课件9张PPT。图形与测量创设情景，展开复习1、长度、面积和体积的认识。①公园正在装修和绿化，工人叔叔正准备做一些数据的测量，我们也参与到它们中间去，好吗？②想一想，需要知道哪些有关图形测量的数据？会用到什么单位？长度、面积、体积③什么是长度？什么是面积？什么是体积？长度：两点之间的距离。面积：平面的大小。
体积：物体所占空间的大小。2、测量单位及进率。测量除了数据之外还需要单位及进率。（1）常用的长度单位、面积单位和体积单位。常用的长度单位：千米、米、分米、厘米常用的面积单位：平方千米、平方米、平方分米、
平方厘米常用的体积单位：立方米、立方分米（升）、立方
厘米（毫升）（2）单位换算的方法。大化小，乘进率；小聚大，除以进率。（3）及时练习
0.5米=（ ）厘米 8平方米=（ ）平方分米
500立方厘米=（ ）立方分米3、单位的大小借助实物举例说说各单位的大小。4、平面图形的周长。（1）什么是图形的周长？围成这个图形的所有线段的和，叫做这个图
形的周长。508005（2）单位换算①相邻长度单位、面积单位、体积单位之间的进率。长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米 公顷 平方米
平方分米 平方厘米体积单位：立方米 立方分米 立方厘米容积单位：升（立方分米） 毫升（立方厘米）1000101010010000100100100010001000（2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×25、平面图形的面积。S=a×aS=abS=ahS=ah×1/2S=(a+b)h×1/26、立体图形的表面积和体积。rS= πr2表面积：组成这个立体图形所有面的面积之和，
叫做这个立体图形的表面积。S=a×a×6S=(ab＋ah＋bh) ×2S=底面积×2＋侧面积V=a3V=abhV=shV=sh×1/3V=sh实践活动用3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种情况？它们的表面积各是多少？2厘米1厘米长宽高表面积3厘米《图形的认识》导学案
导学一：线
1、线的分类及特征
分类
特征（有无端点及长度）
相关知识
直线
直线有（ ）个端点，长度（ ）。
过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线
射线有（ ）个端点，长度（ ）。
线段
线段有（ ）个端点，它是（ ）的一部分。
两点的连线中，线段为最短。
2、位置关系
位置关系
相关知识
平行
在同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线；两条平行线之间的垂线长度都（ ）。
垂直
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的（ ）。
导学二：角
1、定义：从一点引出两条（ ），所组成的图形叫做角。这个点叫做角的（ ），这两条射线叫做角的（ ）。
2、分类
分类
特 征
锐角
（ ）90°的角叫锐角。
直角
（ ）90°的角叫做直角。
钝角
（ ）90°而（ ）180°的角叫做钝角。
平角
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角（ ）。
周角
角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是（ ）。
导学三：平面图形
图形
特 征
长方形
对边（ ），4个角都是（ ）的四边形。有（ ）条对称轴。
正方形
四条边都（ ），四个角都是（ ）角的四边形。有（ ）条对称轴。
平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角（ ），相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
梯 形
只有一组对边平行的四边形叫（ ），等腰梯形有（ ）条对称轴。
三角形
由三条线段围成的图形。内角和是180°。三角形具有（ ）性。三角形有（ ）条高。
按角分为：（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。
按边分为：（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。
三条边的长度都不相等
两条边相等，两个底角（ ），有（ ）条对称轴。
三条边长度都相等，三个内角都是（ ）度，有（ ）条对称轴
圆
平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有（ ）条半径，每条半径的长度都（ ）。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有（ ）条直径，所有的直径都（ ）。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由（ ）决定。 圆有（ ）条对称轴。
画法：
导学案：立体图形
立体图形
特征
长方体
六个面都是（ ）形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积（ ），12条棱相对的4条棱长度（ ）。有（ ）个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到（ ）个面。
正方体
六个面都是（ ）形，六个面的面积（ ），（ ）条棱，棱长都相等，有（ ）个顶点。
正方体可以看作特殊的（ ）体。
圆柱
圆柱的上下两个面叫做（ ）面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。
圆柱有（ ）条高。
圆锥
圆锥的底面是个（ ），圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的（ ）到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个（ ）形。
【自主反思】
我学会了：
这节课给我的感觉是：
《图形的认识与测量》专项练习
