2017-2018学年七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对基础闯关(1)
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对基础闯关(1) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 348.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-20 12:39:09 | ||
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文档简介
有序实数对
一课一练·基础闯关
题组用有序实数对表示点的位置
1.(2017·防城港期中)如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )
A.3排5号 B.5排3号
C.4排3号 D.3排4号
【解析】选C.∵“5排2号”记作(5，2)，∴(4，3)表示4排3号.
【变式训练】电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(8，6)，小菲的座位简记为(8，12)，则小明与小菲应坐在________的位置上.( )
A.同一排 B.前后同一条直线上
C.中间隔六个人 D.前后隔六排
【解析】选A.∵座位按“×排×号”编排，
∴小明在8排6号，小菲在8排12号，
∴小明与小菲都在第8排，是同一排，中间有7，8，9，10，11号，间隔五个人.
2.(2017·北流市期中)下列条件中，不能确定物体位置的是 ( )
A.天竺大厦4楼1号 B.幸福路32号
C.东经118°北纬42° D.北偏西30°
【解析】选D.A、天竺大厦4楼1号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
B、幸福路32号，“幸福路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
C、东经118°北纬42°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
D、北偏西30°，不能确定物体的位置，故本选项符合题意.
【知识归纳】对有序数对的三点说明
1.有序数对的概念有两个要点，“有序”和“数对”，有序是指(a，b)与(b，a)是两个不同的数对；“数对”是指必须有两个数才能确定.
2.通常情况下，用有序数对表示一个点的位置时，把这一对数用括号括起来，两数之间用逗号隔开，如(3，2)，(5，7)等.
3.有序数对中的两个数都有实际意义，而且意义往往不同，如(3，9)表示第
3列第9排，3表示的是列，9表示的是排.
3.如图所示，一方队正前进，A的位置为三列四行，表示为A(3，4)，则B，C，D表示为B__________，C__________，D__________.
【解析】根据A点表示的规定，列在前行在后.所以点B，C，D可表示为(4，5)，(4，3)，(5，3).
答案：(4，5) (4，3) (5，3)
4.(2017·南关区期中)如图，O对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1，2)，(5，1)，(5，2)，(5，2)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________.
【解析】H(1，2)，E(5，1)，L(5，2)，L(5，2)，O(1，3)，所以，这个单词为HELLO.
答案：HELLO
5.(2017·启东市月考)如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第二个数表示列数，在图中有一个格点C，使S△ABC=1，写出符合条件的点C的有序数对.
【解题指南】根据A，B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可.
【解析】如图，点C可以为(1，3)，(5，3)，(2，4)，(3，1)，(3，5)，
(4，2).
题组 平面直角坐标系
1.(2017·大东区一模)下列各点中在第二象限的是( )
A.(3，2) B.(-3，-2)
C.(-3，2) D.(3，-2)
【解析】选C.A.(3，2)在第一象限，故本选项错误；B.(-3，-2)在第三象限，故本选项错误；C.(-3，2)在第二象限，故本选项正确；D.(3，-2)在第四象限，故本选项错误；
2.(2017·河东区模拟)已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标一定是( )
A.(3，4) B.(-3，4)
C.(4，3) D.(-4，3)
【解析】选B.由第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，得P(-3，4).
【变式训练】两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是________.
【解析】∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2的点每一个象限都有1个，
∴距离坐标为(2，3)的点的个数是(2，3)，(-2，3)，(-2，-3)，(2，-3)，
共4个.
答案：4
3.在平面直角坐标系中，如果mn>0，那么点(m，|n|)一定在( )
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限
D.第三象限或第四象限
【解析】选A.因为|n|>0，所以点(m，|n|)在第一或第二象限.
4.在直角坐标系中，点P(x，y)的坐标满足xy=0，则点P的位置可能在________.
【解析】由xy=0得，x=0或y=0，所以点P在坐标轴上.
答案：坐标轴上.
