课件11张PPT。1．正弦的概念：在直角三角形中，任意一锐角A的__ __与__ __的比叫做∠A的正弦，记作sin A.
sin A＝____，sin B＝____．
2．∠A的正弦值：
sin A＝____＝____＝____．
sin 30°＝____，sin 45°＝____，∠A的大小确定，则sin A的值确定．
3．在直角三角形中，因为直角边的长度总为正值且小于斜边的长度，所以任意一个锐角的正弦值大于__ __而小于__ __．28．1 锐角三角函数第1课时 正弦三角函数对边斜边01知识点一：锐角的正弦函数
例1 (乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
A．sin B＝ B．sin B＝ C．sin B＝ D．sin B＝
C如图所示，A，B，C，D，E，F分别是∠α的两边上的点，且AB∥CD∥EF，AB⊥OF，则下列说法正确的是( )
A．当∠α是Rt△AOB的锐角时，sin α的值最大
B．当∠α是Rt△COD的锐角时，sin α的值最大
C．当∠α是Rt△EOF的锐角时，sin α的值最大
D. sin α的值保持不变
D知识点二：利用锐角的正弦函数计算
例2 如图，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sin α＝ ，
求t的值．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝2，那么BC的值为__ __．21．(金山区模拟)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是( )
A. B. C. D.
第1题图第2题图2．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin ∠AOB的值为( )
A. B．2 C. D.
3．(浦东新区模拟)已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于( )
A. B．2sin α C. D．2cos αDDA4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则sin B的值为( )
A. B.
C. D.无法确定
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B所对的边分别为a，b，若 ，则
的值为( )
A. B.
C. D.6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，sin A＝ ，则BC的长为__ __．第6题图第7题图?
*7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB＝5，AC＝4，那么sin ∠ADC1的值是____．BD68．(梅河口模拟)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均
为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是____．第8题图*9.(宜宾模拟)如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是____．
*10.如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ，则sin ∠CAB＝____．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝15，BD＝6，sin A＝ ，求CD的长．第9题图第10题图第11题图12．如图所示，在∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，若a＝3b，
求∠A，∠B的正弦函数值．13．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sin B＝ ，求四边形AECD的周长．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝5，BD＝2，sin ∠ADC＝ ，求sin B的值．*15.(徐汇区模拟)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝4，BD＝3，那么∠A的正弦值是____.16．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时 . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
(1)sad 60°＝__ __；
1(2)对于0°＜∠A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是
__ __；
(3)如图②，已知sin A＝ ，其中∠A为锐角，试求sad A的值．0＜sad A＜2课件12张PPT。1．∠A的余弦：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A.
cos A＝____，cos B＝____．
2．∠A的正切：∠A的__ __与__ __的比叫做∠A的__ __，记作tan A.
tan A＝____，tan B＝____．
3．锐角三角函数：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角__ __．
4．常用的三角函数关系：(1)同角的三角函数关系：tan α＝ ，sin2α＋cos2α＝1；
(2)互余角的三角函数关系：如果∠A＋∠B＝90°，则有sin A＝cos B，tan A·tan B＝1.
5．在直角三角形中，锐角的三角函数值只与该锐角的__ __有关，与三角形的__ __ 无关．第2课时 余弦、正切三角函数对边邻边正切函数大小大小知识点一：余弦与正切
例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝8，AB＝10，求tan A、cos ∠BCD的值．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则tan B的值为____.知识点二：锐角的三角函数
例2 如图，在Rt△ABC中，AB＝8，BC∶AC＝3∶5，求∠A的三角函数．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝ ，求BC的长和sin A、cos A、sin B、cos B的值．1．(广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( )
A. B. C. D.2．(奉贤区模拟)如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正切值( )
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．没有变化 D．不能确定
3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan B的值是( )
A. B. C. D.第1题图第3题图DCC4．(安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点
上，则∠ABC的正切值是( )
A．2 B. C. D.5．(静安区模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝m，∠A＝α，那么AC的长为( )
A．m·sin α B．m·cos α
C．m·tan α D.
