2017-2018学年七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版

9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
一课一练·基础闯关
题组不等式的定义和列不等式
1.数学表达式①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6>y+2，其中是不等式的有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选C.数学表达式①-5<7、②3y-6>0、⑤a≠2、⑥7y-6>y+2是不等式；③a=6是等式；④2x-3y是代数式.综上不等式有4个.21*cnjy*com
2.(2017·卧龙期中)数x不小于3是指(　　)
A.x≤3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
【解析】选B.数x不小于3是指x≥3.
3.(2017·利州模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指(　　)
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
【解析】选B.根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.
4.下面列出的不等式中，正确的是(　　)
A.a不是负数，可表示成a>0
B.x不大于3，可表示成x<3
C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0
D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
【解析】选C.a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m-4<0；x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0.www-2-1-cnjy-com
【变式训练】下列各项中，蕴含不等关系的是(　　)
A.老师的年龄是你的年龄的2倍
B.小军和小红一样高
C.小明岁数比爸爸小26岁
D.x2是非负数
【解析】选D.根据A的题意可列出等量关系；B是等量关系；小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；由x2是非负数可知x2≥0，是不等关系.2-1-c-n-j-y
5.(2017·滕州模拟)用不等号连接下列各组数：
(1)π________3.14.
(2)(x-1)2________0.
(3)-________-.
【解析】(1)π>3.14.(2)(x-1)2≥0.(3)-<-.
答案：(1)>　(2)≥　(3)<
6.(教材变形题·P115练习T1)用不等式表示：
(1)x与1的差是正数.
(2)y的2倍与1的和小于3.
(3)y的3倍与x的2倍的和是非正数.
(4)b的与c的和是负数.
(5)x的绝对值与2的和不小于3.
【解析】(1)x-1>0.　(2)2y+1<3.　(3)3y+2x≤0.
(4)b+c<0.　(5)|x|+2≥3.
【知识归纳】不等关系的描述
在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”等表示不等关系，常用的不等号有以下5种.2·1·c·n·j·y
种类
符号
实际意义
读法
举例
小于号
<
小于、不足
小于
3+1<7
大于号
>
大于、高出
大于
3+5>7
小于或
等于号
≤
不大于、不
超过、至多
小于或等
于(不大于)
x≤10
大于或
等于号
≥
不小于、不
低于、至少
大于或等
于(不小于)
y≥9
不等号
≠
不相等
不等于
1≠-1
题组不等式的解与解集
1.(2017·高平期中)下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是(　　)
A.1 B.2 C.0 D.-1
【解析】选B.只有x=2使不等式成立.
2.下面说法正确的是(　　)
A.x=3是不等式2x>3的一个解
B.x=3是不等式2x>3的解集
C.x=3是不等式2x>3的唯一解
D.x=3不是不等式2x>3的解
【解析】选A.x=3是不等式2x>3的一个解，故A正确，D错误；由于4，5，6等都适合不等式2x>3，所以x=3不是不等式2x>3的唯一解，更不是不等式的解集，故B，C错误.21教育网
3.不等式x<2在数轴上表示正确的是(　　)
【解析】选A.x<2是指在数轴上，从表示2的点往左的部分的点表示的数(不含2这个点).
【知识归纳】在数轴上表示不等式的解集
1.空心点表示不包含该数，实心点表示包含该数.
2.大于往右画，小于往左画.
【变式训练】把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，正确的是(　　)
【解析】选B.大于方向是向右的，含等于是实心点.
4.(2017·启东期中)下列数中：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60，是不等式x>50的解的有(　　)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【解析】选A.76，79，80，75.1，90满足不等式x>50，所以所给数据中满足不等式解的有5个.
5.写出两个使不等式x-4>5成立的数，如x=________，________；写出两个使不等式x-4<5成立的数如x=________，________.21cnjy.com
【解析】当x=10，23，10.1，11等时，不等式x-4>5成立；当x=8，7，0，-1等时，不等式x-4<5成立.
答案：不唯一.如10　11　0　-1
6.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.
①x是非负数；②2x>-3；③x+1≤3.
【解析】①x≥0，在数轴上表示为：
②不等式的解集为x>-，在数轴上表示为：
③不等式的解集为x≤2，在数轴上表示为：
制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.　
【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，所以x-y>0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅱ.21世纪教育网版权所有
【母题变式】[变式一]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.21·cn·jy·com
【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，即x≤y所以x-y≤0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅰ.www.21-cn-jy.com
[变式二]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的价格高于B型钢板的价格，从省钱的角度考虑，应选择哪种方案.
【解析】设A型钢板和B型钢板的价格分别是a和b，则方案Ⅰ的费用为4a+8b，方案Ⅱ的费用为3a+9b，所以4a+8b-(3a+9b)=a-b.因为A型钢板的价格高于B型钢板的价格，即a>b，所以a-b>0.所以从省钱的角度考虑，应选择方案Ⅱ.【来源：21·世纪·教育·网】
[变式三]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型、B型钢板每张需分别用工m，n个，从省工的角度考虑，应如何选择方案.
【解析】若A型钢板和B型钢板每张需用工分别为m和n，则方案Ⅰ需用工4m+8n个，方案Ⅱ需用工3m+9n个，所以4m+8n-(3m+9n)=m-n.当A型比B型钢板每张用工多时，即m>n，由于m-n>0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅱ.当A型与B型钢板每张用工相同时，即m=n，由于m-n=0，所以从省工的角度考虑，选择方案Ⅰ，Ⅱ一样.当A型比B型钢板每张用工少时，即m