2017-2018学年下学期高二数学（文）人教版（期中复习）每日一题2018年4月22日+每周一测

4月22日 每周一测
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆

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1．在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视．在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是
A．频率分布直方图 B．独立性检验
C．回归分析 D．茎叶图
2．已知某组数据采用了四种不同的回归方程进行回归分析，相关指数分别为，，，，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是
A． B．
C． D．
3．在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们对应的相关系数如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是
A．模型1，对应的为 B．模型2，对应的为
C．模型3，对应的为 D．模型4，对应的为
4．根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加1个单位，就
3
4
5
6
7
A．增加个单位 B．减少个单位
C．增加1个单位 D．减少1个单位
5．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间，进行了次实验，数据如下：
玩具个数x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
加工时间y
4
7
12
15
21
25
27
31
37
41
则该回归方程中满足的关系是
A． B．
C． D．
6．研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；
③由样本数据得到的回归方程一定过样本点的中心；
④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关性很强．
以上正确说法的个数是
A．1 B．2
C．3 D．4
7．在独立性检验中，当K2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病关系的调查中，共调查了2000人，经计算得K2=20.87，根据这一数据分析，下列关于打鼾与患心脏病之间的关系的说法正确的是___________．（填序号）
①有95%的把握认为两者有关； ②约有95%的打鼾者患心脏病；
③有99%的把握认为两者有关； ④约有99%的打鼾者患心脏病．
8．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为_____________．
9．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）．
表中．
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气?
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

10．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年出险次数
0
1
2
3
4
5次以上(含5次)
下一年保费倍率
85%
100%
125%
150%
175%
200%
连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(其中(单位：万元)表示购车价格，(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为．
（1）求的值；
（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，
①估计李先生购车时的商业车险保费；
②若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)

11．某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：)的值落在的零件为优质品．现从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出件，测得其内径尺寸的结果如下表：
甲厂生产的零件内径尺寸：
分组
频数
15
30
125
198
77
35
20
乙厂生产的零件内径尺寸：
分组
频数
40
70
79
162
59
55
35
（1）由以上统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；
甲厂
乙厂
合计
优质品
非优质品
合计
附：．
（2）现用分层抽样的方法(按优质品和非优质品进行分层抽样)从乙厂中抽取件零件，求从这件零件中任意取出件，至少有件为非优质品的概率．
1．【答案】B
【解析】这是判断两个分类变量之间是否相关的问题，常用独立性检验，故选B．
2．【答案】A
【解析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数越大，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中是相关指数最大的值，所以选项A对应的回归模型拟合效果最好．故选A．
3．【答案】A
【解析】的值越接近1，变量之间线性相关程度越高，故选A．
4．【答案】B
【解析】由表格易得，又因为，所以，解得，即每增加1个单位，就减少0.9个单位．故选B．
5．【答案】C
【解析】由题意得=11，=22，代入公式=中，得，故选C．
6．【答案】C
【解析】①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确；
②错误，越大拟合效果越好；
③由样本数据得到的回归方程一定过样本点的中心，正确；
④变量和之间的相关系数非常接近，说明负相关性很强，正确．
综上所述，有个说法正确．故选C．
7．【答案】③
【解析】因为的观测值，所以有的把握说明两个事件有关，但只是估计，不能肯定什么．
8．【答案】
【解析】因为，，所以，解得，则，
可知5个点中落在回归直线下方的有，，共有2个，故所求概率为．
9．【答案】（1）；（2）；（3）．
10．【答案】（1）；（2）①，②李先生应接受理赔专员的建议．
【解析】（1）(万元)，
(元)，
由于回归直线经过样本点的中心，即，
所以，解得．
（2）①价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为元．
②由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%，
即保费增加元．
因为，若出险，2018年增加的保费大于500元，
所以李先生应接受理赔专员的建议．
11．【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；（2）．
【解析】（1）由题中表格数据可得2×2列联表如下：
甲厂
乙厂
合计
优质品
400
300
700
非优质品
100
200
300
合计
500
500
1000
计算可得的观测值，
因为，所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”．