2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（期中复习）每日一题2018年4月16日+变化率与导数

4月16日 变化率与导数
高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆

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1．若函数=的图象上一点及邻近一点,则等于
A．4 B．
C． D．
2．设在处可导，则等于
A． B．
C． D．
3．一质点沿直线运动,如果由起始点经过秒后的位移为,那么速度为零的时刻是
A．秒末 B．秒末和秒末
C．秒末 D．秒末和秒末
4．曲线在点处的切线方程为
A． B．
C． D．
5．已知函数在R上可导,其部分图象如图所示,设,则下列不等式正确的是
A． B．
C． D．
6．函数y=2x+6从x=2到x=2.5的平均变化率是_________.
7．已知汽车行驶的路程和时间之间的函数图象如图所示,在时间段上的平均速度分别为,则三者的大小关系为_________. (由大到小排列)
8．一物体的运动方程是s=at2(a为常数),则该物体在t=t0时的瞬时速度是_________.
9．已知直线与曲线相切,则实数的值是_________.
10．曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x,则点P0的坐标是_________.
11．已知函数是定义在上的可导函数,直线与函数的图象相切,如图所示,则函数的图象在点处的切线方程为_________.
12．巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有用“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释.
13．已知函数与的图象都经过点,且在点处有公共切线,求的表达式.
14．已知曲线求过点且与曲线相切的直线方程.
1．【答案】B
【解析】
2．【答案】A
【解析】由题得==4，故选A．
3．【答案】D
【解析】由题意可得，令可得，即速度为零的时刻是秒末和秒末.故选D.
4．【答案】A
【解析】由，得.所以，所以切线斜率为3.
所以在点处的切线方程为，即.故选A．
7．【答案】
【解析】由题图可知,,即
8．【答案】at0
【解析】，则该物体在t=t0时的瞬时速度是at0.
9．【答案】2
【解析】设切点坐标为，∵，∴，又∵直线 与曲线相切，∴，解得，∴，将切点坐标代入到中，得，故填2.
10．【答案】(1,0)
【解析】设P0(x0,y0),由题意知y'=3x2+1,则3+1=4,解得x0=±1,当x0=1时,y0=0;当x0=-1时,y0=-4,又点(-1,-4)在直线y=4x上,不满足题意,所以点P0的坐标是(1,0).
11．【答案】
【解析】直线是曲线在处的切线，由图象可知，又点在直线上，，从而，，∴，，则，即函数的图象在点处的切线斜率为零，所以函数的图象在点处的切线方程为，故答案为.
13．【解析】的图象过点=.
由于的图象过点,所以可得．
又===.
综上可知==.
14．【解析】由题意可得：.
设切点坐标为,,
则切线方程为,
因为切线过点,所以,解得.
当时,切线方程为；
当时,切线方程为.