2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（期中复习）每日一题2018年4月21日+周末培优
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（期中复习）每日一题2018年4月21日+周末培优 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 826.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-18 23:23:08 | ||
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文档简介
4月21日 周末培优
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆
学霸推荐
1．在等比数列中，是函数的极值点,则=
A． B．
C． D．
2．如图所示为函数的导函数的图象,那么的图象可能是
A． B．
C． D．
3．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是
A． B．
C． D．
4．已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是
A． B．∪
C． D．∪
5．已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
6．已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为
A． B．
C． D．
7．已知函数的导函数有且仅有两个零点,其图象如图所示,则函数在___________处取得极值.
8．若函数在上是减函数,则实数a的最小值为___________.
9．已知向量,若函数在区间上是增函数,则的取值范围为___________.
10．已知函数，若函数在区间上存在最值，则实数的取值范围是___________.
11．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是___________．
12．已知函数.
（1）过原点作函数的切线,求的方程;
（2）若对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.
13．已知函数=.
（1）若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
（2）设函数=,若存在,使不等式成立,求的取值范围.
14．设函数，曲线在点处的斜率为0.
（1）求的值；
（2）求证：当时，.
15．已知函数（是自然对数的底数）.
（1）判断函数极值点的个数，并说明理由；
（2）若，，求的取值范围.
16．已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若，试讨论关于的方程的解的个数,并说明理由.
2．【答案】A
【解析】由导函数图象可知两个函数都是单调递增函数,其中的增长速度越来越慢, 的增长速度越来越快,并且当时,两个函数有相等的导数,即在处的切线斜率相等.故选A．
3．【答案】A
【解析】令，则，
若具有性质，则在其定义域上恒成立，
对于A，在定义域上恒成立，故选A.
4．【答案】B
【解析】求导得，所以的极大值为，极小值为.因为该函数只有一个零点，所以或，所以或，选B．
5．【答案】D
【解析】因为函数对任意,且,不等式恒成立，所以函数在上单调递增，即在上恒成立，即，解得.故选D．
6．【答案】C
【解析】由题意得，,
令,可得,解得，所以,,
令,解得,当时,,单调递减；当时,,单调递增，所以当时,取到最小值，为.
而存在实数使得不等式成立,所以,解得.即的取值范围为.选C．
7．【答案】-1
【解析】由图象，得当时，；当且时，，，即函数在上单调递减，在上单调递增，即函数在处取得极小值.
9．【答案】
【解析】由题意，得，，
因为函数在上单调递增，则在上恒成立，又的图象关于直线对称，则只需，即.
10．【答案】
【解析】，因为函数在区间上存在最值，所以，即，解得，故实数的取值范围是．
11．【答案】
【解析】∵，∴，
∴，
∵存在，使得，即，∴，
设，∴，
，令，解得，
令，则，函数单调递增，
令，则，函数单调递减，
又，
∴当时，取得最大值，为，
∴．
（2）“对于任意恒成立”,等价于“对于任意恒成立”,等价于“”,
设,则,
①当时, 恒成立,满足题意;
②当时, ,单调递增,
由于,不合题意;
③当时,令得，令得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
则,则,
又,所以,解得,
综上所述, 的取值范围为.
13．【解析】（1）由,得,
所以在上单调递增,所以,
所以,
所以的取值范围是.
14．【解析】（1），由题意可得.
（2）只需证,
令，,
由，解得
则在上单调递减，在上单调递增，
故.
由，可知在上单调递增，
故，
故，即.
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 有2个极值点；
综上，当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.
（2）由得.
当时，，即对恒成立.
设，则.
设，则.
，，在上单调递增，
，即，
在上单调递减，在上单调递增，
，，
的取值范围是.
(2)令,问题等价于求函数的零点个数.
易得，
当时,,函数为减函数,因为,所以有唯一零点;
当时,则当或时,；当时,,
所以,函数在和上单调递减,在上单调递增,
因为,所以函数有唯一零点.
