2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定课时提升作业（含解析）（新版）新人教版
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定课时提升作业（含解析）（新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-20 12:54:57 | ||
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文档简介
平行线的判定
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )
A.先向左转130°，再向左转50°
B.先向左转50°，再向右转50°
C.先向左转50°，再向右转40°
D.先向左转50°，再向左转40°
【解析】选B.根据题意，分别画出A，B，C，D所表示的行进示意图如图所示(实线为行驶路线)：
根据示意图判断，B符合“同位角相等，两直线平行”的判定，A的行驶方向与原来相反，其余均不符合平行线的判定.
2.如图所示，能说明AB∥DE的有( )
①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.①因为∠1=∠D，
所以AB∥DE(同位角相等，两直线平行)；
②因为∠CFB=∠AFD(对顶角相等)，又∠CFB+∠D=180°，
所以∠AFD+∠D=180°，
所以AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)；
③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；
④因为∠BFD=∠D，
所以AB∥DE(内错角相等，两直线平行).
所以①②④都能说明AB∥DE.
3.(2017·南京期中)如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【解析】选B.A.因为∠3=∠4，所以BD∥AC，故本选项不合题意；B.根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项符合题意；C.因为∠D=∠DCE，所以BD∥AC，故本选项不合题意；D.因为∠D+∠ACD=180°，所以BD∥AC，故本选项不合题意.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，已知∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，当∠1=________时，a∥b.
【解析】要使得a∥b，则需要满足
∠1+∠2=180°.
又因为∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，
所以(3x+70)°+(5x+22)°=180°.
解得x=11，所以∠1=(3x+70)°=103°.
答案：103°
5.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折叠一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小明画平行线的依据有________.
【解析】如图，通过折叠可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；∠1+∠3=180°为同旁内角互补，都可以判定两条直线的平行.
答案：答案不唯一，如同位角相等，两直线平行；或内错角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行
6.(2017·乳山市期末)如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当
∠BME=________°时，AB∥CD.
【解析】过点E作EF⊥EN，所以∠FEN=90°，所以∠MEF=66°.所以当
∠BME=∠MEF=66°时，AB∥EF
因为EN⊥CD，所以EF∥CD，根据平行公理，得到AB∥CD.
答案：66°
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，能判断AB∥CD吗？并说明理由。
【解析】AB∥CD.理由如下：
因为BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
所以∠ABC=2∠1，∠DCB=2∠2.
又∠1+∠2=90°，
所以∠ABC+∠DCB=180°.
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
8.(8分)如图，若MN⊥AB，∠ABC=130°，∠FCB=40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.
【解析】MN∥EF.理由如下：
过点B作GB⊥AB，如图.
因为AB⊥MN，GB⊥AB，所以MN∥BG，∠ABG=90°.
因为∠ABC=130°，所以∠GBC=40°.
因为∠FCB=40°.
所以∠GBC=∠FCB，所以BG∥EF，
所以MN∥EF.
【一题多解】
MN∥EF.理由如下：
方法一：延长AB交EF于点G，如图(1)，
因为∠ABC=130°，所以∠GBC=180°-∠ABC=50°.
又因为∠FCB=40°，
所以∠BGC=180°-∠GBC-∠FCB=90°，
所以AG⊥EF.
又因为AG⊥MN，所以MN∥EF.
方法二：延长CB交MN于点G，如图(2)，
因为MN⊥AB，所以∠1=90°，
因为∠ABC=130°，
所以∠ABG=180°-∠ABC=50°，
所以∠NGB=180°-∠ABG-∠1=40°.
因为∠FCB=40°，
所以∠NGB=∠FCB，所以MN∥EF.
【培优训练】
9.(10分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：
(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________________；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数.
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由.
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)①因为∠ECB=90°，∠DCE=45°，
所以∠DCB=90°-45°=45°，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°.
②因为∠ACB=140°，∠ACD=90°，
所以∠DCB=140°-90°=50°，
所以∠DCE=90°-50°=40°.
(2)∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：
因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
所以∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°.
(3)存在.
