2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线课时提升作业（含解析）（新版）新人教版
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线课时提升作业（含解析）（新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 184.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-20 12:45:47 | ||
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文档简介
相 交 线
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2017·泰兴市月考)如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是( )
A.(∠α+∠β) B.∠α
C.(∠α-∠β) D.不能确定
【解析】选C.因为∠α与∠β是邻补角，
所以∠α+∠β=180°，
所以(∠α+∠β)=90°，
所以∠β的余角是：90°-∠β=(∠α+∠β)-∠β=(∠α-∠β).
2.(2017·襄城区月考)直线AB，CD，EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=( )
A.90° B.120° C.180° D.140°
【解析】选C.如图，∠4=∠3，
因为∠2+∠1+∠4=180°，
所以∠1+∠2+∠3=180°.
3.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC>∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为( )21·世纪*教育网
A.72° B.108°
C.72°或108° D.以上都不对
【解题指南】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=
2y°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论.
【解析】选A.如图，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°，
根据题意，x+y=72，
因为2x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=180，
所以2×72+y=180，所以y=180-144=36，
所以∠EOC=36°×2=72°.
【知识归纳】邻补角与对顶角的区别
(1)从图形上看：互为邻补角的两个角只有一条边互为反向延长线，互为对顶角的两个角的两边都互为反向延长线.(2)从数量上看：邻补角的和等于180°，而对顶角相等.21cnjy.com
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β<180°，∠α=∠β.若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=________度.21*cnjy*com
【解题指南】设∠α=x，则∠β=3x，
利用邻补角的性质构造方程得到答案.
【解析】设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：
180°-3x=x，解得：x=40°，所以∠β=3x=120°.
答案：120
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=
50°，则∠DOF的度数为______.
【解析】因为AB为直线，OE平分∠AOB，
所以∠AOE=∠BOE=90°.
因为∠DOE=50°，
所以∠DOB=∠BOE-∠DOE=40°.
因为OB平分∠DOF，
所以∠DOF=2∠DOB=80°.
答案：80°
6.如图，直线AB，CD，EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC=__________.2·1·c·n·j·y
【解题指南】根据邻补角互补：∠BOC+∠AOC=180°→把∠BOC=∠AOC代入→求出∠BOC→由对顶角相等：∠BOC=∠AOD→再结合∠DOF=∠AOD→求∠DOF的度数→由邻补角的定义可得∠FOC的度数.
【解析】因为∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=∠AOC，所以∠BOC=72°，所以∠BOC=∠AOD=72°.因为∠DOF=∠AOD=24°，www-2-1-cnjy-com
所以∠FOC=180°-∠DOF=156°.
答案：156°
【变式训练】如图所示，直线AB与CD交于点O，∠BOD=31°36′，OE平分
∠BOC，则∠AOD+∠COE=____________.
【解析】根据∠BOD=31°36′，结合邻补角互补：∠BOC+∠BOD=180°，易求
∠AOD=∠BOC=148°24′，而OE是∠BOC的平分线，易求∠COE=74°12′，进而可求∠AOD+∠COE=148°24′+74°12′=222°36′.21教育网
答案：222°36′
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2017·海安县月考)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角.
(2)分别写出∠COE与∠BOE的对顶角.
(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数.
【解析】(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.
(3)因为∠BOF=90°，
所以∠AOF=90°，
又因为∠AOC=∠BOD=60°
所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.
8.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数.
【解析】(1)由对顶角相等且∠AOC+∠BOD=100°可得∠AOC=∠BOD=50°，
由邻补角的定义可得∠AOD=∠BOC=130°.
(2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC-2∠AOC=33°且∠BOC+∠AOC=180°.21世纪教育网版权所有
所以∠AOC=∠BOD=49°，∠AOD=∠BOC=131°.
【培优训练】
9.(10分)(1)三条直线相交，最少有____个交点；最多有____个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数.21·cn·jy·com
(2)四条直线相交，最少有______个交点；最多有______个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数.www.21-cn-jy.com
(3)依次类推，n条直线相交，最少有______个交点；最多有______个交点，对顶角有______对，邻补角有______对.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】(1)最少有1个交点，最多有3个交点，如图：，对顶角有6对，邻补角有12对.
(2)最少有1个交点，最多有6个交点，如图：，对顶角有12对，邻补角有24对.
