课件25张PPT。探索规律教学目标1.知识目标：引导探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2.能力目标：体验经历探索规律形成的过程，加深对所学的数、图形的理解，发展大家观察、归纳、概括的能力。
3.情感目标：进行知识的梳理，沟通知识之间的联系，体会知识与生活的联系。一首唱不完的歌1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； n只青蛙（ ） 张嘴, （ ） 只眼睛, （ ） 条腿,扑通（ ）声跳下水。 ……n2n 4n n 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；将乘法表填完整将乘法表填完整探
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律1)如果用数字“1”表示正方形的大小。2）现在正方形的大小怎么表示？ 3）现在正方形的大小呢？ 4）接着画第4个 ？2×23×34×4探索数与图之间的规律：1×15）请描述第10个图形的样子？ 6）如果用N表示第几项数，用X表示图形的个数，你能用一个关系式来它们之间的规律吗？X=N×N=N2探索数与图之间的规律： 3，5，7，（ ），11，13，（ ）
6，10，14，（ ），22，26，（ ）
2，4，8，（ ），32，64，（ ）
1，4，9，（ ），25，36，（ ）
1，8，27，（ ），125，（ ）
1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）
3，6，9，15，24，（ ）,63，（ ）找规律，填一填。 915183016128164964216152839102六(2)班同学按下面的规律为教室挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？
第27个呢？请说明理由。魔方的故事第一个图形由 1 个小正方体搭成；
第二个图形由 个小正方体搭成；
第三个图形由 个小正方体搭成；
由此搭下去，第n个图形由 个小正方体搭成。 8
27
n3一批小球按下面的方法堆放你知道第 n 堆有多少个小球吗？(1＋n) ×n ÷2 第5堆有（ ）个小球，
第8堆有（ ）个小球。15 36 搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表357911三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？…2n＋1按图中的方式继续排列桌椅，完成下表 摆 桌 椅610141822桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？想一想、议一议课后探索 把一根绳子对折1次，然后从中间剪一刀，这根绳子被剪成多少段？对折2次呢？对折3次呢？你能运用规律计算对折10次被剪成的段数吗？1234567123467891011分割成了几块？线与线之间有什么特点？《探索规律》导学案
课题：探索规律 课型：预习展示课 课时：1
【教师预设】
重视课前的预习
明确预习的内容及要求，让学生根据要求完成大部分的学习任务，并教给学生预习的方法（存在的问题及心得做好记录），逐步培养学生良好的预习习惯。
一、创设情境
找规律游戏：师说出几个数字，学生接着说下去，并说出自己发现的规律。如：3，5，7，（ ），（ ）；1，3，6，（ ），（ ）等
通过寻找规律，激发学生探索的欲望，从而导入本课，并明确学习目标。
二、检查预习效果（完成目标一）
意图：交流、展示预习过程中存在的问题及收获，通过展示、补充、质疑暴露问题，突破难点（发现规律并用代数式表示出来）
预达效果：能将在预习中遇到的问题或探索规律的过程有条理地向其他同学说明
（教师在小组交流时巡视，记录各组的预习情况再结合展示的情况进行加分）
三、应用规律解决问题（完成目标二）
意图：通过小组内的讨论、交流、展示，进一步理解利用发现的规律解决问题更简单同时掌握利用规律解决问题的方法
预期效果：能够清晰地讲清本组的做法，有一定的深度。（展示者讲解能够做到条理清晰，听展者能够积极思考，踊跃发表自己的不同见解）
（不同做法，讲解清晰，补充或质疑有深度的多加分）
四、达标检测
设计思路：分层设计，照顾不同层面学生。第1题目的每堂课都进行口算练习，提高口算速度；第2题要能发现数字变化中存在的规律；第3题学生根据图形填空问题不大，用字母表示可能存在困难，自己不能独立完成，在交流时掌握。
（核对答案，统计答题情况，进行加分）
布置课下任务，完善导学稿，进一步拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣
课下完成，组内交流
【学习目标】
能发现事物中隐含的规律 2、利用发现的规律解决一些简单问题
【学习流程】
【互动策略及展示方案】
课前预习：
预习内容：教材第75页摆扣子的内容。
预习要求：
1、仔细观察书中4幅图的形状及所用扣子数，寻找规律并想一想接着摆下去，第5个和第6个需要多少个扣子？第n个呢？动手摆一摆进行验证。
2、这些图形所用的扣子数是否有规律？
这个规律用含有字母的式子该如何表示？字母表达式：___________
