安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题

舒城中学2017—2018学年度第二学期期中考试
高一文数
命题： 审题：
( 时间：120分钟 满分：150分 )
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 不等式的解集是 （ ）
A.　 B.　 C. D.
2. 若，，则一定有 （ ）
A.　 B.　 C. D.
3. 在中，内角， ，所对的边分别是，，.若，则的
值为 （ ）
A． B. C. D.
4．等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为 （ ）
A．130 B. 170 C. 210 D. 260
5．的内角，，的对边分别为，，. 已知，，,则的
面积为 （ ）
A． B. C. D.
6．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 （ ）
A.　3 B.　3或—3 C. D.
7. 在中，若，，，则边上的高为 （ ）
A.　 B. C. D.
8．在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使成立的的最小值为 （ ）
A. 66 B. 67 C. 132 D. 133
9．在中，若，则是 （ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
10.在等差数列中，，，则前项和中最大的是 （ ）
A. B. C. D.
11.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列
的前10项和为 （ ）
A. B. C. 50 D. 55
12.数列满足，且对任意的，都有，则
等于 （ ）
A. B. C. D.
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。）
13. 在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，，则的值为_____
14. 数列的前项和，则_____.
15. 已知数列满足是以1为首项、为公比的等比数列，则的通项公式为_____.
16．如图， 是直线上的三点， 是直线外一点，已知， ， ．则=_____
三．解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数.
（1）当时，解不等式：；
（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.
18．已知是等比数列， ，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19. 在中，，，分别为内角，，的对边，且
.
（1）求角的大小；
（2）求的最大值.
20. 如图所示，甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时.
（1）求小时后甲船到岛的距离为多少海里？
（2）若两船能相遇，求.
21. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
22. 已知数列的前项和为，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（3）设是否存在，使得成
立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.