(3)n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n(n-1)对，邻补角有2n(n-1)对.2-1-c-n-j-y
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2017·泰兴市月考)如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是( )
A.(∠α+∠β) B.∠α
C.(∠α-∠β) D.不能确定
【解析】选C.因为∠α与∠β是邻补角，
所以∠α+∠β=180°，
所以(∠α+∠β)=90°，
所以∠β的余角是：90°-∠β=(∠α+∠β)-∠β=(∠α-∠β).
2.(2017·襄城区月考)直线AB，CD，EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=( )
A.90° B.120° C.180° D.140°
【解析】选C.如图，∠4=∠3，
因为∠2+∠1+∠4=180°，
所以∠1+∠2+∠3=180°.
3.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC>∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为( )21·世纪*教育网
A.72° B.108°
C.72°或108° D.以上都不对
【解题指南】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=
2y°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论.
【解析】选A.如图，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°，
根据题意，x+y=72，
因为2x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=180，
所以2×72+y=180，所以y=180-144=36，
所以∠EOC=36°×2=72°.
【知识归纳】邻补角与对顶角的区别
(1)从图形上看：互为邻补角的两个角只有一条边互为反向延长线，互为对顶角的两个角的两边都互为反向延长线.(2)从数量上看：邻补角的和等于180°，而对顶角相等.21cnjy.com
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β<180°，∠α=∠β.若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=________度.21*cnjy*com
【解题指南】设∠α=x，则∠β=3x，
利用邻补角的性质构造方程得到答案.
【解析】设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：
180°-3x=x，解得：x=40°，所以∠β=3x=120°.
答案：120
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=
50°，则∠DOF的度数为______.
【解析】因为AB为直线，OE平分∠AOB，
所以∠AOE=∠BOE=90°.
因为∠DOE=50°，
所以∠DOB=∠BOE-∠DOE=40°.
因为OB平分∠DOF，
所以∠DOF=2∠DOB=80°.
答案：80°
6.如图，直线AB，CD，EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC=__________.2·1·c·n·j·y
【解题指南】根据邻补角互补：∠BOC+∠AOC=180°→把∠BOC=∠AOC代入→求出∠BOC→由对顶角相等：∠BOC=∠AOD→再结合∠DOF=∠AOD→求∠DOF的度数→由邻补角的定义可得∠FOC的度数.
【解析】因为∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=∠AOC，所以∠BOC=72°，所以∠BOC=∠AOD=72°.因为∠DOF=∠AOD=24°，www-2-1-cnjy-com
所以∠FOC=180°-∠DOF=156°.
答案：156°
【变式训练】如图所示，直线AB与CD交于点O，∠BOD=31°36′，OE平分
∠BOC，则∠AOD+∠COE=____________.
【解析】根据∠BOD=31°36′，结合邻补角互补：∠BOC+∠BOD=180°，易求
∠AOD=∠BOC=148°24′，而OE是∠BOC的平分线，易求∠COE=74°12′，进而可求∠AOD+∠COE=148°24′+74°12′=222°36′.21教育网
答案：222°36′
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2017·海安县月考)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角.
(2)分别写出∠COE与∠BOE的对顶角.
(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数.
【解析】(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.
(3)因为∠BOF=90°，
所以∠AOF=90°，
又因为∠AOC=∠BOD=60°
所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.
8.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数.
【解析】(1)由对顶角相等且∠AOC+∠BOD=100°可得∠AOC=∠BOD=50°，
由邻补角的定义可得∠AOD=∠BOC=130°.
(2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC-2∠AOC=33°且∠BOC+∠AOC=180°.21世纪教育网版权所有
所以∠AOC=∠BOD=49°，∠AOD=∠BOC=131°.
【培优训练】
9.(10分)(1)三条直线相交，最少有____个交点；最多有____个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数.21·cn·jy·com
(2)四条直线相交，最少有______个交点；最多有______个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数.www.21-cn-jy.com
(3)依次类推，n条直线相交，最少有______个交点；最多有______个交点，对顶角有______对，邻补角有______对.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】(1)最少有1个交点，最多有3个交点，如图：，对顶角有6对，邻补角有12对.
(2)最少有1个交点，最多有6个交点，如图：，对顶角有12对，邻补角有24对.
(3)n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n(n-1)对，邻补角有2n(n-1)对.2-1-c-n-j-y