9.1.1 不等式及其解集同步练习
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
9.1.1 不等式及其解集同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.用 “＞”或 “＜” 表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．例如 ５≠３（不唯一） 是不等式． 2·1·c·n·j·y
２. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
３. 一般的,一个含有未知数的不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )所有 的解,组成这个不等式的解集,求这个不等式的解集的过程叫做解不等式,不等式的解集可以在数轴上表示．www-2-1-cnjy-com
基础知识和能力拓展训练
一．选择题（共8小题）
1．当x=1时，下列不等式成立的是（ ）
A．x+3＞4 B．x﹣2＜1 C．x+1＞2 D．x﹣1＜0
2．已知：①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（ ）个．【来源：21cnj*y.co*m】
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列不等式，是一元一次不等式的是（ ）
A．2（1﹣y）+y≥4y+2 B．x2﹣2x﹣1≤0 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．x+y≤x+2
4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
5．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（ ）【版权所有：21教育】
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
6．学校组织同学们春游，租用45座和30座 ( http: / / www.21cnjy.com )两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
7．下列说法正确的是（ ）
A．x=2是不等式3x＞5的一个解 B．x=2是不等式3x＞5的解
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解 D．x=2不是不等式3x＞5的解
8．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
二．填空题（共7小题）
9．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ．
10．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．
11．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 mg．www.21-cn-jy.com
12．金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是 ．21·世纪*教育网
13．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab= ．
14．吉安市机关公车改革于今年4月1日正式 ( http: / / www.21cnjy.com )开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围： ．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．已知20﹣x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a= ，不等式的解集为 ．
三．解答题（共4小题）
16．在生活中不等关系的应 ( http: / / www.21cnjy.com )用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的 ( http: / / www.21cnjy.com / )与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）n﹣m 0；（2）m+n 0；（3）m﹣n 0；（4）n+1 0；（5）m n 0；2-1-c-n-j-y
（6）m+1 0．
19．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．21*cnjy*com
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】先解不等式，再将x=1代入各式比较．
解：容易解出：
A、x＞1，故选项错误；
B、x＜3，故正确．
C、x＞1，故选项错误；
D、x＜1．
当x=1时，x＜3成立．
故选：B．
2．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【出处：21教育名师】
解：①x+y=1是等式；
②x＞y符合不等式的定义；
③x+2y是多项式；
④x2﹣y≥1符合不等式的定义；
⑤x＜0符合不等式的定义；
故选：B．
3．
【考点】 一元一次不等式的定义．版权所有
【分析】先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
解：A、可化为5y≤0，符合一元一次不等式的定义，正确；
B、未知数的次数为2，错误；
C、不含有未知数，错误；
D、含有两个未知数，错误；
故选：A．
4．
【考点】 一元一次不等式的定义．版权所有
【分析】根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．
解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：m=1，
故选：B．
5．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】运用不等式的定义进行判断．
解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共4个．
故选：B．
6．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．21教育网
解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
7．
【考点】 不等式的解集．版权所有
【分析】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
解：3x＞5，解得x＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
A、x=2是不等式3x＞5的一个解，故A正确；
B、x=2是不等式3x＞5的解，故B错误；
C、x=2是不等式3x＞5的唯一解，故C错误；
D、x=2不是不等式3x＞5的解，故D错误；
故选：A．
8．
【考点】 不等式的解集．版权所有
【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．
解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．
解：由x与y的平方和一定是非负数，的
x2+y2≥0，
故答案为：x2+y2≥0．
10．
【考点】 不等式的定义；非负数的性质：偶次方．版权所有
【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．
解：根据a2≥0，
∴a2+1＞0，
故答案为：＞．
11．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．
解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
12．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
解：因为最低气温是﹣2℃，所以﹣2≤t，最高气温是15℃，t≤15，则今天气温t（℃）的范围是﹣2≤t≤15．21世纪教育网版权所有
故答案是：﹣2≤t≤15．
13．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
解：因为x≥5的最小值是a，a=5；
x≤﹣7的最大值是b，则b=﹣7；
则ab=5×（﹣7）=﹣35．
故答案为：﹣35．
14．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】根据图标可得出行驶速度的范围即可．
解：由图可知：该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围v≤10，
故答案为v≤10．
15．
【考点】 不等式的定义；C6：解一元一次不等式．版权所有
【分析】先根据一元一次不等式的定义得出关于a的方程，求出a的值，再解出不等式的解集即可．
解：∵20﹣x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，
∴2+2a=1，解得a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
原不等式可化为20﹣x＞1，
解得x＜19．
故答案为：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，19．
三．解答题（共4小题）
16．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】先要了解图标的含义，然后根据含 ( http: / / www.21cnjy.com )义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．21cnjy.com
解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
17．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
18．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．21·cn·jy·com
同号的两个数相加，取原来的符号；异 ( http: / / www.21cnjy.com )号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以m n＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
19．
【考点】 不等式的定义； 数轴．版权所有
【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
( http: / / www.21cnjy.com / )
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
