2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版

平行线
一课一练·基础闯关
题组平行线及其画法
1.下列说法正确的是　 (　　)
A.在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行
B.两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、平行
C.过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
D.过直线AB外一点P画AB的平行线，可以画无数条
【解析】选A，垂直是相交的特例，故B错；若a和b相交，则过点P不存在一条直线使它与两条相交直线同时平行；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【易错提醒】垂直也是相交的一种，不要把其单列为一种情况.
2.(2017·钦州月考)下列说法正确的是(　　)
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
【解析】选D.根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.A，B，C错误；D正确.
【易错警示】平行线定义的理解
抓住三个关键要素：“同一平面内”“不相交”“直线”，本题易错之处在于理解平行线定义时，容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误.
3.在图中的方格纸中过点P分别画出PM∥AB和PN∥CD.
【解析】如图：
4.(教材变形题·P12练习)如图，M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N，过点M画直线CD，使得CD∥AB.
【解析】
【变式训练】在如图所示的各图形中，过点M作PQ∥AB.
【解析】如图.
题组平行公理及其推论
1.在同一平面内，一条直线与另两条平行直线的关系是(　　)
A.一定与两条平行线平行
B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交
C.一定与两条平行线相交
D.与两条平行线都平行或都相交
【解析】选D.根据平行公理的推论可知如果一条直线与两平行直线中的一条相交，那么与另一条直线也一定相交；若与其中的一条平行，那么与另一条也一定平行.
【变式训练】在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选C.如果一条直线与两平行直线中的一条相交，那么与另一条直线也一定相交，所以有两个交点.
2.(2017·梅河口市月考)已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线(　　)
A.有且仅有一条 B.有两条
C.不存在 D.有一条或不存在
【解析】选D.①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线；②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，所以这样的直线有一条或不存在.
3.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上.
理由是：_______________________________________________________.
【解析】因为经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以，P，C，Q三点在同一条直线上.
答案：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？　
【解析】因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.
　在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图(1)所示.
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图(2)所示.
以上说法谁对谁错？为什么？
【解析】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况.a∥b，c与a，b相交如图(1)，a，b，c两两相交如图(2)，所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.
【母题变式】(2017·钦州月考)平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到.
【解析】使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交.
如图所示：