2017_2018学年七年级数学下册10.2直方图一课一练基础闯关（解析版）（新版）新人教版

直方图
一课一练·基础闯关
题组频数分布直方图及应用
1.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).由图可知，人数最多的一组是　
(　　)
A.2～4小时 B.4～6小时
C.6～8小时 D.8～10小时
【解析】选B.由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22.
2.已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是(　　)
A.5.5～7.5 B.7.5～9.5
C.9.5～11.5 D.11.5～13.5
【解析】选D.5.5～7.5的频数为2，7.5～9.5的频数为6，9.5～11.5的频数为8，11.5～13.5的频数为4.
3.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成________组(　　)
A.10 B.9 C.8 D.7
【解析】选A.最大值与最小值的差是：141-50=91，91÷10=9.1≈10(组).
4.(2017?益阳中考)学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为________.　
【解析】设被调查的学生人数为x人，则有=0.25，解得x=48，经检验x=48是方程的解.
答案：48
5.一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1，2，3组数据的个数分别是7，8，15，则第4组数据的频率为________.
【解析】根据题意得：50-(7+8+15)=20，则第4组数据的频率为20÷50=0.4.
答案：0.4
【变式训练】在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计.在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有________个.
【解析】用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个.
答案：120
6.(教材变形题·P150复习巩固T1)(2017?贵港中考)在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：　
频率分布表
阅读时间(小时)
频数(人)
频率
1≤x<2
18
0.12
2≤x<3
a
m
3≤x<4
45
0.3
4≤x<5
36
n
5≤x<6
21
0.14
合计
b
1
(1)填空：a=____，b=____，m=____，n=____.
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数).
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
【解析】(1)b=18÷0.12=150(人)，
∴n=36÷150=0.24，
∴m=1-0.12-0.3-0.24-0.14=0.2，
∴a=0.2×150=30.
答案：30　150　0.2　0.24
(2)如图所示，
(3)3000×(0.12+0.2)=960(人)；
即该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数约为960人.
7.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图.
(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数.
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
【解析】(1)补全频数分布直方图，如图所示.
(2)∵10÷10%=100，
∴40÷100=40%，
∴m=40.
∵4÷100=4%，
∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=14.4°(写成14.4，也给分).
(3)3 000×(25%+4%)=870(人).
答：估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.
下列各数：π，，，0，，求无理数出现的频率.
【思想荟萃】频数、频率、总数的三个关系：(1)频率=.(2)各频数之和=总数.(3)各频率的和=1.
【解析】无理数有π，，共2个.
则无理数出现的频率是=0.4.
【母题变式】
[变式一]表格形式求频率.
四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是(　　)
分数段(分)
61～70
71～80
81～90
91～100
人数(人)
2
8
6
4
A.0.35 B.0.30 C.0.20 D.0.10
【解析】选C.根据题意得共有2+8+6+4=20(人)参加竞赛；其中有4人是优胜者；故优胜者的频率是=0.20.
[变式二]直方图形式求频率
单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，则植树7棵及以上的人数占总人数的(　　)
A.40% B.70% C.76% D.96%
【解析】选C.植树7棵及以上的人数是50-2-10=38(人)，则植树7棵及以上的人数占总人数的百分比是×100%=76%.
[变式三]折线图形式求频率
体育老师对八年级(2)班学生“你最喜欢的体育项目是什么？(只写一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图.由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是(　　)
A.0.16 B.0.24 C.0.30 D.0.40
【解析】选D.由图可知：共有(4+12+6+20+8)=50(人)，其中最喜欢篮球的有20人，故最喜欢篮球的频率=20÷50=0.4.
[变式四]已知频率、频数求总数对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是________人.
【解析】∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，
∴该班级的人数是：7÷0.2=35(人).
答案：35
[变式五]频数、频率综合应用
小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位：t)
频数
百分比
2≤x<3
2
4%
3≤x<4
12
24%
4≤x<5
5≤x<6
10
20%
6≤x<7
12%
7≤x<8
3
6%
8≤x<9
2
4%
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图.
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7 t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
【解析】(1)∵月均用水量4≤x<5所占百分比为1-(4%+24%+20%+12%+6%+4%)
=30%；月均用水量4≤x<5的频数为50×30%=15；月均用水量6≤x<7的频数为50×12%=6，
∴补全频数分布表和频数分布直方图如下，
月均用水量(单位：t)
频数
百分比
4≤x<5
15
30%
6≤x<7
6
12%
(2)∵样本中家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”占62%，∴估计总体中的中等用水量家庭大约有：450×62%=279(户).