9.1.1 不等式及其解集同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.用 “＞”或 “＜” 表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．例如 ５≠３（不唯一） 是不等式． 2·1·c·n·j·y
２. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
３. 一般的,一个含有未知数的不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )所有 的解,组成这个不等式的解集,求这个不等式的解集的过程叫做解不等式,不等式的解集可以在数轴上表示．www-2-1-cnjy-com
基础知识和能力拓展训练
一．选择题（共8小题）
1．当x=1时，下列不等式成立的是（ ）
A．x+3＞4 B．x﹣2＜1 C．x+1＞2 D．x﹣1＜0
2．已知：①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（ ）个．【来源：21cnj*y.co*m】
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列不等式，是一元一次不等式的是（ ）
A．2（1﹣y）+y≥4y+2 B．x2﹣2x﹣1≤0 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．x+y≤x+2
4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
5．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（ ）【版权所有：21教育】
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
6．学校组织同学们春游，租用45座和30座 ( http: / / www.21cnjy.com )两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
7．下列说法正确的是（ ）
A．x=2是不等式3x＞5的一个解 B．x=2是不等式3x＞5的解
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解 D．x=2不是不等式3x＞5的解
8．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
二．填空题（共7小题）
9．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ．
10．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．
11．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 mg．www.21-cn-jy.com
12．金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是 ．21·世纪*教育网
13．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab= ．
14．吉安市机关公车改革于今年4月1日正式 ( http: / / www.21cnjy.com )开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围： ．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．已知20﹣x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a= ，不等式的解集为 ．
三．解答题（共4小题）
16．在生活中不等关系的应 ( http: / / www.21cnjy.com )用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的 ( http: / / www.21cnjy.com / )与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）n﹣m 0；（2）m+n 0；（3）m﹣n 0；（4）n+1 0；（5）m n 0；2-1-c-n-j-y
（6）m+1 0．
19．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．21*cnjy*com
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】先解不等式，再将x=1代入各式比较．
解：容易解出：
A、x＞1，故选项错误；
B、x＜3，故正确．
C、x＞1，故选项错误；
D、x＜1．
当x=1时，x＜3成立．
故选：B．
2．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【出处：21教育名师】
解：①x+y=1是等式；
②x＞y符合不等式的定义；
③x+2y是多项式；
④x2﹣y≥1符合不等式的定义；
⑤x＜0符合不等式的定义；
故选：B．
3．
【考点】 一元一次不等式的定义．版权所有
【分析】先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
解：A、可化为5y≤0，符合一元一次不等式的定义，正确；
B、未知数的次数为2，错误；
C、不含有未知数，错误；
D、含有两个未知数，错误；
故选：A．
4．
【考点】 一元一次不等式的定义．版权所有
【分析】根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．
解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：m=1，
故选：B．
5．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】运用不等式的定义进行判断．
解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共4个．
故选：B．
6．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．21教育网
解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
7．
【考点】 不等式的解集．版权所有
【分析】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
解：3x＞5，解得x＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
A、x=2是不等式3x＞5的一个解，故A正确；
B、x=2是不等式3x＞5的解，故B错误；
C、x=2是不等式3x＞5的唯一解，故C错误；
D、x=2不是不等式3x＞5的解，故D错误；
故选：A．
8．
【考点】 不等式的解集．版权所有
【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．
解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．
解：由x与y的平方和一定是非负数，的
x2+y2≥0，
故答案为：x2+y2≥0．
10．
【考点】 不等式的定义；非负数的性质：偶次方．版权所有
【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．
解：根据a2≥0，
∴a2+1＞0，
故答案为：＞．
11．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．
解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
12．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
解：因为最低气温是﹣2℃，所以﹣2≤t，最高气温是15℃，t≤15，则今天气温t（℃）的范围是﹣2≤t≤15．21世纪教育网版权所有
故答案是：﹣2≤t≤15．
13．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
解：因为x≥5的最小值是a，a=5；
x≤﹣7的最大值是b，则b=﹣7；
则ab=5×（﹣7）=﹣35．
故答案为：﹣35．
14．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】根据图标可得出行驶速度的范围即可．
解：由图可知：该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围v≤10，
故答案为v≤10．
15．
【考点】 不等式的定义；C6：解一元一次不等式．版权所有
【分析】先根据一元一次不等式的定义得出关于a的方程，求出a的值，再解出不等式的解集即可．
解：∵20﹣x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，
∴2+2a=1，解得a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
原不等式可化为20﹣x＞1，
解得x＜19．
故答案为：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，19．
三．解答题（共4小题）
16．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】先要了解图标的含义，然后根据含 ( http: / / www.21cnjy.com )义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．21cnjy.com
解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
17．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
18．
【考点】 不等式的定义．版权所有
【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．21·cn·jy·com
同号的两个数相加，取原来的符号；异 ( http: / / www.21cnjy.com )号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以m n＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
19．
【考点】 不等式的定义； 数轴．版权所有
【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
( http: / / www.21cnjy.com / )
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)