6．在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是( )
A．2 B．8 C．－2 D．－8DBD7．(闵行区模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列
算式中不正确的是( )
A．sin A＝ B．cos A＝
C．tan A＝ D．tan A＝8．(巴中)如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB＝____．9．在直角三角形中，斜边与一直角边的比是13∶12，最小角为α，则sin α＝____，cos α＝ ____，tan α＝____．
10．在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AB＝8，△ABC的面积为40，则tan A ＝____，tan B＝____．第8题图第10题图C*11.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线
AC对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝____．12．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin ∠BOA＝ .
(1)求点B的坐标；(2)求cos ∠BAO的值．13．(连云港)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝ .求BC的长．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A.
(1)求∠AOB的三角函数；(2)设△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后得到△ODE，且点A，B的对应点分别为点D，E，请你画出△ODE；
(3)求∠E的正切值．15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，AB＝10，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD.
(1)求AC的长；(2)当OA为多少时，BD与⊙O相切？并说明理由．课件12张PPT。1．特殊角的三角函数值图表第3课时 锐角三角函数值的计算2.用计算器求一个锐角的三角函数值的按键方法是： ， ，
则在显示器上显示计算结果．三角函数的名称锐角的度数3．已知一个锐角的三角函数值，利用计算器还可以求得这个锐角的度数，按键方法为：按 ， ， , .2nd F4．利用计算器计算三角函数值时，按 键，可以实现角的度数
单位在“度”与“度分秒”之间进行转换．知识点一：特殊角的三角函数值
例1 (重庆模拟)计算sin245°＋tan 60°cos 30°的值为__ __．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tan A的值为____.2知识点二：利用计算器求三角函数值
例2 利用计算器求下列三角函数值(精确到0.000 1)．
(1)sin 44°； (2)tan 25°26′37″.已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数．(精确到0.10)
(1)sin A＝0.981 6; (2)cos A＝0.860 7；
(3)tan A＝0.189 0; (4)tan A＝56.78.1．(埇桥区模拟)计算：tan 60°＝( )
A. B. C．1 D.
2．在Rt△ABC中，∠A＝30°，则sin A、tan A的值分别是( )
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
3．下列各式不正确的是( )
A．sin 30°＝cos 60°
B．tan 45°＝2sin 30°
C．sin 30°＋cos 30°＝1
D．tan 60°cos 60°＝sin 60°
4．(烟台)如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos 55°，按键顺序正确的是( )DCCC5．(黄浦区模拟)求值：sin 60°tan 30°＝____．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20 ，则∠B的度数为__ _．
7．已知α为锐角，当 无意义时，求sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为____．
8．计算：|－2|＋2sin 30°－(－ )2＋(tan 45°)－1＝____．
9．(武威)已知α、β均为锐角，且满足 ＋ ＝0，则α＋β＝__ __．
10．已知α为小于45°的锐角，下列各式：① 0＜sin α＜ ；②0＜cos α＜
；③ ＜sin α＜1；④0＜tan α＜1.其中，正确的是__ __．45°第6题图75°1①④第5题图12．(临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；
sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β.
例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝ sin 60°cos 30°＋
cos 60°sin 30°＝ × ＋ × ＝1.