1、1平角等于（ ）直角；1周角等于（ ）平角。 2、平行四边形具有（ ）的特征。 3、一个等边三角形，它的每个内角都是多少（ ）度，等腰直角三角形的两个底角都是（ ）度。 4、三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（ ）。 5、一个直径4厘米的半圆形，它的周长是（ ），它的面积是（ ）。 6、6个边长为两厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是（ ），也可能是（ ），拼成的长方形的面积是（ ）平方厘米。 7、一个圆的半径扩大两倍，它的周长扩大（ ），面积扩大（ ）。 8、有大小两个圆，它们的半径的差是两厘米，两个圆的周长差是（ ）。 9、圆可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的（ ）%，宽是圆的（ ）。 10、一个等腰三角形的周长是160厘米，它的腰的长度和底的长度是3：2，这个三角形的一条腰长（ ）厘米，底长（ ）厘米。 11、一个梯形的下底是18厘米，如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的高是（ ）。 12、一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）。 13、在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，整个圆的面积占整个正方形面积的（ ）。 14、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等的。 15、在钟面上，分针绕点O旋转30°，表示时间经过（ ）分，时间经过15分，分针绕O点旋转（ ）度。 16、把长方形、圆、等边三角形、正方形、等腰梯形按对称轴的数量从少到多的顺序排列，结果是：（ ）。
《图形的认识与测量》专项练习
一、准确填空。
1、钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（ ）角；9点半时，时针与分针组成的角是（ ）角。
2、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
3、把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4、把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（ ）、（ ）或（ ）。
5、在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形，有（ ）种剪法，剪出的三角形的面积是（ ）平方厘米。
6、一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
7、把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ ）平方厘米。
8、等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2毫升。这时圆锥容器里有水（ ）毫升。
9、一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
二、慎重选择。
1、一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ），体积（ ）。
A. 变大
B. 变小
C. 不变
2、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A. 圆柱
B. 正方体
C. 长方体
3、将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（ ），周长（ ）。
A. 不变
B. 变大
C. 变小
4、如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（ ）。
A. 形状一定相同
B. 面积相同
C. 一定能拼成一个平行四边形
D. 完全相同
5、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
A. 24厘米
B. 12厘米
C. 18厘米
D. 36厘米
6、小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（ ）的面积公式来表示。
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 三角形
D. 梯形
7、一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（ ）个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。
A. 15
B. 14
C. 12
三、实践操作
1、（1）画一个边长4厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，剩下部分的面积是多少？
2、如图，沿着直角三角形的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积是多少呢？
四、走进生活
1、在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？
2、要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）
3、一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？
4、一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？
5、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
6、一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试
只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
7、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。
【参考答案】
一、准确填空
1、钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（ 锐 ）角；9点半时，时针与分针组成的角是（ 钝 ）角。
2、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ 25 ）平方分米，三角形的面积是（ 12.5 ）平方分米。
3、把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（ 25.12 ）厘米，面积是（ 50.24 ）平方厘米。
4、把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（ 5厘米 、5厘米 、3厘米 ）或（ 4厘米 、4厘米 、5厘米 ）。
