18.2.1矩形第二课时 课件
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文档简介
(共28张PPT)
1.理解并掌握矩形的判定定理；
2.能用矩形的判定定理，解决相关的实际问题.
学习重难点
能用矩形的判定定理，解决相关的实际问题.
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质：
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角相等
邻角互补
对角线：相等且互相平分
课前热身
1、矩形的四个内角都是______。
2、矩形的对角线______且 __________。
相等
互相平分
3、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
4、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
30°
一半
中线
一半
直角
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵在 ABCD中
∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
A
B
D
C
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号表达式：
∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
符号表达式：
测量…？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案:
方案:
方案:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案1:
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案2:
有三个角是直角的四边形是矩形
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案3:
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH；
(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
矩形
两组对边分别相等的四边形平行四边形
平行四边形
有一个角是直角的的平行四边形是矩形
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵ AD=CB AD∥CB
A
B
C
D
∟
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100
AC2=102=100
∴AB2+BC2=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
用一用
例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA= AC OD= BD
∵ OA=OD
∴AC=BD
∴ ABCD是矩形
∴ ∠BAD=90°
∴ ∠OAB＝40 °
课 堂 练 习
课 本 55 页 练 习 1、2
课堂总结
矩形的判定方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、有三个角是直角的四边形是矩形。
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
拓展：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗
(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗
归纳：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是矩形
等腰梯形
布 置 作 业
习题18.2第1、2题
1.理解并掌握矩形的判定定理；
2.能用矩形的判定定理，解决相关的实际问题.
学习重难点
能用矩形的判定定理，解决相关的实际问题.
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质：
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角相等
邻角互补
对角线：相等且互相平分
课前热身
1、矩形的四个内角都是______。
2、矩形的对角线______且 __________。
相等
互相平分
3、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
4、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
30°
一半
中线
一半
直角
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵在 ABCD中
∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
A
B
D
C
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号表达式：
∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
符号表达式：
测量…？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案:
方案:
方案:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案1:
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案2:
有三个角是直角的四边形是矩形
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案3:
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH；
(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
矩形
两组对边分别相等的四边形平行四边形
平行四边形
有一个角是直角的的平行四边形是矩形
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵ AD=CB AD∥CB
A
B
C
D
∟
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100
AC2=102=100
∴AB2+BC2=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
用一用
例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA= AC OD= BD
∵ OA=OD
∴AC=BD
∴ ABCD是矩形
∴ ∠BAD=90°
∴ ∠OAB＝40 °
课 堂 练 习
课 本 55 页 练 习 1、2
课堂总结
矩形的判定方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、有三个角是直角的四边形是矩形。
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
拓展：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗
(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗
归纳：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是矩形
等腰梯形
布 置 作 业
习题18.2第1、2题