类似地，可以求得sin 15°的值是___ _．
13．(1)用计算器求下列锐角三角函数值：
sin 10°＝__ __；cos 33°＝__ __；tan 42°24′＝__ __；
*11.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，
则tan(α＋β)__ __tan α＋tan β.(填“＞”“＝”或“＜”)0.1740.8390.913＞(2)已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
①sin A＝0.708 3，∠A＝__ __；
②tan A＝2.22，∠A＝__ __．
14．计算：(1)tan 45°sin 45°－4sin 30°cos 45°＋ sin 60°；(2) sin 45°＋ sin 60°－15．求满足下列条件的锐角．
(1)2cos(α＋10°)－1＝0；45°5′65°45′(2)(tan α－1)(tan α－ )＝0.16．如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，BC＝10(3＋ )，求AB、
AC的长．17．(1)利用计算器求sin 80°、cos 80°、tan 80°的三角函数值；(2)利用计算器求sin 40°、cos 40°、tan 40°的三角函数值；(3)根据(1)、(2)的结果，你能发现什么规律？说出其中的两条．18．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长为3 m，某垂钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为5 m，求鱼竿转过的角度是多少．(精确到0.1)19．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin 30°＝ ，cos 30°＝ ，则sin230°＋cos230°＝ ；
sin 45°＝ ，cos 45°＝ ，则sin245°＋cos245°＝____；
sin 60°＝ ，cos 60°＝ ，则sin260°＋cos260°＝____；
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝____．
(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；1111D(2)已知：∠A为锐角(cos A＞0)且sin A＝.求cos A.课件14张PPT。1．直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系
______________；
(2)三角之间的关系
__ _；
(3)边角之间的关系
sin A＝____，cos A＝____，tan A＝____．
2．解直角三角形的基本题型有两种，即：已知直角三角形的一条边与一个__ __；或已知直角三角形的__ __．
当已知直角三角形的一个锐角与一条边时，根据“直角三角形两锐角__ __即可求得另一个锐角；根据__ __可以求得另外两条边．28．2 解直角三角形及其应用28．2. 1 解直角三角形a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝∠C＝90°锐角两条边互余勾股定理当已知直角三角形的两条边时，根据__ __即可求得另一条边；然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角，进而根据“__ ___”求得另一个锐角．
3．解直角三角形时，为了避免误差累计，解题时应尽量利用题目中的原始数据，以减小__ __．勾股定理直角三角形的两个锐角互余_误差积累知识点一：解直角三角形
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，a＝6，解这个直角三角形．(边长精确到0.1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝6，c＝10，解这个直角三角形．(角度精确到度)知识点二：解直角三角形的应用
例2 (包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，
AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sin A＝ ，求AD的长. (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)(襄阳)如图，AD是△ABC的中线，tan B＝ ，cos C＝ ，AC＝ .
(1)求BC的长；(2)求sin ∠ADC的值．1．(兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，BC＝6，则AB＝( )
A．4 B．6 C．8 D．10
2．(福州)如图，以O为圆心，半径为1的弧交正半轴于A，B两点，P是弧AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是( )
A．(sin α，sin α) B．(cos α，cos α)
C．(cos α，sin α) D．(sin α，cos α)
3．(洪泽县模拟)Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ ，AC＝6 cm，那么BC等于( )
A．8 cm B. cm C. cm D. cmDCA*4.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知BC＝10，cos ∠BCD
＝ ，∠BCE＝30°，则线段DE的长是( )
A. B．7
C．4＋3 D．3＋4第4题图第5题图5．如图，若∠A＝60°，AC＝20，则BC＝__ __．
6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝ ，则菱形ABCD的周长是__ __．40D第6题图第7题图7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个
大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于____．8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ ，则顶角的度数为__ __．*9.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8 cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积是 _cm2.60°10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．
(1)b＝10，∠A＝60°；(2)a＝2 ，b＝2 ；(3)∠A＝60°，S△ABC＝12 .11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，tan B＝ ，
AB＝10，求△ABC的面积．12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ ，点D在边AB上，
＝ ，求tan ∠BCD的值．13．阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan α＝ ，tan β＝ .求α＋β的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC.(1)观察图象可知：α＋β＝∠ABC＝__ ；
(2)请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝3，tan β＝ 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α－β，并求∠MON的度数．45°14．(安徽模拟)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km.求两高速公路间的距离．(结果保留根号)课件14张PPT。1．解直角三角形的应用——仰角与俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是__ __，视线在水平线下方的角是__ __．
因为光是沿直线传播的，因此在视角问题中，过视线上的某个点作水平直线的垂线，则得到直角三角形，由此，在视线问题中，常通过作垂线或平行线构造直角三角形，为利用三角函数计算创造条件．28．2. 2 应用举例第1课时 视角问题与方向角问题仰角俯角2．解直角三角形的应用——方向角
方向角一般是指以__ __的位置为中心，将__ __方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度，若正好为45°，则表示为如：西南方向等．
方位角是一种具有特殊形式的角，具有角的一切特点，为此，解题时应首先把方位角转化为三角形的某个内角．观测者正北或正南知识点：解直角三角形的应用
