2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（期中复习）每日一题2018年4月20日+定积分及微积分基本定理

4月20日 定积分及微积分基本定理
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆

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1．
A． B．
C． D．
2．汽车以作变速运动时，在第1s至2s之间的1s内经过的路程是
A． B．
C． D．
3．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为
A． B．
C． D．
4．设函数，则的值为
A． B．
C． D．
5．若f(x)=x2+2f(x)dx,则
A．-1 B．-
C． D．1
6．若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为
A． B．
C． D．
7．若x2dx=9,则a=________.?
8．如图所示阴影部分的面积用定积分表示为________．
9．已知＝8，则＝________.
10．一物体在力F(x)＝ (单位：N)的作用下沿与F(x)相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________J.
11．计算:
(1);
(2) .
12．若函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=4,f '(1)=1,,求函数f(x)的解析式.
13．如图,直线y=kx分抛物线y=4x-x2与x轴所围图形为面积相等的两个部分,求k的值.
14．已知，求k的值，使.
1．【答案】A
【解析】，故选A.
2．【答案】D
【解析】,选D．
3．【答案】D
【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．
4．【答案】B
【解析】因为函数，所以，其中， 表示圆在第一象限的面积，即，所以，故选．
5．【答案】B
【解析】∵f(x)=x2+2f(x)dx,∴f(x)dx=[x3+2xf(x)dx]+2f(x)dx,∴f(x)dx=-.
7．【答案】3
【解析】x2dx=x3a3=9,解得a=3.
8．【答案】
【解析】．
9．【答案】4
【解析】由定积分的性质(2)可得.
又∵＝8，×2×2＝2，
∴.
12．【解析】由题意知f(1)=a+b+c=4　①,　f '(1)=2a+b=1　②,
又由f(x)dx=(ax2+bx+c)dx=知++c=　③,
联立①②③,解得a=-1,b=3,c=2,
从而函数f(x)的解析式为f(x)=-x2+3x+2.
13．【解析】抛物线y=4x-x2与x轴的两个交点的横坐标为x1=0,x2=4,所以抛物线与x轴所围图形的面积S==(2x2-)=32-.
抛物线y=4x-x2与直线y=kx的两个交点的横坐标分别为x3=0,x4=4-k,
由题意可得=(x2-)=(4-k)3.
又S=,所以(4-k)3=,
于是k=4-2.
当－2≤k≤2时，
，
∴k2＋k＝0，即k＝0或k＝－1，满足条件.
综上所述，k＝0或k＝－1时，使.