当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
当∠ACE=120°时，AD∥CE，
当∠ACE=135°时，BE∥CD，
当∠ACE=165°时，BE∥AD.
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )
A.先向左转130°，再向左转50°
B.先向左转50°，再向右转50°
C.先向左转50°，再向右转40°
D.先向左转50°，再向左转40°
【解析】选B.根据题意，分别画出A，B，C，D所表示的行进示意图如图所示(实线为行驶路线)：
根据示意图判断，B符合“同位角相等，两直线平行”的判定，A的行驶方向与原来相反，其余均不符合平行线的判定.
2.如图所示，能说明AB∥DE的有( )
①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.①因为∠1=∠D，
所以AB∥DE(同位角相等，两直线平行)；
②因为∠CFB=∠AFD(对顶角相等)，又∠CFB+∠D=180°，
所以∠AFD+∠D=180°，
所以AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)；
③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；
④因为∠BFD=∠D，
所以AB∥DE(内错角相等，两直线平行).
所以①②④都能说明AB∥DE.
3.(2017·南京期中)如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【解析】选B.A.因为∠3=∠4，所以BD∥AC，故本选项不合题意；B.根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项符合题意；C.因为∠D=∠DCE，所以BD∥AC，故本选项不合题意；D.因为∠D+∠ACD=180°，所以BD∥AC，故本选项不合题意.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，已知∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，当∠1=________时，a∥b.
【解析】要使得a∥b，则需要满足
∠1+∠2=180°.
又因为∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，
所以(3x+70)°+(5x+22)°=180°.
解得x=11，所以∠1=(3x+70)°=103°.
答案：103°
5.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折叠一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小明画平行线的依据有________.
【解析】如图，通过折叠可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；∠1+∠3=180°为同旁内角互补，都可以判定两条直线的平行.
答案：答案不唯一，如同位角相等，两直线平行；或内错角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行
6.(2017·乳山市期末)如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当
∠BME=________°时，AB∥CD.
【解析】过点E作EF⊥EN，所以∠FEN=90°，所以∠MEF=66°.所以当
∠BME=∠MEF=66°时，AB∥EF
因为EN⊥CD，所以EF∥CD，根据平行公理，得到AB∥CD.
答案：66°
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，能判断AB∥CD吗？并说明理由。
【解析】AB∥CD.理由如下：
因为BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
所以∠ABC=2∠1，∠DCB=2∠2.
又∠1+∠2=90°，
所以∠ABC+∠DCB=180°.
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
8.(8分)如图，若MN⊥AB，∠ABC=130°，∠FCB=40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.
【解析】MN∥EF.理由如下：
过点B作GB⊥AB，如图.
因为AB⊥MN，GB⊥AB，所以MN∥BG，∠ABG=90°.
因为∠ABC=130°，所以∠GBC=40°.
因为∠FCB=40°.
所以∠GBC=∠FCB，所以BG∥EF，
所以MN∥EF.
【一题多解】
MN∥EF.理由如下：
方法一：延长AB交EF于点G，如图(1)，
因为∠ABC=130°，所以∠GBC=180°-∠ABC=50°.
又因为∠FCB=40°，
所以∠BGC=180°-∠GBC-∠FCB=90°，
所以AG⊥EF.
又因为AG⊥MN，所以MN∥EF.
方法二：延长CB交MN于点G，如图(2)，
因为MN⊥AB，所以∠1=90°，
因为∠ABC=130°，
所以∠ABG=180°-∠ABC=50°，
所以∠NGB=180°-∠ABG-∠1=40°.
因为∠FCB=40°，
所以∠NGB=∠FCB，所以MN∥EF.
【培优训练】
9.(10分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：
(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________________；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数.
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由.
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)①因为∠ECB=90°，∠DCE=45°，
所以∠DCB=90°-45°=45°，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°.
②因为∠ACB=140°，∠ACD=90°，
所以∠DCB=140°-90°=50°，
所以∠DCE=90°-50°=40°.
(2)∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：
因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
所以∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°.
(3)存在.
当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
当∠ACE=120°时，AD∥CE，
当∠ACE=135°时，BE∥CD，
当∠ACE=165°时，BE∥AD.