5、在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形，有( 无数 )种剪法，剪出的三角形的面积是（ 18 ）平方厘米。
6、一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（ 32 ）厘米，面积是（ 960 ）平方厘米。
7、把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ 220 ）平方厘米。
8、等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2毫升。这时圆锥容器里有水（ 18.1 ）毫升。
9、一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（ 37.68 ）米。
二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1、一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ A ），体积（ B ）。
A. 变大
B. 变小
C. 不变
2、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ A ）的体积最大。
A. 圆柱
B. 正方体
C. 长方体
3、将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（ A ），周长（ C ）。
A. 不变
B. 变大
C. 变小
4、如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（ B ）。
A. 形状一定相同
B. 面积相同
C. 一定能拼成一个平行四边形
D. 完全相同
5、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（B ）。
A. 24厘米
B. 12厘米
C. 18厘米
D. 36厘米
6、小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（ B ）的面积公式来表示。
A. 长方形、
B. 平行四边形
C. 三角形
D. 梯形
7、一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（ B ）个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。
A. 15
B. 14
C. 12
三、实践操作
1、（1）画一个边长4厘米的正方形。
4厘米
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，剩下部分的面积是多少？
4×4 – 3.14 ×（4 ÷2）2 = 3.44（平方厘米）
2、如图，沿着直角三角形的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积是多少呢？
3.14 ×（8 ÷2）2 × 6 × = 100.48 或3.14 ×（6 ÷2）2 × 8 × = 75.36
四、走进生活
1、在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面
积各是多少？
半圆的周长：3.14×4 ÷2 + 4 = 10.28（分米）
半圆的面积：3.14 ×（4 ÷2）2÷2 = 6.28（平方分米）
2、要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）
长（分米）
宽（分米）
面积（平方分米）
周长（分米）
方法一
24
1
24
50
方法二
12
2
24
28
方法三
8
3
24
22
方法四
6
4
24
20
答：有四种不同的拼法，其中长6分米、宽4分米花边最短是20分米。
3、一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？
共13排，总座位是30×13 = 390（个） 390 ? 400
答：坐不下
4、一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？
3.14×0.8 ×15 = 37.68（米）
3.14 ×0.8×1.6×15 = 60.288（平方米）
5、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
6 × 4 ×10 = 240（平方厘米）= 240毫升
体积应该大于净含量，净含量应该小于240毫升，说明存在虚假。
6、一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试
只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
3.14 ×（3 ÷2）2 × 4 + 3.14 ×（3 ÷2）2 × （4 × ）× = 35.325（立方厘米）
7、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。
8×8×5 = 320（立方厘米）
《平面图形》基础习题
一、想一想，填一填。
1、经过一点可以画（ ）条直线，直线有（ ）个端点，线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点。
2、两条平行线之间的距离（ ）。
3、一个三角形，每条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（ ）三角形。
4、一个长方形的周长是68厘米，宽是12厘米，这个长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方米。
5、1周角=（ ）平角=（ ）直角=（ ）度。
6、把一根6.28米的铁丝围成一个正方形，面积是（ ）平方米，围成一个圆，面积是（ ）平方米。
7、一个圆有（ ）条对称轴，正方形有（ ）对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。
8、一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角是（ ）度。
9、一块环形铁片，内圆半径是5厘米，外圆半径是9厘米，这块铁片的面积是（ ）。
二、判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）
1、小红画了一条20厘米长的直线。（ ）
2、角的大小与它的两条边的长短无关。（ ）
3、在同圆与等圆里所有的直径都相等。（ ）
