2017-2018学年七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版

一元一次不等式组
一课一练·基础闯关
题组解一元一次不等式组
1.下列选项中是一元一次不等式组的是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D.A，C中分别含有三个、二个未知数，不符合一元；B中含有未知数2次项，不是一次；D符合一元一次不等式组的定义.
【规律总结】一元一次不等式组的判断
判断一个不等式组是否是一元一次不等式组，需要满足两个条件：(1)组中的每一个不等式都是一元一次不等式，且所有未知数都相同.
(2)不等式组中不等式的个数至少是两个，可以两个或者两个以上.
2.(2017·长春中考)不等式组的解集为(　　)
A.x<-2 B.x≤-1
C.x≤1 D.x<3
【解析】选C.
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为x≤1.
【变式训练】(2017·深圳中考)不等式组的解集为(　　)
A.x>-1　　　　　　 B.x<3
C.x<-1或x>3 D.-1【解析】选D.解不等式3-2x<5，得x>-1，
解不等式x-2<1，得x<3，
∴不等式组的解集为-13.(2017·西宁中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是　
(　　)
【解析】选B.解不等式-2x+1<3，得：x>-1，∴不等式组的解集为-1【变式训练】(2017·南宁中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
【解析】选A.
解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是-1表示在数轴上，如图所示：
.
4.(2017·上海中考)不等式组的解集是____________________.
【解析】解不等式2x>6，得x>3，解不等式x-2>0，得x>2，则不等式组的解集为x>3.
答案：x>3
5.(教材变形题·P129练习T1)(2017·黔东南中考)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
【解析】由①得：-2x≥-2，即x≤1，
由②得：4x-2<5x+5，即x>-7，
所以-7在数轴上表示为：
题组一元一次不等式组的应用
1.(2017·南安模拟)已知点P(3-3a，1-2a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
【解析】选C.∵点P(3-3a，1-2a)在第四象限，
∴
解不等式①得：a<1；
解不等式②得：a>.∴a的取值范围为2.(2017·益阳模拟)若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是　(　　)
A.a<2 B.a≤2
C.a≥2 D.无法确定
【解析】选C.由①得：x<2，
由②得：x因为不等式组的解集是x<2，∴a≥2.
【变式训练】若不等式组有解，则a的取值范围是________.
【解析】由①得，x>a-1；由②得，x≤2，
∵此不等式组有解，∴a-1<2，解得a<3.
答案：a<3
3.(2017·鄂州中考)对于不等式组下列说法正确的是
(　　)
A.此不等式组的正整数解为1，2，3
B.此不等式组的解集为-1C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解
【解析】选A.
解①得x≤，
解②得x>-1，
所以不等式组的解集为-1所以不等式组的正整数解为1，2，3.
4.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解题指南】解决本题的两个关键：
1.用含x的代数式表示出学生人数.
2.理解有一间宿舍不空也不满的含义.即除去一间宿舍外，其余全部住满.0<剩余一间宿舍的人数<6，或者1≤剩余一间宿舍的人数≤5.
【解析】选D.若每间住4人，则还有19人无宿舍住，这样学生人数共有4x+19.除去一间宿舍外，剩余学生数为(4x+19)-6(x-1).根据1≤剩余学生数≤5，可列出不等式组D.
5.(2017·白银中考)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
【解析】解(x-1)≤1得x≤3，
解1-x<2得x>-1，
则不等式组的解集是-1∴该不等式组的最大整数解为x=3.
6.(2017·泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.　
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
【解析】(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10.
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.
求不等式组的整数解.
【解析】解不等式①得x≤，
解不等式②得x≥-，
∴不等式组的解集为-≤x≤，
∴不等式组的整数解是0，1，2.
【母题变式】把不等式组的②中的(3x-2)，变为(3x-a)，若不等式组是关于x的不等式，恰好有三个整数解，你能确定a的范围吗？
【解析】解不等式①得x≤，
解不等式②得x≥，
所以不等式组的解集是≤x≤，
由于不等式组有三个整数解，所以其整数解为0，1，2.
所以-1<≤0.解得1≤a<.