2017-2018学年下学期高二数学（文）人教版（期中复习）每日一题2018年4月19日+独立性检验（2）

4月19日 独立性检验（2）
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆
典例在线
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校2016—2017学年高二年级每个学生第一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优秀(含80分)，请你根据已知条件填写2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优秀
非优秀
合计
男生
女生
合计
100
参考公式和数据：．
【参考答案】（1）不能判断数学成绩与性别有关；（2）没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
【试题解析】（1）由题意得，男生的平均分为：
，
女生的平均分为：
，
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．
【解题必备】（1）在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足．越小，说明两个变量之间关系越弱；越大，说明两个变量之间关系越强．
（2）解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论．
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1．某学校为了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
合计
56
44
100
（1）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行数学学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（2）根据表中数据，能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？
参考数据：
参考公式：，其中．
（2）由表中数据计算得的观测值，
所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关．