2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版
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| 名称 | 2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-20 12:55:59 | ||
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文档简介
平行线的判定
一课一练·基础闯关
题组平行线的判定
1.(2017·瑞昌市期中)如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是( )
【解析】选D.A.因为∠1=∠2，
所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)；
B.因为∠1=∠2，∠1，∠2不是同位角和内错角，
所以不能得出两直线平行；
C.∠1=∠2，∠1，∠2不是同位角和内错角，
所以不能得出两直线平行；
D.因为∠1=∠2，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
2.(2017·任城区模拟)如图，下列能判定AB∥EF的条件有 ( )
①∠B+∠BFE=180°；
②∠1=∠2； ③∠3=∠4； ④∠B=∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.①因为∠B+∠BFE=180°，所以AB∥EF，故本小题正确；
②因为∠1=∠2，所以DE∥BC，故本小题错误；
③因为∠3=∠4，所以AB∥EF，故本小题正确；
④因为∠B=∠5，所以AB∥EF，故本小题正确.
3.(2017·巨野月考)如图所示，下列判断正确的是( )
A.因为∠1=∠2，所以DE∥BF
B.因为∠1=∠2，所以CE∥AF
C.因为∠CEF+∠AFE=180°，所以DE∥BF
D.因为∠CEF+∠AFE=180°，所以CE∥AF
【解析】选D.A，B不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，故这两项错误；C.不是结论中的两条直线被第三条直线所截而形成的角，故此选项错误；D.根据同旁内角互补，两条直线平行，故此选项正确.
4.(2017·深圳中考)下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？ ( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
【解析】选C.判断两条直线平行，同位角相等，两直线平行；内角错相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.A选项∠1与∠2是同位角相等，可以得到l1∥l2；B选项∠2与∠3是内错角相等，可以得到l1∥l2；D选项∠3与∠4是同旁内角互补，可以得到l1∥l2；C选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以∠3=∠5得不到l1∥l2，故C选项符合题意.
5.(2017·吴兴区期末)如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有________对.
【解析】因为EF⊥AB，CD⊥AB，
所以∠EFA=∠CDA=90°，
所以EF∥CD，
所以∠1=∠EDC，
因为∠1=∠2，
所以∠EDC=∠2，
所以DE∥BC，
即图中互相平行的直线有2对.
答案：2
6.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=________度时，a∥b.
【解析】当∠2=50°时，a∥b.理由如下：
如图所示：
因为∠1=40°，
所以∠3=180°-90°-40°=50°，
当∠2=50°时，∠2=∠3，所以a∥b.
答案：50
7.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，
∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.
【解析】OA∥BC，OB∥AC.
因为∠1=50°，∠2=50°，
所以∠1=∠2，
所以OB∥AC，
因为∠2=50°，∠3=130°，
所以∠2+∠3=180°，
所以OA∥BC.
1.(2017·益阳模拟)如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°.
求证：AB∥CD.
【证明】因为∠ACD=70°，∠ACB=60°，
所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°，
因为∠ABC=50°，
所以∠ABC+∠BCD=180°，
所以AB∥CD.
2.如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.
【解析】因为AC平分∠DAB(已知)，
所以∠1=∠CAB(角平分线的定义).
又∠1=∠2(已知)，
所以∠CAB=∠2(等量代换).
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
题组平行线判定的应用
1.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则( )
A.AB∥BC B.BC∥CD
C.AB∥DC D.AB与CD相交
【解析】选C.∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，
所以∠ABC+∠BCD=180°，
所以AB∥DC.
2.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是 ( )
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①③
【解析】选C.由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是( )
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.如图4，展开后测得∠1+∠2=180°
【解析】选C.A.当∠1=∠2时，a∥b；
B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以a∥b；
C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；
D.由∠1+∠2=180°可知a∥b.
4.(2017·德州中考)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________.
【解析】由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定条件，可得过点P的直线与直线l平行.
答案：同位角相等，两直线平行
5.(教材变形题·P25习题5.3T15)如图是潜望镜的示意图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，光线经镜子反射时，∠1=∠5，∠2=∠6.说明：a∥b.
【解析】由题意及题图可知∠1=∠5=45°，∠2=∠6=45°，
所以∠3=180°-∠1-∠5=90°，
∠4=180°-∠6-∠2=90°.
所以∠3=∠4.所以a∥b.
如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，试问CD与EF平行吗？为什么？
【解析】平行，理由如下：
因为∠1=∠2(已知)，
所以AB∥EF(同位角相等，两直线平行).