5.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=3.
(1)求点B的坐标，并画出△ABC.
(2)求△ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)点B在点A的右边时，-1+3=2，
点B在点A的左边时，-1-3=-4，
所以，B的坐标为(2，0)或(-4，0)，
如图所示：
(2)△ABC的面积=×3×4=6.
(3)存在.设点P到x轴的距离为h，
则×3h=10，解得h=，
点P在y轴正半轴时，P，
点P在y轴负半轴时，P，
综上所述，点P的坐标为或.
(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，
P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________.
【解析】由图可得：P6(2，0)，P12(4，0)，…，P6n(2n，0)，P6n+1(2n，1)，
2016÷6=336，
∴P6×336(2×336，0)，即P2016(672，0)，
∴P2017(672，1).
答案：(672，1)
【母题变式】
[变式一](2017·天门模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是( )
A.(2 016，0) B.(2 017，1)
C.(2 017，-1) D.(2 018，0)
【解析】选B.以时间为点P的下标，观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，
∴P4n(n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1).
∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1).
[变式二](2017·广州期中)如图，在平面直角坐标系中，从点P1(-1，0)，P2(-1，-1)，P3(1，-1)，P4(1，1)，P5(-2，1)，P6(-2，-2)，…，依次扩展下去，则P2017的坐标为( )
A.(504，-504) B.(-504，504)
C.(-504，503) D.(-505，504)
【解析】选D.由规律可得，2017÷4=504……1，∴点P2017在第二象限的角平分线上，
∵点P5(-2，1)，点P9(-3，2)，点P13(-4，3)，
∴点P2017(-505，504).
[变式三](2017·赤峰中考)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y+1，x+2)，我们把点P′(-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为________.
【解析】P1坐标为(2，0)，则P2坐标为(1，4)，P3坐标为(-3，3)，P4坐标为(-2，-1)，P5坐标为(2，0)，
∴Pn的坐标为(2，0)，(1，4)，(-3，3)，(-2，-1)循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴P2017坐标与P1点重合.
答案：(2，0)
一课一练·基础闯关
题组用有序实数对表示点的位置
1.(2017·防城港期中)如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )
A.3排5号 B.5排3号
C.4排3号 D.3排4号
【解析】选C.∵“5排2号”记作(5，2)，∴(4，3)表示4排3号.
【变式训练】电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(8，6)，小菲的座位简记为(8，12)，则小明与小菲应坐在________的位置上.( )
A.同一排 B.前后同一条直线上
C.中间隔六个人 D.前后隔六排
【解析】选A.∵座位按“×排×号”编排，
∴小明在8排6号，小菲在8排12号，
∴小明与小菲都在第8排，是同一排，中间有7，8，9，10，11号，间隔五个人.
2.(2017·北流市期中)下列条件中，不能确定物体位置的是 ( )
A.天竺大厦4楼1号 B.幸福路32号
C.东经118°北纬42° D.北偏西30°
【解析】选D.A、天竺大厦4楼1号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
B、幸福路32号，“幸福路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
C、东经118°北纬42°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
D、北偏西30°，不能确定物体的位置，故本选项符合题意.
【知识归纳】对有序数对的三点说明
1.有序数对的概念有两个要点，“有序”和“数对”，有序是指(a，b)与(b，a)是两个不同的数对；“数对”是指必须有两个数才能确定.
2.通常情况下，用有序数对表示一个点的位置时，把这一对数用括号括起来，两数之间用逗号隔开，如(3，2)，(5，7)等.
3.有序数对中的两个数都有实际意义，而且意义往往不同，如(3，9)表示第
3列第9排，3表示的是列，9表示的是排.
3.如图所示，一方队正前进，A的位置为三列四行，表示为A(3，4)，则B，C，D表示为B__________，C__________，D__________.
【解析】根据A点表示的规定，列在前行在后.所以点B，C，D可表示为(4，5)，(4，3)，(5，3).
