2017-2018学年下学期高二数学（文）人教版（期中复习）每日一题2018年4月17日+回归分析（2）

4月17日 回归分析（2）
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆
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某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是年至年的统计数据：
年份 2012 2013 2014 2015 2016
居民生活用水量(万吨) 236 246 257 276 286
（1）利用所给数据求居民生活用水量与年份之间的回归直线方程；
（2）根据改革方案，预计在年底城镇改革结束，到时居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市年的居民生活用水量．
参考公式：．
【参考答案】（1）；（2）预测该城市年的居民生活用水量为万吨．
方法2：由所给数据可以看出，居民生活用水量y与年份x之间呈近似直线上升，为此，对数据进行处理如下表：
年份 2014 2 1 0 1 2
居民生活用水量 257 21 11 0 19 29
对处理后的数据，容易算得，，
故，所以所求的回归直线方程为，
即．
（2）根据题意，该城市2024年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，
当时，根据（1）中所求的回归直线方程，可得(万吨)．
故该城市年的居民生活用水量约为万吨．
【解题必备】（1）求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算出，，，的值；③计算回归系数及；④写出回归直线方程．
（2）利用回归直线方程进行预测是对总体的估计，此估计值不是准确值．进行预测时，把自变量代入回归直线方程即可对因变量进行估计．
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1．已知与的部分数据如下表所示：
10 11 13 12 8
23 25 30 26 16
若变量与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程______________．
2．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司拟推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示该区个分店的年收入之和．
（个）
（百万元）
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与，之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，能使区平均每个分店的年利润最大？
1．【答案】
【解析】由题意可得，，
所以，
所以，故关于的线性回归方程为．
2．【答案】（1）；（2）开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．
【解析】（1）由表中数据可得：，，，，
故，所以，
所以关于的线性回归方程为．