2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课时提升作业（含解析）（新版）新人教版
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课时提升作业（含解析）（新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 269.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-20 12:48:18 | ||
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文档简介
垂 线
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2017·海安县月考)如图，P为直线外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是( )
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；
②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；
③线段AB的长是点A到PB的距离.
2.(2017·赤壁市一模)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC=70°，则∠CON的度数为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
【解析】选B.因为ON⊥OM，
所以∠MON=90°，
因为OM平分∠AOC，∠AOC=70°，
所以∠MOC=∠AOC=35°，
所以∠CON=90°-35°=55°.
3.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为
( )
A.20° B.160°
C.20°或160° D.70°
【解析】选C.因为∠β的两边与∠α的两边分别垂直，
所以∠α+∠β=180°.故∠β=160°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°-160°=20°.
综上可知：∠β=20°或160°.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2016·宜春期中)如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短.小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离.”对小明的说法，你认为______(选填“对”或“不对”).
【解析】虽然在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂线段，故小明的说法不对.
答案：不对
5.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是________.
【解析】(1)当OC，OD在AB的同侧时，
因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，因为∠AOC=30°，
所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°.
(2)当OC，OD在AB的两侧时，
因为OC⊥OD，∠AOC=30°，
所以∠AOD=60°，
所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.
答案：60°或120°
6.(2017·辽阳县月考)老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点O，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF(如图)，量得∠DOE被一直线分成2∶3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于______.
【解析】因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠BOE，
因为∠DOE被一直线分成2∶3两部分，
所以∠DOB∶∠BOE=2∶3或∠DOB∶∠BOE=3∶2；
若∠DOB∶∠BOE=2∶3，
设∠BOD=2x，则∠BOE=3x，∠BOC=6x，
因为∠COD=180°，
所以2x+6x=180°，
所以2x=45°，
所以∠DOB=45°，
所以∠AOC=∠BOD=45°，
因为OF⊥CD，
所以∠AOF=90°-∠AOC=45°.
若∠DOB∶∠BOE=3∶2，
设∠BOD=3x，
则∠BOE=2x，∠BOC=4x，
因为∠COD=180°，
所以3x+4x=180°，
所以x=°.
所以∠DOB=°，
所以∠AOC=∠BOD=°，
因为OF⊥CD，
所以∠AOF=90°-∠AOC=°.
答案：45°或°
三、解答题(共26分)
7.(8分)我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流m上架上一座与河岸垂直的桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄之间修建的路面最短？
【解析】如图所示
(1)过点A作AA′⊥b于点A′.
(2)连接A′B交河岸于点M.
(3)过点M作MN⊥a，交河岸b于点N，MN即为架桥处.
(4)连接AN，则AN+MN+BM最短.
8.(8分)取一张长方形纸片，按如图所示的方法折纸，然后回答问题.
(1)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有怎样的关系？
(2)AE与EF垂直吗？为什么？
(3)∠1与∠3有怎样的关系？说明理由.
【解析】(1)∠1与∠AEC互为邻补角，∠3与∠BEF互为邻补角.
(2)AE⊥EF.由折叠可知，∠1+∠3=∠2，又∠1+∠3+∠2=180°，
所以∠2=90°，
所以AE⊥EF.
(3)互余.
因为∠2=90°，
所以∠1+∠3=90°.
【培优训练】
9.(10分)如图，已知AB⊥CD于点O，点E为平面内一点，且∠BOE=60°.
(1)∠COE=______.
(2)画OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG=______.
(3)在(2)的条件下，若将题目中∠BOE=60°改成∠BOE=α(α<90°)，其他条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
【解析】
(1)如图1，2所示：
因为AB⊥CD，
所以∠COB=90°.
如图1，∠EOC=∠COB+∠BOE=90°+60°=150°，
如图2，∠EOC=∠COB-∠BOE=90°-60°=30°.
(2)如图3，4所示：
在图3中，因为OF平分∠COE，
所以∠COF=∠COE=75°.
所以∠FOB=90°-75°=15°.
因为OG平分∠BOE，
所以∠BOG=∠BOE=30°，
所以∠FOG=15°+30°=45°，
在图4中，∠COE=90°-∠EOB=90°-60°=30°，
因为OF平分∠COE，
所以∠EOF=∠COF=∠COE=15°.
因为OG平分∠BOE，
所以∠EOG=∠BOG=∠BOE=30°，
所以∠FOG=15°+30°=45°.
(3)如(2)中图3，4所示：
在图3中，因为OF平分∠COE，
所以∠COF=∠COE=(90°+α)=45°+α，
所以∠FOB=90°-∠COF=90°-45°-α=45°-α，
因为OG平分∠BOE，
所以∠BOG=∠BOE=α，
所以∠FOG=45°-α+α=45°.
在图4中，
∠COE=90°-∠EOB=90°-α，
因为OF平分∠COE，
所以∠EOF=∠COF=∠COE=(90°-α)=45°-α，
因为OG平分∠BOE，
所以∠EOG=∠BOG=α，
所以∠FOG=45°-α+α=45°.
