2017-2018学年下学期高一数学人教版（期中复习）每日一题2018年4月20日+独立性检验与统计、概率的综合应用

4月20日 独立性检验与统计、概率的综合应用
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆
典例在线
某校学生会为了解该校学生对2017年全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类．已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．
（1）根据题意建立列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
（2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率．
参考公式和数据：，其中．
【参考答案】（1）没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）．
则列联表如下：
比较关注
不太关注
合计
男生
100
10
110
女生
75
15
90
合计
175
25
200
则的观测值，
所以没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异．
【解题必备】近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计、概率等知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算的观测值，从而解决问题．
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1．某大型网络购物平台联合商家推出了“这月买，下月还”的网购服务，消费者在该平台购买商品，不需要付款，可在下个月还款，也可以从下月开始分期付款，这一举措，深受顾客喜欢．该平台一品牌经销商户，为了解顾客分期付款的选择方式，从购买该品牌商品的顾客中随机抽取200人，调查顾客采用的付款期数，统计数表如下：
付款期数
1
2
3
4
5
男顾客人数
40
25
35
12
8
女顾客人数
12
22
16
18
12
若把采用4期或5期付款的顾客称为“消费达人”．
（1）是否有的把握认为“消费达人”与性别有关？
（2）若按照性别采用分层抽样的方式从这200人中选出5人，并从中选择两人进行回访，求只有一人是男顾客的概率．
参考公式及数据：，其中．
2．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人；在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．
（1）①完成下面的列联表：
平均车速超过
平均车速不超过
合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计
②有多大的把握认为平均车速超过与性别有关？
（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过的人中按性别采用分层抽样的方法抽取人，再采用简单随机抽样的方法从这人中抽取人，求抽取的人中恰好为名男性、名女性的概率．
参考公式和临界值表：，其中．
1．【答案】（1）有的把握认为“消费达人”与性别有关；（2）．
【解析】（1）由题意可得关于消费达人与性别的列联表：
消费达人
非消费达人
合计
男
20
100
120
女
30
50
80
合计
50
150
200
则的观测值，
所以有的把握认为“消费达人”与性别有关．
（2）200人中男顾客120人，女顾客80人，按照性别采用分层抽样的方式从这200人中选出5人，
其中男顾客3人，记作，女顾客2人，记作，
从中选择两人的选法为、、、、、、、、、，共计10种情况，
其中只有一人是男顾客的选法有：、、、、、，共计6种，
因此，只有一人是男顾客的概率为．
2．【答案】（1）①列联表见解析，②有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）．
（2）由（1）知平均车速超过的共人，故抽取名男性和名女性．
记名男性为，2名女性为，从中抽取人的基本事件为
，共个，其中恰好为名男性、名女性的基本事件为，共个，所以所求的概率．