2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（期中复习）每日一题2018年4月22日+每周一测
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（期中复习）每日一题2018年4月22日+每周一测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 761.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-18 23:25:54 | ||
图片预览
文档简介
4月22日 每周一测
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
学霸推荐
1．设为可导函数,且=,则的值为
A．1 B．-1
C． D．
2．函数的导数为
A． B．
C． D．
3．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
A．2 B．
C． D．1
4．函数在区间上的值域为
A． B．
C． D．
5．已知函数的导函数图象如图所示,则函数有
A．两个极大值,一个极小值 B．两个极大值,无极小值
C．一个极大值,一个极小值 D．一个极大值,两个极小值
6．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若=,则的大小关系正确的是
A． B．
C． D．
7．若,则函数在区间内单调递增的概率是
A． B．
C． D．
8．定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集是
A． B．
C． D．
9．__________．
10．已知函数=,则)＝?????????? .
11．设坐标平面上的抛物线,过第一象限的点作抛物线的切线,则直线与轴的交点的坐标为______.
12．已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为????????? 万件．
13．一只昆虫的爬行路程s(单位:米)是关于时间t(单位:分)的函数:s=,求s'(1)与s'(4),并解释它们的实际意义.
14．求下列函数的导数:
(1)f(x)=(x+1)2(x-1); (2)f(x)=2-2sin2; (3)f(x)=; (4)f(x)=2tan x.
15．用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小.
16．已知函数,.
（1）若曲线在点处的切线斜率为,求实数的值;
（2）当时,求证:曲线在曲线的下方.
17．设函数.
（1）求函数的单调区间;
（2）若成立,求的取值范围.
18．已知函数)的一个极值为.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间上的最大值为18,求实数的值.
19．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)设，讨论函数的零点个数．
1．【答案】B
【解析】由题意得==
2．【答案】B
【解析】因为,所以其导数为.选B．
4．【答案】A
【解析】由题意得,当时,,即函数在区间上单调递增,所以,即函数在区间上的值域为.选A．
5．【答案】C
【解析】由导函数的图象可知:函数先减再增再减,所以函数有一个极大值,一个极小值.故选C．
6．【答案】D
【解析】令,因为为奇函数,所以为偶函数,所以,.当时,,所以,即,即单调递增.而,所以,即,即.选D．
8．【答案】C
【解析】设，则，所以是R上的减函数，由于为奇函数，所以，因为，即，结合函数单调性知，所求不等式的解集为,故选C．
9．【答案】18
【解析】．
10．【答案】
【解析】因为=，所以=，则)＝.
11．【答案】
【解析】点在抛物线上,,故切线的斜率为,切线方程为,令,解得,故直线与轴的交点的坐标为.
13．【解析】当0≤t<3时,s(t)=3t2,
=6+3Δt,
当Δt趋于0时,趋于6,∴s'(1)=6.
当t≥3时,s(t)=15+3(t-1)2,
=18+3Δt,
当Δt趋于0时,趋于18,∴s'(4)=18.
s'(1)=6说明在第1分钟时,该昆虫的爬行速度为6米/分,s'(4)=18说明在第4分钟时,该昆虫的爬行速度为18米/分.
15．【解析】如图.
则
，
所以当时,S最小，为.
16．【解析】（1）已知函数,,
因为曲线在点处的切线斜率为,所以,解得.
（2） “曲线在曲线的下方”等价于“”,即为，
由的导数为，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减，
即在处取得极小值，也为最小值0，即有，则，
令，
，当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
即当时，取得最小值，为，
当时，，即，
综上可知,当时,曲线在曲线的下方.
17．【解析】（1）由题意可知,
当时，,在上单调递增;
当时，令，得.
当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
综上所述,当时,的单调递增区间为,无单调递减区间.
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）当时，,在上单调递增,不成立;
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,
所以在处取得最大值,为由,得.
所以的取值范围为.
18．【解析】(1)由),
得,
令,得或;令,得;
令,得或.
所以函数有两个极值，为和,
若,得,解得;
若,得,解得.
综上,实数的值为或.
(2)由(1)得,在区间上的变化情况如表所示:
极大值
极小值
由上表可知,当时,函数在区间上的最大值为,
其值为或,不符合题意.
当时,函数在区间上的最大值为,
其值为或,不符合题意.
当,要使函数在区间上的最大值为18,
必须使，且(因为若,则极大值,那么函数在区间上的最大值只可能小于,更小于18,不合题意).
即,所以,
所以或,
因为,所以舍去.