4、面积相等的两个三角形必定能拼成一个平行四边形。（ ）
5、梯形的高缩小2倍，底不变，它的面积也缩小2倍。（ ）
6、正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。（ ）
7、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
8、大圆的半径是小圆的3倍，则大圆的面积也是小圆的3倍。（ ）
9、物体所占的空间越大，它的体积就越大。（ ）
10、当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高切开，侧面展开是一个正方形。（ ）
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1、长方形是特殊的（ ）。
A. 正方形
B. 平行四边形
C. 梯形
2、要画一个周长是9.42厘米的圆，用圆规的两脚在直尺上量取（ ）厘米。
A. 2.5厘米
B. 1.5厘米
C. 3厘米
D. 5厘米
3、在三角形中，至少有（ ）个角是锐角。
A. 1
B. 2
C. 3
4、（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
A. 面积
B. 圆心
C. 半径
5、一个三角形，∠A是∠C的3倍，∠B是∠C的2倍，那么∠C是（ ）。
A. 30°
B. 60°
C. 90°
6、（ ）只有两条对称轴。
A. 正方形
B. 长方形
C. 圆
四、我是操作的小高手。
1、画一个半径为2厘米的圆，注明半径、直径、圆心后求出它的周长。
2、画一个顶角为50°的三角形，并做出底边上的高。
3、画一个圆，画出它的两条对称轴，且使它们互相垂直。
五、智慧大冲浪。
1、果园用一块平行四边形地种苹果树，它的底为90米，高为80米，每15平方米种一棵苹果树，一棵树产苹果120千克，这块地可以收苹果多少千克？
2、一个长方形若把长去掉4厘米，面积就减少12平方厘米，若把宽去掉2厘米，面积就减少20平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？
3、一块梯形活动区，面积为54平方米，其中阴影部分为休息地带，问休息地带的面积是多少？
4、把一个长7分米，宽4分米的长方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积比长方形的面积小多少？圆的周长比长方形的周长短多少？
5、一块周长为60米的正方形土地，与一块底为40米的三角形土地面积相等，这个三角形土地的高是多少米？
6、自行车的车轮外直径是65厘米，一座大桥长800米，通过这座大桥时，自行车的车轮至少要转多少周？（保留整数）
课件15张PPT。平面图形三角形知识点一：三角形1、三角形的意义
2、三角形的各部分的名称
3、三角形的分类
（1）按角来分
（2）按边来分
4、什么叫等边三角形？
5、三角形的特征：三角形具有（ ）性。
6、三角形三边的关系
7、三角形的内角和＝?1、三角形的意义：
2、三角形的各部分的名称：由三条线段首尾顺次相接围成的图形叫作三角形。围成三角形的每条线段叫作三角形的边，两条线段的交点叫作三角形的顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条边叫作三角形的底。3、三角形的分类。锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都是
锐角有一个角是
直角有一个角是
钝角等腰三角形等边三角形不等边三角形有两条边相等三条边都相等三条边各不相等3、三角形之间的关系。（按角分）（按边分）4、什么叫等边三角形？
5、三角形的特征：
6、三角形三边的关系：
7、三角形的内角和＝三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形具有稳定性。三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。180o综合运用A1B1FGEE四边形知识点二：四边形1、四边形的概念：由四条线段首尾顺次相接围成的图形叫作四边形。2、四边形的分类3、四边形各图形的特点。对边分别平行且相等，四个角都是直角。对边平行，四条边都相等，四个角都是直角。对边分别平行且相等，两组对角分别相等。平行四边形具有不稳定性。只有一组对边平行。1、圆的意义：
2、圆各部分的名称：
3、圆的位置与大小：
4、直径与半径的关系：圆是平面上的一种封闭的曲线图形。圆中心的一点叫作圆心，用字母O表示。圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，用字r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。d=2r,r=d÷2圆的位置是由圆心决定的，
圆的大小是由半径的长短决定的。知识点三：圆填一填长方形正方形等腰三角形圆等腰梯形等边三角形对称轴2条4条1条3条1条无数条《测量》基础习题
一、轻松填一填。
1、用白纸板剪成直径是8厘米的圆，然后将这个圆再剪成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。
2、等底等高的平行四边形与三角形的面积的比是（ ），如果三角形的面积是4分米2，那么平行四边形的面积是（ ）。
3、用棱长是1厘米的正方体拼成棱长是2厘米的正方体，需要（ ）块。
4、一个圆柱形纸筒，沿高剪开，所得侧面的展开图形是（ ）。
5、等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多8分米3，则圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
二、判断题。
1、正方体、长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）
2、圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的4倍。（ ）
3、一个圆柱的底面直径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形。（ ）
4、圆锥的体积和圆柱的体积的比是1∶3。（ ）
三、选择题。
1、一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）。
A. 不一定相等
B. 一定相等
C. 一定不相等
2、一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积就缩小到原来的（ ）。
A.
B.
C.