3、通过这个字母表达式能求出任一个三角形所需的扣子数吗？举几个例子试试（如第10个需要多少个扣子等）
课前对照课本，结合预习要求进行预习。将自己预习中遇到的问题和心得在导学稿中用红笔做好记录，准备课上组内交流。
活动一：展示预习内容
1、小组交流自己预习中的问题和心得。
2、准备展示（将预习中的内容有条理地向同学讲解说明，要结合具体的图形来说明）。
边交流，边在展板上书写
展示时用黑色笔书写答案，用红笔进行讲解说明，可边讲解边标注
（小组内确定主讲人，先给本组讲，其他人提出自己的问题和意见，完善讲解方案，组内解决不了的问题可提交到全班）
准备好后举起展板并查看他组的情况，如有不同意见可用红笔去批注、修改
活动二：解决生活中的问题
认真看书中商业大楼的情境图，了解题中蕴含的数学信息
完成下面的4个问题（写清自己的方法）
1、一共有多少面彩旗？
2、第45面彩旗是什么颜色？第69面呢？
3、最后2面彩旗是什么颜色？
4、三种颜色的彩旗各有多少面？（你能想出不同的方法吗？）
活动三：认识回文数
1、什么是回文数？举例说明。
2、怎样求回文数？按照书中的方法利用计算器算一算。
组长组织组内交流，让每位同学都发表意见，尤其关注学习较差和不爱发言的同学，如果有问题，先组内进行讲解，在这个过程中将答案写于展板上，确定好展示的人员及内容。注意：讲解时要条理清晰，语言精炼（提示：可到大屏幕前结合课件中的彩旗图来进行说明。方法要灵活、多样）
2组重点展示第（1）题，4组重点展示第（2）题，6组重点展示第（3）题，8组重点展示第（4）题，其他组做好补充、质疑的准备。
做的不准确的题及他组好的方法，课下整理到纠错本上
达标测评
1、口算
0.56+0.4= 90-0.9= 121–103= 7.2÷0.8= 1.2×5= 0.3×1.5=
2、找规律，填数
（1）5、9、13、（ ）、（ ）、（ ）、29
（2）3、4、7、12、19、（ ）、（ ）、52
（3）0.5、2．5、6.5、12.5、（ ）、30.5、（ ）
3、找规律，按规律填表
①
②
③
④
图 号
⑤
⑥
n
小棒根数
〖自主反思〗
我学会了：
这节课我的感受是：
《探索规律》精选习题
一、找规律，填一填。
1、1，4，9，16，（ ），（ ），（ ）。
2、65，3，64，3，63，3，（ ），（ ）。
3、1，4，5，4，6，4，11，（ ），（ ）。
4、2，3，4，5，8，7，（ ），（ ）。
5、0，2，2，4，6，10，（ ），（ ）。
6、1，1，1，3，5，9，（ ），（ ）。
7、2，6，12，20，30，42，（ ）。
8、1，2，4，7，11，16，（ ）。
9、1，4，3，8，5，12，7，（ ）。
10、1，8，27，（ ），125，（ ）。
二、计算并填空。
1、
2、假设今天是星期二，再过25天是星期（ ）。
三、解决问题。
1、数一数，下图中一共有多少个长方形？
2、有6名同学要参加学校组织的乒乓球循环赛，你能算一下他们一共需要进行多少场比赛吗？
3、北京市举行“阳光体育运动”之篮球赛，有8支球队参加，采用淘汰赛的比赛形式，请问一共需要进行几场比赛。
4、把一根钢管锯成6段要用30分钟，平均锯一次用多少分？
5、操场上有一个正六边形的花坛，每条边上都摆5盆花（每个角上都摆），一共能摆多少盆花？
6、有0，1，2，3，4，7五个数字，从中选出四个数字组成一个四位数，把其中能被3整除的四位数按从小到大排列起来是_____________。
7、一个两位数被7除余4，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得到的两位数被7除也余4，那么这样的数是多少？
8、用数字4，9，6，0组成三位数，问：
（1）可以组成多少个三位数？（数字可以重复使用）
（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？
《数与代数》达标测试
一、填空。
1、一亿零八百四十九万七千零四写作（ ）；用“亿”作单位再保留两位小数是（ ）。
2、12: （ ）=（ ）÷25 ==（ ）（小数）=（ ）%
3、3吨40千克=（ ）吨 米=（ ）厘米
45分=（ ）时 公顷=（ ）平方米
4、找规律填数。
1，4，9，16，（ ），36，49
3，6，9，15，24，（ ），63，102
5、把3米长的木条，平均截成8段，每段是全长的（ ）%，每段长（ ）。
6、两个连续偶数的平均数是11，这两个数的最小公倍数是（ ）。
7、小红拿了a元买铅笔，每支铅笔0.2元，共买了b支，那么小红还剩下（ ）元。
8、甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，乙仓存粮数与甲仓存粮数的比是（ ）：（ ）。
9、在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。
10、在87.5% 、0.87、、、 中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
11、一个比的前项是3，后项是前项的倒数，若前项增加9，要使比值不变，后项要增加（ ）。
12、甲数的小数点向右移动一位得到乙数，乙数比甲数大28.26，那么甲数是（ ）。
13、有100克含盐5%的盐水，放置一段时间后蒸发了一部分水，测得这时含盐率为8%，蒸发了（ ）克水。
