2017-2018学年下学期高一数学人教版（期中复习）每日一题2018年4月19日+算法案例

4月19日 算法案例
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
典例在线
用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x7+2x6+3x5+5x4+6x3–x2–5x+21当x=2的值时，其中v3的值为
A．15 B．35 C．40 D．77
【参考答案】B
【试题解析】由公式，其中k=1，2，…，7，得v0=2，v1=2×2+2=6，v2=6×2+3=15，v3=15×2+5=35，故选B．21世纪教育网版权所有
【解题必备】
1．辗转相除法：
（1）定义：
辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新数，继续上面的除法，直到余数为零，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数．2·1·c·n·j·y
（2）算法步骤：
第一步，给定两个正整数；
第二步，计算除以所得的余数．
第三步，．
第四步，若r=0，则的最大公约数等于；否则，返回第二步．
2．更相减损术：
（1）定义：
中国古代的数学专著《九章算术》中记载着“更相减损术”，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．21教育网
（2）算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数；若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．
3．秦九韶算法：
（1）特点：
把求一个次多项式的值转化为求个一次多项式的值，通过这种转化，把运算的次数由至多次乘法运算和次加法运算，减少为次乘法运算和次加法运算，大大提高了运算效率．
（2）秦九韶算法的算法步骤是：
第一步：输入多项式次数、最高次项的系数和的值．
第二步：将的值初始化为，将的值初始化为1．
第三步：输入次项的系数．
第四步：．
第五步：判断是否小于或等于，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值．
4．进位制：
（1）定义：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满六十进一，就是六十进制等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．21cnjy.com
（2）将进制数转化为十进制数
计算进制数的右数第位数字与的乘积，再将其累加，这是一个重复操作的步骤．所以，可以用循环结构来构造算法，算法步骤如下：21·cn·jy·com
第一步，输入和的值．
第二步，将的值初始化为0，的值初始化为1．
第三步，．
第四步，判断是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步．
第五步，输出的值．
（3）将十进制数转化为进制数
十进制数化为进制数用除取余法，即先把十进制数a除以，商为，余数为，再把除以，商为，余数为，…，反复进行这种除法，直到商除以所得的商为0，余数是，即为止，此时将所有余数按从右到左排列就得到所要求的进制数．【来源：21·世纪·教育·网】
算法步骤如下：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数．
第二步，求出a除以所得的商，余数．
第三步，把得到的余数依次从右到左排列．
第四步，若，则，返回第二步；否则，输出全部余数排列得到的进制数．
学霸推荐
1．把38化为二进制数为
A．100110（2） B．101010（2） C．110010（2） D．110100（2）www.21-cn-jy.com
2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x–8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=–4时，v4的值为
A．–57 B．220 C．–845 D．3392
1．【答案】A
【解析】38÷2=19…0，19÷2=9…1，9÷2=4…1，4÷2=2…0，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故38（10）=100110（2），故选A．21·世纪*教育网