例 (河南模拟)如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为60°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD＝15米，求电梯楼的高度BC.(结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.73，sin 26°≈0.44，cos 26°≈0.90，tan 26°≈0.49)如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房BC的高度．(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 38.5°≈0.62，cos 38.5°≈0.78，tan 38.5°≈0.80)1．如图，小惠家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向600米处，那么水塔所在位置到公路的距离AB为( )
A．300 米 B．300 米
C．300米 D．200 米第1题图第2题图2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )
A．100 m B．50 m
C．50 m D．100 mCA3．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE
＝33°，AB＝a，BD＝b，则下列求旗杆CD长的正确式子是( )
A．CD＝bsin 33°＋a B．CD＝bcos 33°＋a
C．CD＝btan 33°＋a D．CD＝ ＋a第3题图第4题图4．在湖边高出水面50 m的山顶A处，看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇离开湖面的高度为( )
A．(25 ＋75)m B．(50 ＋50)m
C．(75 ＋75)m D．(50 ＋100)mCD5.(苏州模拟)“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新的游戏：“奔跑”
路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30 m．从A地跑到D地的路程是( )
A．30 m B．20 m
C．30 m D．15 m第5题图第6题图6．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一民用轮船从哨所正西方向90海里的B处，以20节的速度(1节＝1海里/时)向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但是轮船没有收到信号，该轮船又继续前进了45分钟，到达CD处，此时哨所第二次发出了危险信号．当轮船收到第二次信号时，为避
免触礁，轮船航向改变角度至少为东偏北α度，则tan α的值为( )
A. B. C. D．27．(襄阳模拟)如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为__ __米．第7题图第8题图8．如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37°，已知楼AB高为18 m，楼与树的水平距离BD为8.5 m，则树CD的高约为__ ．(精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)11.6 mC9．(黄石)如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔P
4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行__ __海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．第9题图第10题图*10.(大庆)一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为__ _ _海
里/小时．
11．小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为__ __米．412．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建
筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为 米．(结果保留整数，参考数据：tan 33°≈0.65，tan 21°≈0.38)20413．(闵行区模拟)如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪(点B，E，D在同一直线上)，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB＝1.5米，BE＝2.3米，求拉线CE的长．(精确到0.1米，参考数据：
≈1.41， ≈1.73)14．(鄂州)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻
力度．一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60( ＋ )海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120( － )海里．
(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，若在A处的海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45)15．在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°，游船向东航行100米后(B处)，测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°.试问太婆尖、老君岭的高度分别为多少米．( ≈1.732，结果精确到1米)课件15张PPT。1．坡角与坡度
坡面与水平面的夹角叫做坡角．坡度是指地表陡缓的程度，通常把坡面的__ __和__ __的比叫做坡度(或叫做坡比)，用字母i表示．
图示中α为坡角，坡度i＝ .
2．利用解直角三角形解决实际问题的一般过程
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．第2课时 坡度问题及其他垂直高度水平距离知识点一：坡度问题
例1 (济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ .(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．(重庆)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶ ，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：
≈1.41， ≈1.73， ≈2.45)( )
A．30.6米 B．32.1米
C．37.9米 D．39.4米D 知识点二：与角度有关的其他问题
例2 (自贡)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5， ≈1.7)(广安)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底段分别为D、C)，且∠DAB＝66.5°.(参考数据：cos 66.5°≈0.40，sin 66.5°≈0.92)
(1)求点D与点C的高度DH；(2)求所有不锈钢材料的总长度．(即AD＋AB＋BC的长，结果精确到0.1米)1．(巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )
A．斜坡AB的坡度是10°
B．斜坡AB的坡度是tan 10°
C．AC＝1.2tan 10°米
D．AB＝ 米第1题图第2题图2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶ ，堤坝高BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是( )
A．100 m B．100 m
C．150 m D．50 mBA1．(巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )
A．斜坡AB的坡度是10°
B．斜坡AB的坡度是tan 10°
C．AC＝1.2tan 10°米
D．AB＝ 米第1题图第2题图2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶ ，堤坝高BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是( )
A．100 m B．100 m
C．150 m D．50 mBA3．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木
桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水
平方向前进6 cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )
A．6sin 15° cm B．6cos 15° cm
C．6tan 15° cm D. cm第3题图第4题图4.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为__ __m.