综上,实数的值为.
19．【解析】(1)因为，，所以函数在处的切线方程为，即．
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
学霸推荐
1．设为可导函数,且=,则的值为
A．1 B．-1
C． D．
2．函数的导数为
A． B．
C． D．
3．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
A．2 B．
C． D．1
4．函数在区间上的值域为
A． B．
C． D．
5．已知函数的导函数图象如图所示,则函数有
A．两个极大值,一个极小值 B．两个极大值,无极小值
C．一个极大值,一个极小值 D．一个极大值,两个极小值
6．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若=,则的大小关系正确的是
A． B．
C． D．
7．若,则函数在区间内单调递增的概率是
A． B．
C． D．
8．定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集是
A． B．
C． D．
9．__________．
10．已知函数=,则)＝?????????? .
11．设坐标平面上的抛物线,过第一象限的点作抛物线的切线,则直线与轴的交点的坐标为______.
12．已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为????????? 万件．
13．一只昆虫的爬行路程s(单位:米)是关于时间t(单位:分)的函数:s=,求s'(1)与s'(4),并解释它们的实际意义.
14．求下列函数的导数:
(1)f(x)=(x+1)2(x-1); (2)f(x)=2-2sin2; (3)f(x)=; (4)f(x)=2tan x.
15．用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小.
16．已知函数,.
（1）若曲线在点处的切线斜率为,求实数的值;
（2）当时,求证:曲线在曲线的下方.
17．设函数.
（1）求函数的单调区间;
（2）若成立,求的取值范围.
18．已知函数)的一个极值为.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间上的最大值为18,求实数的值.
19．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)设，讨论函数的零点个数．
1．【答案】B
【解析】由题意得==
2．【答案】B
【解析】因为,所以其导数为.选B．
4．【答案】A
【解析】由题意得,当时,,即函数在区间上单调递增,所以,即函数在区间上的值域为.选A．
5．【答案】C
【解析】由导函数的图象可知:函数先减再增再减,所以函数有一个极大值,一个极小值.故选C．
6．【答案】D
【解析】令,因为为奇函数,所以为偶函数,所以,.当时,,所以,即,即单调递增.而,所以,即,即.选D．
8．【答案】C
【解析】设，则，所以是R上的减函数，由于为奇函数，所以，因为，即，结合函数单调性知，所求不等式的解集为,故选C．
9．【答案】18
【解析】．
10．【答案】
【解析】因为=，所以=，则)＝.
11．【答案】
【解析】点在抛物线上,,故切线的斜率为,切线方程为,令,解得,故直线与轴的交点的坐标为.
13．【解析】当0≤t<3时,s(t)=3t2,
=6+3Δt,
当Δt趋于0时,趋于6,∴s'(1)=6.
当t≥3时,s(t)=15+3(t-1)2,
=18+3Δt,
当Δt趋于0时,趋于18,∴s'(4)=18.
s'(1)=6说明在第1分钟时,该昆虫的爬行速度为6米/分,s'(4)=18说明在第4分钟时,该昆虫的爬行速度为18米/分.
15．【解析】如图.
则
，
所以当时,S最小，为.
16．【解析】（1）已知函数,,
因为曲线在点处的切线斜率为,所以,解得.
（2） “曲线在曲线的下方”等价于“”,即为，
由的导数为，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减，
即在处取得极小值，也为最小值0，即有，则，
令，
，当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
即当时，取得最小值，为，
当时，，即，
综上可知,当时,曲线在曲线的下方.
17．【解析】（1）由题意可知,
当时，,在上单调递增;
当时，令，得.
当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
综上所述,当时,的单调递增区间为,无单调递减区间.
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）当时，,在上单调递增,不成立;
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,
所以在处取得最大值,为由,得.
所以的取值范围为.
18．【解析】(1)由),
得,
令,得或;令,得;
令,得或.
所以函数有两个极值，为和,
若,得,解得;
若,得,解得.
综上,实数的值为或.
(2)由(1)得,在区间上的变化情况如表所示:
极大值
极小值
由上表可知,当时,函数在区间上的最大值为,
其值为或,不符合题意.
当时,函数在区间上的最大值为,
其值为或,不符合题意.
当,要使函数在区间上的最大值为18,
必须使，且(因为若,则极大值,那么函数在区间上的最大值只可能小于,更小于18,不合题意).
即,所以,
所以或,
因为,所以舍去.
综上,实数的值为.
19．【解析】(1)因为，，所以函数在处的切线方程为，即．