2017-2018学年七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述学科素养思想方法（含解析）（新版）新人教版

第十章 数据的收集、整理与描述
学科素养?思想方法
一、数形结合思想
【思想解读】数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的.
【应用链接】统计图直观地描述数据就是用图形显示数据的特征、规律及变化趋势，反过来通过观察图形特征、规律及变化趋势，就能从统计图表中准确提取信息，正确地理解统计图表中的数据的含义，因此，数形结合思想在本章中广泛应用.
【典例1】(2017·绍兴中考)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：　
(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.
(2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.
【思路点拨】(1)根据B选项的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D选项人数，可补全统计图.
(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解.
【自主解答】(1)40÷25%=160(人).
答：本次接受问卷调查的同学有160人.
D选项人数为：160×18.75%=30(人).
统计图补全如图，
(2)800×=600(人).
答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数为600人.
【变式训练】(2017·淮安中考)某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科技社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.
社团名称
人数
文学社团
18
科技社团
a
书画社团
45
体育社团
72
其他
b
请解答下列问题：
(1)a=________，b=________.
(2)在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为________.
(3)若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
【分析】(1)根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值.
(2)利用360°乘以对应的百分比求解.
(3)利用总人数乘以对应的百分比求解.
【解析】(1)调查的总人数是72÷40%=180(人)，
则a=180×20%=36，
则b=180-18-45-72-36=9.
答案：36　9
(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.
答案：90°
(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300(人).
二、统计思想
【思想解读】统计思想，就是在统计实际工作、在统计学理论的应用研究中，必须遵循的基本理念和指导思想.统计思想主要包括均值思想、估计思想、检验思想等思想.用样本估计总体是统计中最基本的思想方法.
【应用链接】从总体中抽取样本，通过对样本数据的整理、分析去估计总体情况.
【典例2】(2017·大连中考)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.　
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1)被调查学生中，最喜爱体育节目的有________人，这些学生数占被调查总人数的百分比为________%.
(2)被调查学生的总数为________人，统计表中m的值为________，统计图中n的值为________.
(3)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为________.
(4)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数.
【思路点拨】(1)观察图表得出结论.
(2)根据百分比=×100%计算.
(3)根据圆心角=360°×百分比计算.
(4)用样本估计总体的思想解决问题.
【自主解答】(1)最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%.
答案：30　20
(2)总人数=30÷20%=150(人)，m=150-12-30-54-9=45，
n%=×100%=36%，即n=36.
答案：150　45　36
(3)E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°.
答案：21.6°
(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160(人).
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人.