陕西省富平县富平中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题

富平中学2017-2018年下学期高二第一次阶段检测试题
数学（理）
全卷满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
复数的实部和虚部相等，则b=
4 B. C. 6 D .
已知圆（为参数），则圆心的直角坐标分别是
A．(1，0) B．(-1，0) C．(2，0) D．(-2，0)
3．极坐标方程表示的曲线的焦距为
A. B. C. D. 2
4、曲线上一点处的切线方程是( )
A． B.
C. D.
5、若,则( )
A．2 B.1 C. D. -1
6、 函数的单调递减区间是（ ）
A、（，+∞） B、（－∞，） C、（0，） D、（e，+∞）
7.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）
A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个
8.在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．则这n条直线将它们所在的平面分成个区域．在证明该命题时从n=k到n=k+1应增加的项为
A. 2k B 2k+1 C. k D. k+1
9.等于
A. B. C. D.
10.定积分等于（ ）
Ａ　　　Ｂ 　 Ｃ 　　Ｄ
11.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有
A． B. C. D.
12.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是
A. (－2,2) B. [－2,2] C. (－∞，－1) D. (1，＋∞)
二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）：
13.若上是减函数，则的取值范围是
14.函数在区间上的最大值和最小值分别是
15.已知函数的图像上一点到直线的距离最近，则最近距离是
由曲线与直线所围成的图形的面积为
半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。类比以上结论，对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似的结论
三．解答题（本大题共5小题，每个小题必须作答到指定的区域内，其中第18题12分，19题12分,20,21两题各13分，22题14分）
18.（12分）
（1）求证：.
（2）求证：求证：中至少有一个小于2.
19..（12分）有4名男生和3名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
全体排成一排，其中三名女生不能相邻；
全体排成一排，男女均站在一起；
（3）全体排成一排，其中甲乙丙三人必须从左到右排列。
（4）全体排在一排，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
（13分）数列满足。
（1）计算；猜想通项公式。（2）用数学归纳法证明猜想的结论．
（13分）极坐标系的极点是直角坐标系的坐标原点，极轴是直角坐标系下的x轴正半轴，直线l的参数方程为。圆的极坐标方程为，
若直线l与圆O相切，求实数的值。
若=1，求直线与曲线相交所成的弦长。
22.（15分）设函数，
（1）当时，求的最大值；
（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.
富平中学2017-2018年下学期第一阶段考试试题答案数学（理）
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C A D C B C B A D A
二．填空题：
14. 5，-15 15. 16.
17.球的体积函数的导数等于球的表面积函数．
三．解答题：
18.（略）（12分）
19.（12分）（1） (2)
(3) (4)
20.解：（1）…………………4分
猜想，…………………6分
（2） 证明：
当n=1 时，a1=1猜想显然成立；………………………7分
假设当n=k)时，猜想成立，
即，
那么，，
………………………12分
综合①②，当时猜想成立。………………………13分
21.解：(1)直线l的普通方程为，即……2分
圆的标准方程为，圆心为（0,0）………4分
直线l与圆O相切，
解得：。………6分
（2）当=1，直线方程为，
曲线的普通方程为………9分
联立方程组得：
设交点为A,B横坐标分别为，则，
则所求弦长为.………13分
22.解：(1)依题意，知的定义域为，当时，
……………………………………………2分
令，解得.舍去
当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减.
∴的极大值为，此即为最大值…………………………………4分
(2)，则有在上恒成立，
∴.
当时，取得最大值，
∴.…………………………………………8分
(3)∵方程有唯一实数解，∴有唯一实数解.
设，则
令 ∵
∴（舍去），…………………10分
当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增.
当时，，取最小值.
则，即 ∴
∵ ∴ (※)
设函数
∵当时，是增函数, ∴至多有一解.
∵ ∴方程(※)的解为，即，解得.…14分