2017-2018学年七年级数学下册第六章实数6.2立方根一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版

立方根
一课一练·基础闯关
题组立方根的定义、性质及其求法
1.(2017·济宁模拟)如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是(　　)
A.-b是-a的立方根　　　　 B.b是a的立方根
C.b是-a的立方根　　　　　 D.±b都是a的立方根
【解析】选C.如果-b是a的立方根，即=-b，那么=b，即b是-a的立方根.
2.(2017·江津区期中)若=2，则(2a-5)2-1的立方根是　 (　　)
A.4 B.2 C.±4 D.±2
【解析】选B.∵=2，∴a=4，
∴(2a-5)2-1=8，
则8的立方根为2.
3.(2017·聊城中考)64的立方根是(　　)
A.4 B.8 C.±4 D.±8
【解析】选A.因为43=64，所以64的立方根是4.
4.若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=______.
【解析】∵==2，
∴满足条件的最小正整数n=3.
答案：3
【变式训练】(2017·南昌期中)的立方根是(　　)
A.8　　　　 B.-8　　　　 C.2　　　　 D.-2
【解析】选D.=-8，-8的立方根是-2.
5.(教材变形题·P51练习T3)填空：________0.5(填“>”“<”或“=”).
【解析】因为8<20<27，所以2<<3，即-1>1，
所以>=0.5.
答案：>
6.已知x2=1，求的值.
【解析】因为x2=1，所以x=±1.
当x=1时，==1；
当x=-1时，==-1，
所以的值是1或-1.
7.求下列各式的值：
(1)-.(2)1-.
(3)-+.(4)×.
【解析】(1)-=-(-1)=1.
(2)1-=1+
=1+=.
(3)-+
=7-9+
=7-9-=-3.
(4)×=1.2×1.3=1.56.
【方法指导】立方根的求法
(1)求带分数的立方根时，要把带分数化为假分数，再进行求解.
(2)求一个负数的立方根时，也可以先确定符号，再求其绝对值的立方根，或直接使用=-得到结果.但要注意结果的正负号.
(3)当根号内有运算时，要先求出被开方数，再开方.
8.若与互为相反数，求的值.　
【解题指南】由立方根的性质可知，若与互为相反数，则1-2x+3y-2=0，求得x与y之间的关系式，然后代入求值.
【解析】由题意，得(1-2x)+(3y-2)=0，所以2x+1=3y.把2x+1=3y代入，得==3.
【规律总结】若与相等，则A=B；若与互为相反数，则A与B互为相反数，即A+B=0.
题组立方根的应用
1.要使=4-a成立，则a的取值范围是(　　)
A.a≤4　　　B.-a≤4　　　C.a≥4　　　D.任意数
【解析】选D.根据立方根的意义可知，是求(4-a)3的立方根，因为任意一个数都有立方根，所以不论a取什么数，=4-a恒成立.
【知识拓展】方根概念的拓展
概念：若xn=a，则x叫a的n次方根.
n为偶数时，可对比平方根：
a≥0时，a有n次方根；
a<0时，a的n次方根不存在.
n为奇数时，对任意的a都有n次方根.
【归纳】(1)n为偶数时：①=|a|；②()n=a(a≥0).
(2)n为奇数时，=()n=a.
【变式训练】若=k-4，则k的取值为(　　)
A.k≤4　　　 B.k≥4　　 　C.k=4　　　 D.任何实数
【解析】选C.因为=4-k=k-4，所以k=4.
2.(2017·寿光市期中)某厂要熔化27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为(　　)
A.10cm　　　 B.12cm　　　 C.13cm　　 　D.15cm
【解析】选D.大正方体的体积为：27×53(cm3)，新正方体的棱长为：=15(cm).
3.(2017·罗山县期中)大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如图叠放在一起，这个物体的最高点A离地的距离是______cm.
【解析】+
=5+2
=7(cm).
答案：7
4.已知+|b3-27|=0，求(a+b)b的立方根.　
【解析】因为≥0，|b3-27|≥0，
又因为+|b3-27|=0，
所以a3+64=0，b3-27=0，解得a=-4，b=3，
所以==-1.
5.计算：(1)3-2.
(2)++.
【解析】(1)3-2=3×4-2×(-2)=16.
(2)++=6+10-=15.
6.(2017·保亭县期中)已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，则它的长、宽、高分别为多少分米？　
【解析】设冰箱的长、宽、高分别为5x，4x，3x分米，根据题意得5x·4x·3x=60x3= 480解得x=2，所以它的长、宽、高分别为10，8，6分米.
　(2017·嘉祥县月考)观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
(1)≈1.414，≈14.14，≈141.4，…，≈0.1732，≈1.732，≈17.32，…，由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位.
(2)已知≈2.236，≈7.071，则≈______，≈______.
(3)=1，=10，=100，…，小数点变化的规律是：______
________________________.
(4)已知≈2.154，≈4.642，则≈______，-≈______.
【思想荟萃】从特殊到一般，归纳出规律，然后再运用规律解决问题.
【解析】(1)≈1.414，≈14.14，≈141.4，…，≈0.1732，≈1.732，≈17.32，…，由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位.
(2)已知≈2.236，≈7.071，则≈0.7071，≈22.36.
(3)=1，=10，=100，…，小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位.
(4)已知≈2.154，≈4.642，则≈21.54，-≈-0.4642.
答案：(1)两　右　一　　(2)0.7071　22.36　　(3)被开方数的小数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位　　(4)21.54　-0.4642
【母题变式】先填写下表，观察后回答下列问题：
a
…
-0.001
0
0.001
1
1 000
…
…
-0.1
0
1
…
(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律.
(2)已知=-50，=0.5，你能求出a的值吗？
【解析】填表结果为0.1，10.
(1)有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位，立方根的小数点向左(或向右)移动1位.
(2)能求出a的值.∵=0.5，
∴=-0.5，
∴=-50，∴a=-125000.