安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题

舒城中学2017—2018学年度第二学期期中考试
高一理数
（总分：150分 时间：120分钟）
命题： 审校： 磨题：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．若，，为实数，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．在等比数列中，，公比，若，则 （ ）
A． B． C． D．
3．不等式＞0的解集为 （ ）
A．（－2，1） B．（2，+∞）
C．（－∞，－2）∪（1，+∞） D．（－2，1）∪（2，+∞）
4．已知等差数列的公差,若，，成等比数列,那么公比为 （ ）
A． B． C． D．
5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
6．若等比数列的前项和, 则等于 （ ）
A． B． C． -1 D． 2
7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知等差数列的前项和为18，若，,则的值为 （ ）
A．9 B．21 C．27 D．36
9．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 （ ）
A． B． Y( Y－X )＝X ( Z－X )
C． D．Y ( Y－X )＝Z ( Z－X )
10．设等差数列的前n项和为，且满足，，则中最大项为 （ ）
A． B． C． D．
11．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．为激发学生学习数学的兴趣，学校推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 （ ）
A．110 B．220 C．330 D．440
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．不等式的解集为______________ ．
14．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为______．
15．数列满足，则＝______________ ．
16．若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数的取值范围是______________________ ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本大题共6个小题，共70分)。
17．（本题满分10分）
（Ⅰ）函数（为常数）的定义域为，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设为实数，且满足， ，求的取值范围．
18．（本题满分12分）在△中，角的对边分别为，已知，且， ．
求： （Ⅰ）角的大小．
（Ⅱ）的面积．

19．（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， ．
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
20．（本题满分12分）解关于的不等式．
21．（本题满分12分）某地现有居民住房的总面积为平方米，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以的住房增长率建新住房．
（Ⅰ）如果年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积是多少（可取）？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过年还未拆除的旧住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少（保留到小数点后第位）？

22．（本题满分12分）已知为奇函数（是常数），且函数的图象过点．求：
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）定义正数数列，，，求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知，设为的前项和，证明：．