*5.(孝义模拟)如图，斜坡AB的坡度i＝1∶2，坡脚B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为__ __米．第5题图C*6.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，
为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始
点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是 cm.2107．(青岛模拟)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：
顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合．OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰
为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，求OC与尺上沿的交点C在尺上的读数．(结果精确到0.1厘米，参考数据sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)8．(荆门)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋ )米，
小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？9．(黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB
和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，
坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.
(1)求AB段山坡的高度；(2)求山峰的高度CF.(≈1.414，结果精确到整数)10．(山西)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为
世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300 cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50 cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少厘米．(结果保留根号)11．(莲湖区模拟)如图，斜坡AB的坡度i＝1∶3，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？(结果保留根号)课件16张PPT。第二十八章测试卷一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法正确的是( )
A．sin A的值越大，梯子越陡
B．cos A的值越大，梯子越陡
C．tan A的值越小，梯子越陡
D．梯子的陡缓程度与∠A的三角函数值无关
2．计算6tan 45°－2cos 60°的值是( )
3．如果在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式正确的是( )
4．一个公共房屋门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )
A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan 10°
C．AC＝1.2tan 10° m D．AB＝ mAADB5．如果sin2α＋sin230°＝1，那么锐角α的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．在△ABC中，∠B为锐角，AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，那么cos B的值为( )
7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是( )
8．已知α为锐角，且 ＋1＝0，则α的度数为( )
A．30° B．45° C．30°或45° D．45°或60°
9．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠DPB＝α，那么
( )
A．sin α B．cos α C．tan α D.DCCCB10．如图，菱形ABCD的周长为40 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝ ，则下列结论：①DE＝6 cm；②BE＝2 cm；③菱形面积为60 cm2；④BD＝4 cm.其中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan α＝ ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )
A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm
12．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( )
CBD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为______cm.(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.计算结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝4，BD＝3，那么∠A的正切值是_____.
15．如图所示，一皮带轮的坡比是1∶2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是______米．16．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC
最小的角为∠A，那么tan A的值为________.
17．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan ∠ABC的值是______．
18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为___________ 米．(结果保留根号)三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算：
(1)sin245°＋tan 60°·cos 30°－tan 45°； 20．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝ ，
点D在BC边上，且∠ADC＝45°，DC＝6，求∠BAD的正切值．21. (本题满分8分)矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE
将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan ∠AFE.22．(本题满分10分)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等
的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C)，且∠DAB＝66.5°.(参考数据：cos 66.5°≈0.40，sin 66.5°≈0.92)(1)求点D与点C的高度DH；(2)求所有不锈钢材料的总长度．(即AD＋AB＋BC的长，结果精确到0.1米)23．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，
以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.
(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sin B ＝ ，求CD的长．24. (本题满分10分)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、
C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，
求：(1) 的值；(2)tan ∠APD的值．25. (本题满分12分)如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)
上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC＝40米，塔所在的山高OB＝240米，OA＝300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．(1)求点P到OC的距离； (2)求山坡的坡度tan α.26．(本题满分12分)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛
礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．
(1)此时点A到岛礁C的距离是_____海里；
(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)27．(本题满分14分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其
中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．
(1)两渔船M，N之间的距离是_____米；(结果精确到1米，参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)
(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为
i＝1∶1.5.施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
