2017-2018学年七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组课时提升作业（含解析）（新版）新人教版(1)

一元一次不等式组
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题3分，共9分)
1.(2017·威海中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是
(　　)
【解析】选B.解不等式->1，得：x<-2，解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x<-2.
【知识归纳】用数轴表示不等式组的解集注意的两点
(1)抓住“>”“<”“≤”“≥”等符号的区别与联系.
(2)“>”“<”在数轴上是用空心圆圈表示的，“≤”“≥”是用实心圆点表示的.
2.(2017·内江中考)不等式组的非负整数解的个数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选B.
∵解不等式①得：x≥-，
解不等式②得：x<5，
∴不等式组的解集为-≤x<5，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个.
3.(2017·泰安中考)不等式组的解集为x<2，则k的取值范围为(　　)
A.k>1 B.k<1
C.k≥1 D.k≤1
【解析】选C.解不等式组
得
∵不等式组的解集为x<2，
∴k+1≥2，解得k≥1.
【变式训练】(2017·金华中考)若关于x的一元一次不等式组
的解是x<5，则m的取值范围是(　　)
A.m≥5　　　 B.m>5　 　C.m≤5　　 D.m<5
【解析】选A.解不等式2x-1>3(x-2)，得：x<5，∵不等式组的解集为x<5，
∴m≥5.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有________人.
【解析】设宿舍有x间，则
解得5则x=6.
学生有4×6+20=44(人).
答案：44
5.(2017·黑龙江中考)若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________.
【解析】由x-a>0得，x>a；
由1-x>x-1得，x<1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1.
答案：a≥1
6.(2017·宜宾中考)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>0，则m的取值范围是________.　
【解析】
②-①得4y=2-2m，则y=，
把y=代入②得x=3-=，
则x+y>0即+>0，解得m>-2.
答案：m>-2
三、解答题(共29分)
7.(10分)(1)(2017·北京中考)解不等式组：
【解析】
由①式得x<3；
由②式得x<2，
所以不等式组的解集为x<2.
(2)(2017·长沙中考)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】解不等式2x≥-9-x，得：x≥-3，
解不等式5x-1>3(x+1)，得：x>2，
则不等式组的解集为x>2，
将解集表示在数轴上如下：
8.(8分)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如表.
大笔记本
小笔记本
价格(元/本)
6
5
页数(页/本)
100
60
为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由.
【解析】设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为(5-x)本，
依题意，得
解得1≤x≤3.
x为整数，∴x的取值为1，2，3；
当x =1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)；
当x =2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)；
当x =3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元).
∴应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少.
【规律总结】应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：
(1)分析题意，找出不等关系.
(2)设未知数，列出不等式组.
(3)解不等式组.
(4)从不等式组解集中找出符合题意的答案.
(5)作答.
【培优训练】
9.(11分)(2017·资阳中考)四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果.今年，某公司计划用同种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载装运，且只能装运一种水果.若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子共可装载33吨；若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子共可装载32吨.　
(1)求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
(2)据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？
【解析】(1)设每辆汽车可装载柠檬m吨，装载柚子n吨，根据题意，得
解得
答：每辆汽车可装载柠檬7吨，或装载柚子6吨.
(2)设用x辆汽车装载柚子，则用(20-x)辆汽车装载柠檬，总利润为y元.
根据题意，得6x≥30，即x≥5.
y=500×6x+700×7(20-x)=-1900x+98000.
∵y随x的增大而减小.
∴当x=5时，y取得最大值，最大值=-1900×5+98000=88500(元).
答：安排5辆汽车运输柚子，15辆汽车运输柠檬可使公司利润最大，最大利润为88500元.