2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（期中复习）每日一题2018年4月17日+导数的计算

4月17日 导数的计算
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆

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1．函数在处的导数为
A． B．
C． D．
2．函数的导数是
A． B．
C． D．
3．下列求导运算正确的是
A． B．=
C．= D．=
4．已知函数=,则此函数的导函数
A． B．
C． D．
5．等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f '(0)=
A．26 B．29
C．212 D．215
6．已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中,则=
A． B．
C． D．
7．已知为的导函数,则的图象是
A． B．
C． D．
8．已知函数== ________.
9．已知是函数f(x)的导函数,,则________.
10．已知函数,把的图象按向量平移后,所得图象恰好为函数的图象,则的最小值为________.
11．求下列函数的导数：
(1)；(2).
12．已知函数f(x)=x2cos x,求:
(1)f '(x);
(2)f '();
(3)曲线y=f(x)在x=处的切线方程.
13．求满足下列条件的函数f(x).
(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f '(0)=0,f '(1)=-3,f '(2)=0;
(2)f(x)是二次函数,且x2f '(x)-(2x-1)f(x)=1.
1．【答案】B
【解析】由得，故，故选B．
2．【答案】D
【解析】因为,所以.故选D．
3．【答案】C
【解析】由题意得,排除A;=,排除B;=,C正确.选C．
4．【答案】A
【解析】==.故选A．
5．【答案】C
【解析】f '(x)=[x·(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]'=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]',
所以f '(0)=a1a2…a8=(a1a8)4=84=212.
6．【答案】A
【解析】因为f(x)=sinx-cosx,且,所以,整理得.所以==.选A．
9．【答案】
【解析】由题意得,则,解得.所以,所以.
10．【答案】
【解析】由题意得,把的图象按向量平移后,得到函数的图象,
函数,
因为两个函数的图象相同,所以,则，
又，所以m的最小值为.
11．【解析】(1)∵=∴.
(2)==
==.
12．【解析】(1)f '(x)=(x2)'cos x+x2(cos x)'=2xcos x-x2sin x.
(2)f '()=2·cos-()2sin=.
(3)由已知得f()=0,则切点为P(,0),
所以切线方程是y-0=f '()(x-),即y=x+.

(2)由题意设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f '(x)=2ax+b．
所以x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1,
化简得(a-b)x2+(b-2c)x+c=1,
因为此式对任意x都成立,所以,
解得a=2,b=2,c=1,
故f(x)=2x2+2x+1.