四、解决问题。
1、甲图、乙图中的两个图形的周长相等吗？面积呢？
2、把一根长1米的圆柱形铁棒锯成3段，表面积比原来增加了0.36分米2，这根铁棒的体积是多少？
3、如下图，一块长方形铁皮剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相等），沿虚线折起来，做成没有盖的铁盒，求铁盒的体积。
参考答案
一、轻松填一填。
1、20.56
2、2∶1 8分米2
3、8
4、长方形
5、12分米3 4分米3
二、判断题。
1、√ 2、√ 3、√ 4、×
三、选择题。
1、B 2、C
四、解决问题。
1、甲图周长不相等，面积相等。
乙图周长相等，面积不相等。
2、1米＝10分米 0.36÷4×10＝0.9（分米3）
3、（40－5×2）×（20－5×2）×5＝1500（cm3）
《测量》综合习题
基础篇
一、填空。
1、如下图所示，两个（ ）的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的底是5分米，高是3分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
2、用圆规画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
3、把一个高为18厘米的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入和圆锥容器等底的圆柱形容器里，水的高度是（ ）。
4、一根圆柱形木料长1.5米，沿横截面锯成两段，表面积增加了1.6米，这根木料的体积是（ ）立方米。
5、把一根长48厘米的铁丝做出一个长方体框架（接头处不计）。已知长、宽、高的比为3:2:1，这个长方体最大一个面的面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
二、判断。
1、圆的半径扩大到原来的5倍，它的周长也扩大到原来的5倍，面积则扩大到原来的25倍。（ ）
2、两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
3、半圆的周长就是圆周长的一半。
4、圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆柱的高是圆锥的高的3倍。（ ）
5、当一个正方形、一个长方形和一个圆的周长相等时，圆的面积最大。（ ）
三、选择。
1、一个正方形的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A. 3倍
B. 9倍
C. 27倍
2、一个长方体和一个圆柱，它们的体积和高分别相等。那么，它们的底面积（ ）。
A. 不相等
B. 相等
C. 不能确定是否相等
3、把平行四边形木框拉伸成一个长方形，面积（ ），周长（ ）。
A. 变大了
B. 变小了
C. 不变
4、圆柱的侧面展开图是正方形，则底面直径与高的比是（ ）。
A. 1:2π
B. π：2
C. 1：π
5、把一块圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A. 2倍
B. 3/2倍
C. 1/2倍
四、看图解决问题。
1、如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。
2、把一段圆柱形圆木平均锯成两半（如下图），求每一半的表面积。（单位：dm）
五、解决问题。
1、长方体茶叶盒长10厘米，宽6厘米，高15厘米。要在盒的周围贴一圈商标纸，商标纸的面积有多少平方厘米？（得数保留整百数）
2、压路机的前轮宽2米，直径1.2米。压路机工作时每分钟转10周，每分压路多少平方米？
3、一个长方体鱼缸，长是15厘米，宽是12厘米，缸内装有10厘米深的水。放入3条金鱼后，水深11厘米，3条金鱼的体积一共是多少？
4、广场上有一个直径为16米的圆形花坛，工作人员要在花坛周围铺上1米宽的草坪，草坪的面积是多少平方米？
5、红星木材加工厂加工一批柳树圆木。
每根圆木的尺寸如下：
（1）这批柳木的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米柳木重450千克。这批柳木大约重多少吨？湿木头的含水率是15%，这批柳木晾干后约重多少吨？（得数保留一位小数）
提高篇
1、计算下图的面积。（单位：cm）
2、一种零件的尺寸如下图（单位：分米），要给这个零件的各面都涂上防腐漆，涂漆面积有多少平方分米？
课件19张PPT。立体图形说说下列各图是由哪些图形组成的。长方体正方体圆 柱圆 锥球 体知识点一：面旋转形成体圆柱圆锥球以长方形的一边为轴，旋转一周以一条直角边为轴，旋转一周以半圆直径为轴，旋转一周知识点二：长方体和正方体的特点及
两者的关系6个面一般 是长方形。相对的面完全相同。6个面都是正方形,完全相同。12条棱，相对的4条棱长度相等。12条棱都相等。8个正方体8个关系：正方体是特殊的长方体。长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 知识点三：观察物体1.从上、下、左、右、前、后六个方向观察物体，看到的形状大多数情况下是不一样的。2.在同一水平直线上的不同点观察同一物体的大小是不一样的，近大远小。3.在同一竖直直线上的不同位置观察物体，所看到的范围也不一样。顶点到底面之间的距离（一条）2个面。底面是一个圆，侧面展开是个扇形。圆锥两底之间的距离（无数条）3个面。底面是2个完全相同的圆；侧面展开一般是一个长方形。圆柱高面名称图形内容圆柱 圆锥的特点：1.从上面看，会看到○。
2.从下面看，会看到一个圆。
3.从侧面看，会看到一个等腰三角形。圆锥1.从上或下看，会看到一个圆。
2.从侧面看，会看到一个长方形（或正方形）。圆柱从不同方向上看到的形状名称图形·找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。巩固与应用巩固与应用2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。巩固与应用3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。③②和⑤①和④巩固与应用513120巩固与应用57巩固与应用分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。课件15张PPT。线与角 要把一根细木条固定在墙上，至少要几枚钉子？为什么？小知识，大学问。知识点一：线段、射线、直线直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，可以度量它的长度。把线段的一端无限延长，就到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量其长度。把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。直线没有端点，它是无限长的，不能度量其长度。A B直线AB（或BA）A B射线ABA B线段AB（或BA）射线和线段都是直线的一部分过一点，能画出无数条直线。A 过两点，只能画出一条直线。两点之间,线段最短 从Ａ到Ｂ有三条路，人们为什么会选择走中间的直路？两点之间，线段最短。知识点二：角⑴角:从一点引出两条射线，就组成了一个角。
⑵角的特征：
角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。（ ）（ ）（ ）顶点边边（3）角的表示符号：（4）计量角大小的单位是什么?