因为AB⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).
所以CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
一课一练·基础闯关
题组平行线的判定
1.(2017·瑞昌市期中)如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是( )
【解析】选D.A.因为∠1=∠2，
所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)；
B.因为∠1=∠2，∠1，∠2不是同位角和内错角，
所以不能得出两直线平行；
C.∠1=∠2，∠1，∠2不是同位角和内错角，
所以不能得出两直线平行；
D.因为∠1=∠2，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
2.(2017·任城区模拟)如图，下列能判定AB∥EF的条件有 ( )
①∠B+∠BFE=180°；
②∠1=∠2； ③∠3=∠4； ④∠B=∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.①因为∠B+∠BFE=180°，所以AB∥EF，故本小题正确；
②因为∠1=∠2，所以DE∥BC，故本小题错误；
③因为∠3=∠4，所以AB∥EF，故本小题正确；
④因为∠B=∠5，所以AB∥EF，故本小题正确.
3.(2017·巨野月考)如图所示，下列判断正确的是( )
A.因为∠1=∠2，所以DE∥BF
B.因为∠1=∠2，所以CE∥AF
C.因为∠CEF+∠AFE=180°，所以DE∥BF
D.因为∠CEF+∠AFE=180°，所以CE∥AF
【解析】选D.A，B不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，故这两项错误；C.不是结论中的两条直线被第三条直线所截而形成的角，故此选项错误；D.根据同旁内角互补，两条直线平行，故此选项正确.
4.(2017·深圳中考)下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？ ( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
【解析】选C.判断两条直线平行，同位角相等，两直线平行；内角错相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.A选项∠1与∠2是同位角相等，可以得到l1∥l2；B选项∠2与∠3是内错角相等，可以得到l1∥l2；D选项∠3与∠4是同旁内角互补，可以得到l1∥l2；C选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以∠3=∠5得不到l1∥l2，故C选项符合题意.
5.(2017·吴兴区期末)如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有________对.
【解析】因为EF⊥AB，CD⊥AB，
所以∠EFA=∠CDA=90°，
所以EF∥CD，
所以∠1=∠EDC，
因为∠1=∠2，
所以∠EDC=∠2，
所以DE∥BC，
即图中互相平行的直线有2对.
答案：2
6.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=________度时，a∥b.
【解析】当∠2=50°时，a∥b.理由如下：
如图所示：
因为∠1=40°，
所以∠3=180°-90°-40°=50°，
当∠2=50°时，∠2=∠3，所以a∥b.
答案：50
7.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，
∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.
【解析】OA∥BC，OB∥AC.
因为∠1=50°，∠2=50°，
所以∠1=∠2，
所以OB∥AC，
因为∠2=50°，∠3=130°，
所以∠2+∠3=180°，
所以OA∥BC.
1.(2017·益阳模拟)如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°.
求证：AB∥CD.
【证明】因为∠ACD=70°，∠ACB=60°，
所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°，
因为∠ABC=50°，
所以∠ABC+∠BCD=180°，
所以AB∥CD.
2.如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.
【解析】因为AC平分∠DAB(已知)，
所以∠1=∠CAB(角平分线的定义).
又∠1=∠2(已知)，
所以∠CAB=∠2(等量代换).
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
题组平行线判定的应用
1.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则( )
A.AB∥BC B.BC∥CD
C.AB∥DC D.AB与CD相交
【解析】选C.∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，
所以∠ABC+∠BCD=180°，
所以AB∥DC.
2.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是 ( )
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①③
【解析】选C.由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是( )
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.如图4，展开后测得∠1+∠2=180°
【解析】选C.A.当∠1=∠2时，a∥b；
B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以a∥b；
C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；
D.由∠1+∠2=180°可知a∥b.
4.(2017·德州中考)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________.
【解析】由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定条件，可得过点P的直线与直线l平行.
答案：同位角相等，两直线平行
5.(教材变形题·P25习题5.3T15)如图是潜望镜的示意图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，光线经镜子反射时，∠1=∠5，∠2=∠6.说明：a∥b.
【解析】由题意及题图可知∠1=∠5=45°，∠2=∠6=45°，
所以∠3=180°-∠1-∠5=90°，
∠4=180°-∠6-∠2=90°.
所以∠3=∠4.所以a∥b.
如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，试问CD与EF平行吗？为什么？
【解析】平行，理由如下：
因为∠1=∠2(已知)，
所以AB∥EF(同位角相等，两直线平行).
因为AB⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).
所以CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).