综上所述，∠FOG=45°，对于α<90°恒成立.
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2017·海安县月考)如图，P为直线外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是( )
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；
②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；
③线段AB的长是点A到PB的距离.
2.(2017·赤壁市一模)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC=70°，则∠CON的度数为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
【解析】选B.因为ON⊥OM，
所以∠MON=90°，
因为OM平分∠AOC，∠AOC=70°，
所以∠MOC=∠AOC=35°，
所以∠CON=90°-35°=55°.
3.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为
( )
A.20° B.160°
C.20°或160° D.70°
【解析】选C.因为∠β的两边与∠α的两边分别垂直，
所以∠α+∠β=180°.故∠β=160°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°-160°=20°.
综上可知：∠β=20°或160°.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2016·宜春期中)如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短.小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离.”对小明的说法，你认为______(选填“对”或“不对”).
【解析】虽然在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂线段，故小明的说法不对.
答案：不对
5.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是________.
【解析】(1)当OC，OD在AB的同侧时，
因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，因为∠AOC=30°，
所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°.
(2)当OC，OD在AB的两侧时，
因为OC⊥OD，∠AOC=30°，
所以∠AOD=60°，
所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.
答案：60°或120°
6.(2017·辽阳县月考)老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点O，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF(如图)，量得∠DOE被一直线分成2∶3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于______.
【解析】因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠BOE，
因为∠DOE被一直线分成2∶3两部分，
所以∠DOB∶∠BOE=2∶3或∠DOB∶∠BOE=3∶2；
若∠DOB∶∠BOE=2∶3，
设∠BOD=2x，则∠BOE=3x，∠BOC=6x，
因为∠COD=180°，
所以2x+6x=180°，
所以2x=45°，
所以∠DOB=45°，
所以∠AOC=∠BOD=45°，
因为OF⊥CD，
所以∠AOF=90°-∠AOC=45°.
若∠DOB∶∠BOE=3∶2，
设∠BOD=3x，
则∠BOE=2x，∠BOC=4x，
因为∠COD=180°，
所以3x+4x=180°，
所以x=°.
所以∠DOB=°，
所以∠AOC=∠BOD=°，
因为OF⊥CD，
所以∠AOF=90°-∠AOC=°.
答案：45°或°
三、解答题(共26分)
7.(8分)我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流m上架上一座与河岸垂直的桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄之间修建的路面最短？
【解析】如图所示
(1)过点A作AA′⊥b于点A′.
(2)连接A′B交河岸于点M.
(3)过点M作MN⊥a，交河岸b于点N，MN即为架桥处.
(4)连接AN，则AN+MN+BM最短.
8.(8分)取一张长方形纸片，按如图所示的方法折纸，然后回答问题.
(1)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有怎样的关系？
(2)AE与EF垂直吗？为什么？
(3)∠1与∠3有怎样的关系？说明理由.
【解析】(1)∠1与∠AEC互为邻补角，∠3与∠BEF互为邻补角.
(2)AE⊥EF.由折叠可知，∠1+∠3=∠2，又∠1+∠3+∠2=180°，
所以∠2=90°，
所以AE⊥EF.
(3)互余.
因为∠2=90°，
所以∠1+∠3=90°.
【培优训练】
9.(10分)如图，已知AB⊥CD于点O，点E为平面内一点，且∠BOE=60°.
(1)∠COE=______.
(2)画OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG=______.
(3)在(2)的条件下，若将题目中∠BOE=60°改成∠BOE=α(α<90°)，其他条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
【解析】
(1)如图1，2所示：
因为AB⊥CD，
所以∠COB=90°.
如图1，∠EOC=∠COB+∠BOE=90°+60°=150°，
如图2，∠EOC=∠COB-∠BOE=90°-60°=30°.
(2)如图3，4所示：
在图3中，因为OF平分∠COE，
所以∠COF=∠COE=75°.
所以∠FOB=90°-75°=15°.
因为OG平分∠BOE，
所以∠BOG=∠BOE=30°，
所以∠FOG=15°+30°=45°，
在图4中，∠COE=90°-∠EOB=90°-60°=30°，
因为OF平分∠COE，
所以∠EOF=∠COF=∠COE=15°.
因为OG平分∠BOE，
所以∠EOG=∠BOG=∠BOE=30°，
所以∠FOG=15°+30°=45°.
(3)如(2)中图3，4所示：
在图3中，因为OF平分∠COE，
所以∠COF=∠COE=(90°+α)=45°+α，
所以∠FOB=90°-∠COF=90°-45°-α=45°-α，
因为OG平分∠BOE，
所以∠BOG=∠BOE=α，
所以∠FOG=45°-α+α=45°.
在图4中，
∠COE=90°-∠EOB=90°-α，
因为OF平分∠COE，
所以∠EOF=∠COF=∠COE=(90°-α)=45°-α，
因为OG平分∠BOE，
所以∠EOG=∠BOG=α，
所以∠FOG=45°-α+α=45°.
综上所述，∠FOG=45°，对于α<90°恒成立.