怎样用符号表示? 度
65° ∠（5）角的度量方法： 用量角器量角时，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一边重合，角的另一边所对量角器的刻度，就是这个角的度数。中心对顶点，零线对一边，另一边看度数。1平角=2直角1周角=2平角=4直角（6）角的分类。 大于0o而小于90o等于90°大于90而
小于180 °等于180°等于360°锐角直角钝角平角周角⌒（1）垂直的意义：
两条直线相交成直角时叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
由一点到一条直线所引的所有线段中，垂线最短。知识点三：垂直与平行（2）平行的意义：
同一平面内不相交的两条直线叫平行线。其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
两条平行线之间的距离处处相等。
同一平面内两条直线有几种位置关系？
相交 、 平行 （重合）
互相垂直
一般相交 （不垂直）平行线间的距离有什么特点？
（平行线间的距离处处相等）
做一做（过直线外一点做已知直线的垂线和平行线）
M
点到直线的垂线段的
长度叫点到直线的距离。课件10张PPT。角 的 分 类直角= 90o小于90 o的角 锐角 而小于180o的角钝角大于90o顶点边边平角直角1平角 = 2= 180o下图中哪个是平角?直线平角周角直角平角1周角 = 2= 4360o= 360o线段周角下图中哪个是周角?1234已知 ∠1 =130° ∠2 =______
∠3=______
∠4=______50 °130 °50 °11014040140《空间与图形》教材分析
一、教材分析
根据《数学课程标准》的内容标准，空间与图形领域的回顾与整理分为图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等四部分进行。最后，在探索乐园中安排了关于“密铺”的内容。
二、课时安排
共安排6课时。
三、课时分析
●图形的认识，用1课时。
教材安排了四个内容来系统复习线、角、图形、观察物体等方面的知识。第一：是在由若干条直线组成的图中判哪两条直线相互平行，哪两条直线相互垂直。同时，在“说一说”中提出了三个问题，对同一平面内两条直线的位置关系进行讨论整理。教学中，可以先引导学生复习学过的直线、射线、线段等知识，再进行两条直线平行、垂直等知识的整理。第二：读钟面上的时刻，并判断分针和时针组成什么角。借助这个学生既熟悉又现实的事例，回顾学过的角。教学时要结合本题让学生进一步掌握角的知识。如，角的概念，各种角的意义，直角、平角、周角之间的关系等。第三：观察图形并整理各图形的特点。教材给出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等六种平面图形，还呈现了长方体、正方体、圆柱体等三个立体图形。教学中，可分平面图形、立体图形两个环节进行回顾与整理。在对图形逐一复习总结特点的基础上，给学生提供开放的空间。如，平面图形，在逐一复习总结图形特点的基础上，首先讨论“议一议”的两个问题并完成用图表示长方形、正方形、平行四边形之间的关系的要求。另外，还可以提出：想一想，还学过哪些平面图形，他们有什么特点？启发学生回顾学过的扇形。同样，在逐一复习、总结三个立体图形后，引导学生回顾学过的圆锥。第四，根据给出的从正面、左面观察得到的图形，判断这个立体至少用多少个小正方体。教学时，可以先复习从不同方面观察长方体、正方体、圆柱等看到的图形，再进行第四题的判断。必要的话，可以实际搭一搭。
●测量，用2课时。
第1课时，测量单位及平面图形、立体图形的计算公式。教材安排了四个方面的内容。第一：回顾学过的长度、面积、体积单位，整理单位间的进率，并发现、总结长度、面积、体积单位的进率各有什么规律。第二：选择合适的测量单位描述身边的事物。第三：整理平面图形的周长、面积公式，回顾面积计算公式是怎样推导的，进一步体会平面图形间的关系。第四：整理立体图形表面积和体积公式，回顾体积公式推导的过程。本节课的内容是“空间与图形”领域的基础知识，教学中，要给学生充分的自主整理、讨论、交流的机会，使学生不但掌握基本知识，能应用所学知识解决简单问题，还要形成“转化”的基本数学思想和方法。
第2课时，解决问题。教材选择了三个现实生活中的典型事例。一是压路机压路问题；二是用铁皮制作铁箱的问题；三是圆柱形水桶的容积问题。这些问题都是来自于现实生活中的问题，教学时，要充分利用学生的生活经验理解题意，把生活中的经验与数学问题解决联系在一起，把数学知识应用到实践中，发展数学应用意识和实践能力。
●图形与变换，用1课时。
教材设计了三个方面的内容回顾与复习图形与变换的知识。第一：观察图，发现对称、平移和旋转现象。第二：在方格纸上按要求画出对称图形的另一半，把图形平移、把图形旋转90°并画图。第三：在方格纸上按要求放大、缩小图形。本节课的数学活动以动手画图为主，教学中，教师要给学生充分的动手画的时间和交流画法的空间，使学生掌握有关图形与旋转的基本知识，形成画图的基本技能。
●图形与位置，用1课时。