二、判断。（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”）
1、所有质数都是奇数。………………………………………（ ）
2、比大而比小的分数只有一个。………………………（ ）
3、同时、同地，竿高和影长成正比例。……………………（ ）
4、一个合数至少有两个因数。………………………………（ ）
5、被减数、差、减数的和是24，则被减数为12。…………（ ）
6、一个数增加它的后还是，那么这个数是。…………（ ）
三、选择。（将正确的答案的序号填在括号里）
1、分母一定，分子与分数值（ ）。
①成正比例 ② 成反比例
③不成比例 ④无法确定
2、某产品抽样检查，结果100件合格，25件不合格，新产品的合格率是（ ）。
①25% ②60%
③75% ④80%
3、在5.5的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ）。
①扩大10倍 ②缩小10倍
③不变 ④无法确定
4、下列说法不正确的是（ ）。
①最小的合数是4
②某商品提价10%后，再降价10%，现售价比原价降价了
③在1～10这自然数中，质数有5个
④最大的三位数比最小的四位数小1
四、计算。
1、直接写得数。
3.14×25= 32÷40%=
789+198= 4521÷51≈ （估算）
÷= 3--=
1÷0.01-10= ×9÷=
2、解方程。
×18-5x=1.5 x-x=10
3、计算。（能简便的用简便方法计算）
①×18.31-4.31× ②-（-）
③（-）÷+ ④（1-+）×24
五、列式计算。
1、与0.25的差再加上除25%的商，和是多少？
2、一个数的比24的多12，求这个数。
六、解决问题。
1、2013年1月王大妈在银行存了5000元钱，定期2年，年利率是3.25%，到期后可取回多少元？（免收利息税）
2、一堆煤，每天烧7.8吨，可以烧35天，如果每天节省0.8吨，可以多烧几天？
3、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的，课桌的价钱是多少？（用方程解答）
4、甲、乙两地的距离是250千米，把它画在地图上，它的距离是5厘米，那么这幅地图的比例尺是多少？
5、有一本课外读物，乙每天读的页数比甲多25%，这本书甲用了20天读完，那么乙几天读完？
6、某校有学生若干人，男生比全校的学生的少6人，女生比全校学生的多11人，这所学校有学生多少人？
《数与代数》达标测试
一、填空题。
1、把3：1.25化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
2、师徒两人生产一批零件，两人生产个数的比是5：3，已知徒弟生产150个，师傅生产（ ）个。
3、中国人民银行规定：一年期整存整取存款的年利率是1.98%。李平今天存入1000元，到期后，扣除20%利息税，他实际可以从银行得到利息（ ）元。
4、4厘米:4千米的比值是（ ）。
5、一个工厂七月份烧煤量是六月份的85%，说明七月份比六月份节约（ ）%；某乡镇企业去年的产值相当于前年的120%，去年产值比前年增长（ ）%；一批货物，运走48%，还剩下（ ）%；一双皮鞋以八折出售，现价比原价降低了（ ）%；东山村今年早稻比去年增产二成，今年产量是去年的（ ）%。
6、比40千克多20%的是（ ）千克，20吨比（ ）吨少。
7、化成最简比是（ ），比值是（ ）。
8、14：（ ）==0.7=7÷（ ）=（ ）%
9、一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是（ ）元。
10、六年级有学生90人，男学生与女学生人数的比是5∶4，男学生有（ ）人，女学生有（ ）人。
11、把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是（ ）平方分米。
12、一个圆环，内圆半径是5厘米，外圆半径是7厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
13、2.4米：60厘米化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
14、圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
15、写出比值1.2的两个比（ ）、（ ）。
16、甲数和乙数的比是5：8，乙数比甲数多。
二、选择题。
1、某班男生和女生人数比是5：4, 男生与全班人数的比是（ ）。
A．5：4
B．4：9
C．5：9
D．9：5
2、一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比（ ）。
A．没变
B．提高了
C．降低了
3、将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）。
A．3∶97
B．3∶100
C．3∶103
4、某班女生人数，如果减少，就与男生人数相等，下面（ ）是错的。
A．男生比女生少20％ B．女生是男生的125％
C．女生比男生多20％ D．女生人数占全班的
5、20km比（ ）少 20％。
A．24
B．25km
C．24km
D．25
