2017-2018学年七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质课时提升作业1（含解析）（新版）新人教版

不等式的性质(第1课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是(　　)
【解题指南】解决本题的两个关键：
1.利用不等式的性质，确定不等式的解集.
2.在数轴上表示不等式的解集.
【解析】选D.不等式x+2≤0的两边都减去2，不等号的方向不变，所以x≤-2.
表示在数轴上为：.
2.如果(a-1)x1，那么a须满足的条件是　 (　　)
A.a≠0 B.a≠1
C.a>1 D.a<1
【解析】选D.由于原不等号的方向发生了变化，根据不等式的性质，不等号的两边都除以了一个负数，即a-1<0，所以a<1.21教育网
【变式训练】如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是(　　)
A.a>0　　　　　　　　　 B.a<0
C.a>-1 D.a<-1
【解析】选D.因为不等式两边除以(a+1)时，不等号改变了方向.所以a+1<0，所以a<-1.
3.如果a，b，c是△ABC的三条边，则下列不等式中正确的是(　　)
A.(a+b+c)(a-b-c)>0 B.(a+b+c)(a-b-c)<0
C.(a+b+c)(a-b-c)=0 D.(a+b+c)(a-b-c)≥0
【解析】选B.由于三角形的两边之和大于第三边，所以a-b-c<0，又因为a+b+c>0.所以(a+b+c)(a-b-c)<0.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.下列判断中，正确的序号为________.
①若-a>b>0，则ab<0；②若ab>0，则a>0，b>0；③若a>b，c≠0，则ac>bc；④若a>b，c≠0则ac2>bc2；⑤若a>b，c≠0则-a-c<-b-c.21cnjy.com
【解析】∵-a>b>0，∴a<0，b>0，∴ab<0，①正确；
∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，②错误；
∵a>b，c≠0，∴c>0时，ac>bc；c<0时，ac③错误；
∵a>b，c≠0，∴c2>0，∴ac2>bc2，④正确；
∵a>b，c≠0，∴-a<-b，
∴-a-c<-b-c，⑤正确.
综上，可得判断中，正确的序号为①④⑤.
答案：①④⑤
5.代数式3y2-5的最小值是________.
【解析】由于y2≥0，不等式的两边都乘以3后，3y2≥0，不等式的两边都减去5得，3y2-5≥-5，
故3y2-5的最小值是-5.
答案：-5
6.式子a2x>x(a2+1)成立，则x满足的条件是________.　
【解析】a2x(a2+1)，x<0.
答案：x<0
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用不等式的性质解下列不等式：
(1)2x-2<0.(2)3x-9<6x.(3)x-2>x-5.
【解题指南】根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.21·cn·jy·com
【解析】(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1.
(2)根据不等式的性质1，两边都加上9-6x得-3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以-3得x>-3.
(3)根据不等式的性质1，两边都加上2-x得-x>-3.根据不等式的性质3，两边都除以-1得x<3.
8.(10分)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a(1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
(2)若2a+2b-1>3a+b，求a，b的大小关系(直接写出答案).
【解析】(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)
=b2+3>0，
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
(2)两边都减(3a+b)，得-a+b-1>0，
即b-a>1，∴a【知识归纳】不等式性质与等式性质的异同
(1)相同点：
无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个等式.
(2)不同点：
对于等式来说，在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数)，等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样.在不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号要改变方向.2·1·c·n·j·y
【培优训练】
9.(8分)(2017·唐河期中)【提出问题】已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解.21世纪教育网版权所有
【解决问题】解：∵x-y=2，∴x=y+2.
又∵x>1，∴y+2>1，∴y>-1.
又∵y<0，∴-1同理得1由①+②得-1+1∴x+y的取值范围是0【尝试应用】已知x-y=-3，且x<-1，y>1，求x+y的取值范围.
【解析】∵x-y=-3，
∴x=y-3.
又∵x<-1，
∴y-3<-1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得-2由①+②得1-2∴x+y的取值范围是-1