教材设计了两个内容复习图形与位置的有关知识。第一：观察平面图，并解决和平面图中事物有关的方向、距离等问题。把用角度描述方向、根据比例尺求两点距离、在图上确定位置等知识和技能整合在一个平面图中，使学生体会所学知识间的密切联系。第二：用方格中的点表示数对。“在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对来确定位置”是《数学课程标准》的具体要求。因为本册教材第一单元刚学过这一内容，所以，教材直接设计了在方格纸用点表示数对的题目。教学时，可先让学生说一说自己在本班的位置可以用哪个数对来表示，再完成教材上的题。
●探索乐园，用1课时。
探索乐园的主题是“密铺”。教材设计了两个层面的内容。一是通过现实生活中各种各样的地板砖铺地这一学生熟悉的事物，让学生在欣赏“铺地”图案的过程中，了解什么叫密铺。二是探索等边三角形、正六边形、正八边形能不能密铺。教学中，首先要充分利用学生的生活经验了解“密铺”的意义。即同一种图形，不留空隙，不重叠的铺满。另外，给学生充分的动手拼、交流的空间。使学生体会图形的奥妙，感受几何图形的美。
知识要点归总：图形与测量
知识点一 平面图形周长和面积的概念
1．周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
2．面积的概念：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。
知识点二 平面图形周长和面积的计算公式推导过程
1．平面图形的周长和面积的计算公式：
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长=对角线的平方÷2=对角线一半的平方×2
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2（或底×高）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
圆的周长=2ππ
圆的面积=π===
2．平面图形面积公式的推导过程
（1）长方形的面积公式是用数方格的方法推导出来的，长方形面积=长×宽。用字母表示是：。
（2）正方形可以看作是长和宽相等的长方形，所以正方形面积=边长×边长。用字母表示是：。
（3）平行四边形通过割补平移转化成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以平行四边形的面积=底×高。用字母表示是：。
（4）把两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2或×底×高。用字母表示是：÷2或
（5）把两个完全一样的梯形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母表示是：。
（6）把一个圆平均分成若干份，剪开后是一些近似的等腰三角形，把它们可以拼成一个近似的长方形。如果分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积用字母表示是：π===。
知识点三 立体图形的表面积和体积的概念
1.表面积的含义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
2.体积的含义：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
知识点四 立体图形的表面积和体积的计算公式
长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式：
长方体的表面积=
正方体的表面积=
圆柱的表面积= （已知底面积和侧面积，求表面积）
=（已知半径和高，求表面积）
=（已知直径和高，求表面积）
=（已知周长和高，求表面积）
圆柱的侧面积=（已知底面周长和高，求侧面积）
=（已知半径和高，求侧面积）
=（已知直径和高，求侧面积）
长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式：
长方体的体积
正方体的体积=
圆柱的体积（容积）
（已知侧面积和半径，求体积）
圆锥的体积（容积）
知识点五 周长、面积、体积（容积）的单位和进率
1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相邻的两个长度单位间的进率是10。
2．面积单位：千米、公顷、米、分米、厘米。除1千米=100公顷=1000000米，1公顷=10000米外，其他相邻的两个面积单位间的进率是100。
3．体积单位：米、分米、厘米。相邻的两个体积单位间的进率是1000。
4．容积单位：升、毫升。1升=1000毫升，1升=1分米，1毫升=1厘米。
知识点六 用排水法计算不规则物体的体积
方法一：溢出法。
在容器中装满水，把不规则物体浸入水中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。
方法二：升高法。
