2017_2018学年七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版
文档属性
| 名称 | 2017_2018学年七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-20 12:10:28 | ||
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文档简介
实数
一课一练·基础闯关
题组无理数的判定及实数的分类
1.下列各数：1.414，，-，0，其中是无理数的为( )
A.1.414 B. C.- D.0
【解析】选B.是无理数.
2.(2017·长沙中考)下列实数中，为有理数的是( )
A. B.π C. D.1
【解析】选D.，π，都是无理数，只有1是有理数.
3.下列各组数中，都是无理数的一组是( )
A.，，，
B.-，-，，
C.π，0，-π
D.0.，0.23，4.
【解析】选A.B中=2是有理数，C中0是有理数，D中三个数都是有理数.
4.(2017·分宜县期中)若无理数a满足：-4________.
【解析】无理数有：-，-π.(答案不唯一)
答案：-，-π(答案不唯一)
5.(2017·普陀区期中)在实数3，，0.，，-，0，，π，3.14，，，0.102030405…(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)中，无理数有______个.21世纪教育网版权所有
【解析】，-，π，，0.102030405…(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)是无理数.21教育网
答案：5
题组实数的性质及其应用
1.下列四个数中，是负数的是( ).
A.|-2| B.(-2)2 C.- D.
【解析】选C.∵|-2|=2，(-2)2=4，=2都是正数，只有-是负数.
2.(2017·邵阳中考)3-π的绝对值是( )
A.3-π B.π-3 C.3 D.π
【解析】选B.∵3-π<0，
∴|3-π|=π-3.
3.(2016·衢州中考)在，-1，-3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.-1 C.-3 D.0
【解析】选C.∵-3<-1<0<，∴最小的实数是-3.
4.(2016·威海中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为 ( )
A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b
【解析】选C.由数轴可得：a>0，b<0，则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.
5.(2017·荆门中考)已知实数m，n满足|n-2|+=0，则m+2n的值为______.
【解析】已知等式是两个非负数的和等于0，由非负数的性质，得解得所以m+2n=-1+2×2=3.
答案：3
6.(1)求，1.4-的绝对值.
(2)已知一个数的绝对值是，求这个数.
(3)写出和-3的相反数.
【解析】(1)∵=-6，
∴||=|-6|=6.
|1.4-|=-(1.4-)=-1.4.
(2)∵|±|=，
∴绝对值是的数是±.
(3)和-3的相反数是-和3-.
(2017·浦东新区月考)数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B，点A之间的距离与点A，点C(点C在点B的左侧)之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x-2|的值. 21cnjy.com
【思想荟萃】应用数形结合的思想，根据距离相等，列出方程，再应用方程的思想解决问题.涉及到实数绝对值的化简，一般的方法是先判断绝对值符号里面的式子或数的正负，再根据绝对值的意义进行化简求值.21·cn·jy·com
【解析】∵AB=AC，∴-1=1-x，∴x=2-，
∴|x-2|=|2--2|=.
【母题变式】(2016·河东区期中)点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.
①如图1，当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
②如图2，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；www.21-cn-jy.com
③如图3，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；2·1·c·n·j·y
④如图4，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|；【来源：21·世纪·教育·网】
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|.
【尝试应用】
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是多少？数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是多少？数轴上表示1和-3的两点之间的距离是多少？21·世纪*教育网
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是多少，如果|AB|=2，那么x为多少？
【拓展提升】
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______；
④当______时，|x+1|+|x-2|=5.
【解析】①数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-(-5)=3.
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-(-3)=1+3=4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，|x+1|=2，解得
x=1或x=-3；
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2；
④当x=-2或3时，|x+1|+|x-2|=5.
一课一练·基础闯关
题组无理数的判定及实数的分类
1.下列各数：1.414，，-，0，其中是无理数的为( )
A.1.414 B. C.- D.0
【解析】选B.是无理数.
2.(2017·长沙中考)下列实数中，为有理数的是( )
A. B.π C. D.1
【解析】选D.，π，都是无理数，只有1是有理数.
3.下列各组数中，都是无理数的一组是( )
A.，，，
B.-，-，，
C.π，0，-π
D.0.，0.23，4.
【解析】选A.B中=2是有理数，C中0是有理数，D中三个数都是有理数.
4.(2017·分宜县期中)若无理数a满足：-4
【解析】无理数有：-，-π.(答案不唯一)
答案：-，-π(答案不唯一)
5.(2017·普陀区期中)在实数3，，0.，，-，0，，π，3.14，，，0.102030405…(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)中，无理数有______个.21世纪教育网版权所有
【解析】，-，π，，0.102030405…(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)是无理数.21教育网
答案：5
题组实数的性质及其应用
1.下列四个数中，是负数的是( ).
A.|-2| B.(-2)2 C.- D.
【解析】选C.∵|-2|=2，(-2)2=4，=2都是正数，只有-是负数.
2.(2017·邵阳中考)3-π的绝对值是( )
A.3-π B.π-3 C.3 D.π
【解析】选B.∵3-π<0，
∴|3-π|=π-3.
3.(2016·衢州中考)在，-1，-3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.-1 C.-3 D.0
【解析】选C.∵-3<-1<0<，∴最小的实数是-3.
4.(2016·威海中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为 ( )
A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b
【解析】选C.由数轴可得：a>0，b<0，则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.
5.(2017·荆门中考)已知实数m，n满足|n-2|+=0，则m+2n的值为______.
【解析】已知等式是两个非负数的和等于0，由非负数的性质，得解得所以m+2n=-1+2×2=3.
答案：3
6.(1)求，1.4-的绝对值.
(2)已知一个数的绝对值是，求这个数.
(3)写出和-3的相反数.
【解析】(1)∵=-6，
∴||=|-6|=6.
|1.4-|=-(1.4-)=-1.4.
(2)∵|±|=，
∴绝对值是的数是±.
(3)和-3的相反数是-和3-.
(2017·浦东新区月考)数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B，点A之间的距离与点A，点C(点C在点B的左侧)之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x-2|的值. 21cnjy.com
【思想荟萃】应用数形结合的思想，根据距离相等，列出方程，再应用方程的思想解决问题.涉及到实数绝对值的化简，一般的方法是先判断绝对值符号里面的式子或数的正负，再根据绝对值的意义进行化简求值.21·cn·jy·com
【解析】∵AB=AC，∴-1=1-x，∴x=2-，
∴|x-2|=|2--2|=.
【母题变式】(2016·河东区期中)点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.
①如图1，当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
②如图2，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；www.21-cn-jy.com
③如图3，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；2·1·c·n·j·y
④如图4，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|；【来源：21·世纪·教育·网】
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|.
【尝试应用】
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是多少？数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是多少？数轴上表示1和-3的两点之间的距离是多少？21·世纪*教育网
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是多少，如果|AB|=2，那么x为多少？
【拓展提升】
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______；
④当______时，|x+1|+|x-2|=5.
【解析】①数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-(-5)=3.
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-(-3)=1+3=4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，|x+1|=2，解得
x=1或x=-3；
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2；
④当x=-2或3时，|x+1|+|x-2|=5.