2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版

5.3.1 平行线的性质
一课一练·基础闯关
题组平行线的性质
1.(2017·长沙中考)如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=
110°，则∠2的度数为(　　)
A.60° B.70° C.80° D.110°
【解析】选B.∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=110°，
∴∠2=180°-∠3=180°-110°=70°.
2.(2017·滨州中考)如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是(　　)
A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等
【解析】选D.∵AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，
∴∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠DBO.
∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°.因此∠BAO，∠CAO中的任一角与∠ABO，∠DBO中任一角的和都是90°.
因此A，B，C正确，D项错误.
【规律总结】平行线中的一些重要结论
1.两条平行线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线互相平行.
2.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.
3.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直.
3.(2017·杭州期中)如图，将一条两边互相平行的纸带按图所示折叠，则∠α的度数等于　(　　)
A.50° B.60°
C.75° D.85°
【解析】选C.∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∴2∠α+30°=180°，
∴∠α=75°.
4.(2017·河北一模)如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β，则α+β=________.　
【解析】过点C作CE∥m，
∵m∥n，
∴CE∥n，
∴∠1=∠α，∠2=∠β.
∵∠1+∠2=90°，
∴α+β=90°.
答案：90°
5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数.
【解析】∵FG∥EC，∴∠CAG=∠ACE=36°.
∴∠PAC=∠CAG+∠PAG=36°+12°=48°.
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠PAC=48°.
∵DB∥FG，
∴∠ABD=∠BAG=∠BAP+∠PAG=48°+12°=60°.
题组平行线的性质与判定综合应用
1.(2017·淮安期中)如图，下列结论中不正确的是(　　)
A.若AD∥BC，则∠1=∠B
B.若∠1=∠2，则AD∥BC
C.若∠2=∠C，则AE∥CD
D.若AE∥CD，则∠1+∠3=180°
【解析】选A.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，选项A不正确.
∵∠1=∠2，∴AD∥BC，选项B正确.
∵∠2=∠C，∴AE∥CD，选项C正确.
∵AE∥CD，
∴∠1+∠3=180°，选项D正确.
2.(2017·宿迁中考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=
100°，∠3=85°，则∠4的度数是(　　)
A.80° B.85° C.95° D.100°
【解析】选B.∠1+∠2=80°+100°=180°，所以a∥b，根据两直线平行，内错角相等得∠4=85°.
3.(2017·湖州期中)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=__________.　
【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b.∴∠1=∠2.
∵∠1=50°，∴∠2=50°.
答案：50°
4.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=____°.
【解析】如图，延长AB交l2于点C，
∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AC∥ED，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.
答案：140
5.(2017·郯城县月考)如图，∠B=∠ADE，∠DEC=110°，则∠C等于________.
【解析】∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC.
∵∠DEC=110°，∴∠C=180°-110°=70°.
答案：70°
6.(2017·岱岳区期中)如图，∠ACE=∠FEC，∠EFB=∠A，试说明FB∥AE.　
【解析】∵∠ACE=∠FEC，
∴EF∥AD.
∴∠EFB=∠DBF.
∵∠EFB=∠A，
∴∠DBF=∠A.
∴FB∥AE.
7.如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.　
(1)CE与DF平行吗？为什么？
(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数.
【解析】(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE=130°，
∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠CDF=25°.
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠CDE=25°.
　如图，AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
【解析】(1)题图(1)中∠APC=360°-∠PAB-∠PCD，
题图(2)中∠APC=∠PAB+∠PCD，
题图(3)中∠APC=∠PCD-∠PAB，
题图(4)中∠APC=180°-∠PAB+∠PCD.
(2)选∠APC=360°-∠PAB-∠PCD加以说明.
如图，过点P作AB的平行线PE.
因为AB∥CD，所以PE∥CD，
所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
所以∠PAB+∠PCD+∠APE+∠CPE=360°，
所以∠APC=360°-∠PAB-∠PCD.
【母题变式】如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF.
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由.
(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？
【解析】平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线.
(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下：
如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE.
∵∠AED=∠AEG+∠DEG，
∴∠AED=∠BAE+∠CDE.
(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.
∵∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF，
∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=
=∠AFD，
∴∠AED=∠AFD.