在长方体（或圆柱形）容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，水面上升，上升部分的体积相当于不规则物体的体积。物体的体积=容器底面积×水面上升的高度。
知识要点归总：平面图形
知识点一 三角形
1．三角形的意义：由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫做三角形。
2．三角形各部分名称：围成三角形的每条线段叫做三角形的边，两条线段的交点叫做三角形的顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
3．三角形的分类：（1）按角分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（2）按边分为两类：不等边三角形和等腰三角形（含等边角形）。
4．三角形的特性：三角形具有稳定性。
5．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
6．三角形的内角和是180°。
7．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形有：等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形三种；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也可以叫做正三角形；等边三角形的每个角都是60°。
知识点二 四边形
1．四边形的概念：由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫做四边形。我们学过的长方形、正方形、平行四边形和梯形都是四边形。
2．四边形的分类：不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。
3．各图形的特点：
（1）长方形：长方形的对边平且相等，四个角都是直角。
（2）正方形：正方形的四条边都相等，四个角也相等。正方形是特殊的长方形。
（3）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行且相等。平行四边形容易变形，不稳定。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
（4）梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（5）完全相同的两个三角形或两个梯形或两个平行四边形能拼成一个平行四边形。
知识点三 圆形
1．圆的意义和各部分名称：
圆是一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。用字母表示。圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母表示。在同一个圆或等圆里：。
2．画圆的方法：
方法一：用手“比划”着画。以拇指为圆心，食指与拇指间的距离为半径旋转一周画圆。
方法二：用根线和一枝笔画圆。将线的一端固定在一点（即圆心），用笔将线抻直并绕这一固定点旋转一周就可以画出一个圆。
方法三：用圆规画圆。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
3．圆的位置与大小：
圆的位置是由圆心来决定的；圆的大小取决于半径的长短。（半径长，则圆大，半径短，则圆小，与圆心无关）。
知识要点归总：线与角
知识点一 直线、射线、线段
1．线段的意义：直线上两点间的一段叫做线段。
2．线段的特点：线段是直线的一部分，有两个端点，可以用直尺度量线段的长度。
3．射线的意义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
4．射线的特点：射线只有一个端点，无法度量。
5．直线的意义：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。
6．直线的特点：直线是无限长的，直线没有端点，不可以度量。
7．直线、射线、线段中只有线段是最短，无法比较出最长的是哪种线。
知识点二 角
角的定义：从一点引出两条射线，就组成一个角。
角的分类：
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫锐角。
（2）直角：等于90°的角叫直角。
（3）钝角：大于90°，小于180°的角叫钝角。
（4）平角：等于180°的角叫平角。
（5）周角：等于360°的角叫周角。
知识点三 垂直与平行
1．垂直的意义：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。由一点到对边所引的所有线段中，垂线段最短。
2．平行线的意义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离处处相等。
3．在同一平面内，两条直线只有两种情况：一种是平行；另一种是相交。
