2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质课时提升作业（含解析）（新版）新人教版
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质课时提升作业（含解析）（新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-20 12:56:02 | ||
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文档简介
平行线的性质
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2017·东方模拟)如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少
36°，则∠α的度数是( )
A.18° B.126°
C.18°或126° D.以上都不对
【解析】选C.∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补.
设∠α=x°.
∵∠α比∠β的3倍少36°，
∴若∠α与∠β相等，
则x=3x-36，
解得：x=18，
若∠α与∠β互补，
则x=3(180-x)-36，
解得：x=126，
∴∠α的度数是18°或126°.
2.(2017·内江中考)如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于( )
A.19° B.38° C.42° D.52°
【解析】选D.如图，过点C作CD∥直线m，
∵m∥n，∴CD∥m∥n，
∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠α=90°-52°=38°，则∠α的余角是52°.
3.(2016·枣庄中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74° 12′
【解析】选B.过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；
∴∠2=∠3(等量代换)；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，
∴∠2=90°-37°36′=52°24′，
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=75°12′.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是________.
【解析】∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC=60°.
∵∠ACF=25°，
∴∠FCB=35°，
∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，
∴EF∥BC.
答案：平行
5.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=____________.
【解析】∵AB∥CD，∠1=54°，
∴∠ABC=∠1=54°.
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABC=54°.
∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，
∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，
∴∠2=180°-∠1-∠CBD=180°-54°-54°=72°.
答案：72°
6.(2017·金华中考)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2=________. 21世纪教育网版权所有
【解析】如图，∵∠1=130°，
∴∠3=180°-∠1=180°-130°=50°.
∵l1∥l2，∴∠BDC=∠3=50°.
∵∠BDC=∠BDA+∠2，∠BDA=30°，
∴∠2=∠BDC-∠BDA=50°-30°=20°.
答案：20°
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F.且∠E=∠1，问∠BAD和∠CAD相等吗？并说明理由.
【解析】∠BAD和∠CAD相等.理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFD=∠ADC=90°(垂直的定义).
∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，
∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等).
又∠1=∠E(已知)，
∴∠BAD=∠CAD(等量代换).
8.(8分)(2017·重庆中考A卷)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数. 21教育网
【解析】∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°-∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，
又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°.
【培优训练】
9.(10分)(2017·永新县期末)如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D(推理时不需要写出每一步的理由)
(1)求∠CBD的度数.
(2)当点P运动时，那么∠APB∶∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律.21cnjy.com
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.
【解析】(1)∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°.
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°.
(2)不变，∠APB∶∠ADB=2∶1.∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.
∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB∶∠ADB=2∶1.
(3)∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC+∠DBN=60°，
∴∠ABC=30°.
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2017·东方模拟)如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少
36°，则∠α的度数是( )
A.18° B.126°
C.18°或126° D.以上都不对
【解析】选C.∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补.
设∠α=x°.
∵∠α比∠β的3倍少36°，
∴若∠α与∠β相等，
则x=3x-36，
解得：x=18，
若∠α与∠β互补，
则x=3(180-x)-36，
解得：x=126，
∴∠α的度数是18°或126°.
2.(2017·内江中考)如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于( )
A.19° B.38° C.42° D.52°
【解析】选D.如图，过点C作CD∥直线m，
∵m∥n，∴CD∥m∥n，
∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠α=90°-52°=38°，则∠α的余角是52°.
3.(2016·枣庄中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74° 12′
【解析】选B.过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；
∴∠2=∠3(等量代换)；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，
∴∠2=90°-37°36′=52°24′，
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=75°12′.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是________.
【解析】∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC=60°.
∵∠ACF=25°，
∴∠FCB=35°，
∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，
∴EF∥BC.
答案：平行
5.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=____________.
【解析】∵AB∥CD，∠1=54°，
∴∠ABC=∠1=54°.
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABC=54°.
∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，
∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，
∴∠2=180°-∠1-∠CBD=180°-54°-54°=72°.
答案：72°
6.(2017·金华中考)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2=________. 21世纪教育网版权所有
【解析】如图，∵∠1=130°，
∴∠3=180°-∠1=180°-130°=50°.
∵l1∥l2，∴∠BDC=∠3=50°.
∵∠BDC=∠BDA+∠2，∠BDA=30°，
∴∠2=∠BDC-∠BDA=50°-30°=20°.
答案：20°
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F.且∠E=∠1，问∠BAD和∠CAD相等吗？并说明理由.
【解析】∠BAD和∠CAD相等.理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFD=∠ADC=90°(垂直的定义).
∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，
∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等).
又∠1=∠E(已知)，
∴∠BAD=∠CAD(等量代换).
8.(8分)(2017·重庆中考A卷)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数. 21教育网
【解析】∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°-∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，
又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°.
【培优训练】
9.(10分)(2017·永新县期末)如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D(推理时不需要写出每一步的理由)
(1)求∠CBD的度数.
(2)当点P运动时，那么∠APB∶∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律.21cnjy.com
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.
【解析】(1)∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°.
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°.
(2)不变，∠APB∶∠ADB=2∶1.∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.
∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB∶∠ADB=2∶1.
(3)∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC+∠DBN=60°，
∴∠ABC=30°.