陕西省富平县富平中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题

富平中学2017—2018学年度下学期第一次质量检测
高二数学（文科）试题（卷）
注意事项：
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ部分（选择题 共60分）
选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数=（　　）
A．﹣i B．i C．﹣1 D．1
2．已知集合A={x|x＜2}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＞0} D．{x|x＜2}
3．不等式|x+3|＜1的解集是（　　）
A.{x|x＞﹣2} B.{x|x＜﹣4} C.{x|﹣4＜x＜﹣2} D.{x|x＜﹣4或x＞﹣2}
4．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（　　）
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设+是有理数
5．已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：
x 6 5 10 12
y 6 5 3 2
则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（　　）
A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7
6．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“ x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“ x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
7．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）
设若是的等比中项，则的最小值为（ ）
A.8 B. C. 9 D.6
9．若a，b，c为实数，下列结论正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则
C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2
10．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（　　）
A．丙被录用了 B．乙被录用了
C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
12．已知的最小值（）
A.1 B.6 C.11 D.
第Ⅱ部分（非选择题 共90分）
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于第_____象限。
14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是　 　．
15.设的__________条件。
16．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为________
解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题12分）在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，试求：(1)第一次取到不合格品的概率；
(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
18.（本小题12分）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
画出散点图；
求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程=bx+a，其中b==，a=﹣b．
,
19.（本小题12分）已知，非空集合.。
20.（本小题12分）设a、b∈R+且a+b=3，求证．
21.（本小题12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
课外体育不达标 课外体育达标 合计
男 60 　 　 　 　
女 　 　 　 　 110
合计 　 　 　 　 　 　
（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附：K2=
P（K2≥k0） 0.15 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.702 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
二选一：在22.23两题中任选一题作答，必须先在□选涂题号后作答（本题10分）
22．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．
23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C1，C2的方程化成普通方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ＞0，O≤θ＜2π）．