6、一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原产量比（ ）。
A．增加了
B．减少了
C．没变
7、小英把 1000元按年利率2.45％存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式是（ ）。
A．1000×2.45％×2
B．（1000×2.45％+1000）×2
C．1000×2.45％×2+1000
8、100克盐水中含有10克盐，那么盐和水的重量比是（ ）。 A. 1∶9
B. 1∶10
C. 1∶11
D. 10∶1
三、判断题。
1、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6∶5。（ ）
2、甲比乙长 ,乙就比甲短 。（ ）
3、把50克盐放入200克水中，这时盐和水的重量比是1∶4。（ ）
4、5比4多25％，4比5少20％。（ ）
5、一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。（ ）
6、走完一段路甲需8小时，乙需10小时，则甲、乙速度比是4：5。（ ）
四、化简比。
：= 0.14 : 0.56=
: = 2 : 0.5=
五、求比值。
0.2 : 0.8= 2 : 0.25=
: = 4 : =
六、解决问题。
1、某工程队修一条公路，全长1200米，这时已修的与未修的比是3:2，已修了多少米？
2、一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每件成本降低了百分之几？
3、张大伯购得年利率5.95%的三年期国库券1000元，三年后他可得利息多少元？
4、河南某小学在“献爱心——为四川地震灾区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是6：7。求四班捐款多少元？
5、甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？
知识要点归总：探索规律
知识点一：数字排列规律中的主要类型
1、差值相等：一列数中，相邻的两项的差是一个固定的数值。例如：1，3，5，7，9，……这个数列中，后一项总比前一项多2；又如：19，16，13，10，7，……这个数列中，后一项总比前一项少3.
2、倍数关系：一列数中，相邻两项的后一项总是前一项的n倍，例如：2，4，8，16，32，……这个数列中，后一项总是前一项的2倍；或者相邻两项的后一项总是前一项，例如：100，50，25，2.5，6.25，……这个数列中，后一项总是前一项的。
3、奇（偶）差值相等：一列数中，奇数位上的数相邻两项的差是一个固定的数值或者偶数位上的数相邻两项的差是一个固定的数值。例如：1，10，3，13，5，16，7，19，……这个数列中，奇数位上的数后一项总比前一项多2，偶数位上的数后一项总比前一项多3。
4、奇（偶）倍数值相等：一列数中，奇数位上的数是相同的倍数关系或者偶数位上的数是相同的倍数关系。例如：1，5，6，10，18，20，54，40，……这个数列中，奇数位上的数后一项总是前一项3倍，偶数位上的数后一项总是前一项的2倍。
5、累加递增：一列数中，前n项之和等于后一项。例如：0，1，2，6，11，20，……这和数列中，某项的数等于它前面3项数之和。
6、项数平方（立方）：一列数中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方。例如：1，4，9，16，25，……又如1，8，27，64，125，……
知识点二：图像排列中的规律
找图形中排列规律的方法与数字之间规律的方法类似。
典型例题分析
例1：观察下图，并按规律填出空白处的字母。
A
B
C
C
A
B
B
A
分析：（这道题是对图形中的规律这一知识点的运用。）由观察可以知道，前两行都是由一个“A”、一个“B”、一个“C”构成。现在第三行已经有一个“B”、一个“A”了，所以第三行的空格中应当填入“C”。
解答：
A
B
C
C
A
B
B
C
A
例2：找规律，填一填。
1，4，7，10，13，（ ），19。
分析：（这道题是对数字间的规律这一知识点的运用。）仔细观察这列数，发现从第二项起，后面一项减去前面一项所得的差都等于3，即相邻两项间的差值为3。因为19-3=16，所以括号中应填的数是16。
解答：16
例3：一些圆片按下面的方式摆放。
你知道第5堆有多少个圆片吗？第8堆呢？
分析：（这道题是对图形排列中的规律这一知识点的运用。）仔细观察发现：
解答：第5堆圆片数是：1+2+3+4+5=15（个）；
第8堆圆片数是：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）。
例4：四（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球：1个红色气球、1个黄色气球、2个蓝色气球、1个绿色气球。这样为一组循环排列，请问第22个气球是什么颜色的。
分析：（这道题是对探索规律这一知识点的运用。）首先看一组气球有5个，再看22个气球里有几组5个气球，22÷5=4……2，即有4组还余2个，也就是说，第5组只挂了前2个，因此判定第22条气球是黄色的。
解答：第22个气球是黄色的。