答案：(4，5) (4，3) (5，3)
4.(2017·南关区期中)如图，O对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1，2)，(5，1)，(5，2)，(5，2)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________.
【解析】H(1，2)，E(5，1)，L(5，2)，L(5，2)，O(1，3)，所以，这个单词为HELLO.
答案：HELLO
5.(2017·启东市月考)如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第二个数表示列数，在图中有一个格点C，使S△ABC=1，写出符合条件的点C的有序数对.
【解题指南】根据A，B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可.
【解析】如图，点C可以为(1，3)，(5，3)，(2，4)，(3，1)，(3，5)，
(4，2).
题组 平面直角坐标系
1.(2017·大东区一模)下列各点中在第二象限的是( )
A.(3，2) B.(-3，-2)
C.(-3，2) D.(3，-2)
【解析】选C.A.(3，2)在第一象限，故本选项错误；B.(-3，-2)在第三象限，故本选项错误；C.(-3，2)在第二象限，故本选项正确；D.(3，-2)在第四象限，故本选项错误；
2.(2017·河东区模拟)已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标一定是( )
A.(3，4) B.(-3，4)
C.(4，3) D.(-4，3)
【解析】选B.由第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，得P(-3，4).
【变式训练】两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是________.
【解析】∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2的点每一个象限都有1个，
∴距离坐标为(2，3)的点的个数是(2，3)，(-2，3)，(-2，-3)，(2，-3)，
共4个.
答案：4
3.在平面直角坐标系中，如果mn>0，那么点(m，|n|)一定在( )
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限
D.第三象限或第四象限
【解析】选A.因为|n|>0，所以点(m，|n|)在第一或第二象限.
4.在直角坐标系中，点P(x，y)的坐标满足xy=0，则点P的位置可能在________.
【解析】由xy=0得，x=0或y=0，所以点P在坐标轴上.
答案：坐标轴上.
5.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=3.
(1)求点B的坐标，并画出△ABC.
(2)求△ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)点B在点A的右边时，-1+3=2，
点B在点A的左边时，-1-3=-4，
所以，B的坐标为(2，0)或(-4，0)，
如图所示：
(2)△ABC的面积=×3×4=6.
(3)存在.设点P到x轴的距离为h，
则×3h=10，解得h=，
点P在y轴正半轴时，P，
点P在y轴负半轴时，P，
综上所述，点P的坐标为或.
(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，
P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________.
【解析】由图可得：P6(2，0)，P12(4，0)，…，P6n(2n，0)，P6n+1(2n，1)，
2016÷6=336，
∴P6×336(2×336，0)，即P2016(672，0)，
∴P2017(672，1).
答案：(672，1)
【母题变式】
[变式一](2017·天门模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是( )
A.(2 016，0) B.(2 017，1)
C.(2 017，-1) D.(2 018，0)
【解析】选B.以时间为点P的下标，观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，
∴P4n(n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1).
∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1).
[变式二](2017·广州期中)如图，在平面直角坐标系中，从点P1(-1，0)，P2(-1，-1)，P3(1，-1)，P4(1，1)，P5(-2，1)，P6(-2，-2)，…，依次扩展下去，则P2017的坐标为( )
A.(504，-504) B.(-504，504)
C.(-504，503) D.(-505，504)
【解析】选D.由规律可得，2017÷4=504……1，∴点P2017在第二象限的角平分线上，
∵点P5(-2，1)，点P9(-3，2)，点P13(-4，3)，
∴点P2017(-505，504).
[变式三](2017·赤峰中考)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y+1，x+2)，我们把点P′(-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为________.
【解析】P1坐标为(2，0)，则P2坐标为(1，4)，P3坐标为(-3，3)，P4坐标为(-2，-1)，P5坐标为(2，0)，
∴Pn的坐标为(2，0)，(1，4)，(-3，3)，(-2，-1)循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴P2017坐标与P1点重合.
答案：(2，0)