综上,若,函数有唯一零点,即方程有唯一解.
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆
学霸推荐
1．在等比数列中，是函数的极值点,则=
A． B．
C． D．
2．如图所示为函数的导函数的图象,那么的图象可能是
A． B．
C． D．
3．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是
A． B．
C． D．
4．已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是
A． B．∪
C． D．∪
5．已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
6．已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为
A． B．
C． D．
7．已知函数的导函数有且仅有两个零点,其图象如图所示,则函数在___________处取得极值.
8．若函数在上是减函数,则实数a的最小值为___________.
9．已知向量,若函数在区间上是增函数,则的取值范围为___________.
10．已知函数，若函数在区间上存在最值，则实数的取值范围是___________.
11．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是___________．
12．已知函数.
（1）过原点作函数的切线,求的方程;
（2）若对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.
13．已知函数=.
（1）若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
（2）设函数=,若存在,使不等式成立,求的取值范围.
14．设函数，曲线在点处的斜率为0.
（1）求的值；
（2）求证：当时，.
15．已知函数（是自然对数的底数）.
（1）判断函数极值点的个数，并说明理由；
（2）若，，求的取值范围.
16．已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若，试讨论关于的方程的解的个数,并说明理由.
2．【答案】A
【解析】由导函数图象可知两个函数都是单调递增函数,其中的增长速度越来越慢, 的增长速度越来越快,并且当时,两个函数有相等的导数,即在处的切线斜率相等.故选A．
3．【答案】A
【解析】令，则，
若具有性质，则在其定义域上恒成立，
对于A，在定义域上恒成立，故选A.
4．【答案】B
【解析】求导得，所以的极大值为，极小值为.因为该函数只有一个零点，所以或，所以或，选B．
5．【答案】D
【解析】因为函数对任意,且,不等式恒成立，所以函数在上单调递增，即在上恒成立，即，解得.故选D．
6．【答案】C
【解析】由题意得，,
令,可得,解得，所以,,
令,解得,当时,,单调递减；当时,,单调递增，所以当时,取到最小值，为.
而存在实数使得不等式成立,所以,解得.即的取值范围为.选C．
7．【答案】-1
【解析】由图象，得当时，；当且时，，，即函数在上单调递减，在上单调递增，即函数在处取得极小值.
9．【答案】
【解析】由题意，得，，
因为函数在上单调递增，则在上恒成立，又的图象关于直线对称，则只需，即.
10．【答案】
【解析】，因为函数在区间上存在最值，所以，即，解得，故实数的取值范围是．
11．【答案】
【解析】∵，∴，
∴，
∵存在，使得，即，∴，
设，∴，
，令，解得，
令，则，函数单调递增，
令，则，函数单调递减，
又，
∴当时，取得最大值，为，
∴．
（2）“对于任意恒成立”,等价于“对于任意恒成立”,等价于“”,
设,则,
①当时, 恒成立,满足题意;
②当时, ,单调递增,
由于,不合题意;
③当时,令得，令得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
则,则,
又,所以,解得,
综上所述, 的取值范围为.
13．【解析】（1）由,得,
所以在上单调递增,所以,
所以,
所以的取值范围是.
14．【解析】（1），由题意可得.
（2）只需证,
令，,
由，解得
则在上单调递减，在上单调递增，
故.
由，可知在上单调递增，
故，
故，即.
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 有2个极值点；
综上，当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.
（2）由得.
当时，，即对恒成立.
设，则.
设，则.
，，在上单调递增，
，即，
在上单调递减，在上单调递增，
，，
的取值范围是.
(2)令,问题等价于求函数的零点个数.
易得，
当时,,函数为减函数,因为,所以有唯一零点;
当时,则当或时,；当时,,
所以,函数在和上单调递减,在上单调递增,
因为,所以函数有唯一零点.
综上,若,函数有唯一零点,即方程有唯一解.