2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明课时提升作业（含解析）（新版）新人教版

命题、定理、证明
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2017·临沭县期中)已知下列命题：
①若a>0，b>0，则a+b>0.
②若a≠b，则a2≠b2.
③两点之间，线段最短.
④同位角相等，两直线平行，其中真命题的个数是(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.∵若a>0，b>0，则a+b>0，
∴选项①符合题意.
∵若a≠b，但|a|=|b|时，a2=b2，
∴选项②不符合题意.
∵两点之间，线段最短，
∴选项③符合题意.
∵同位角相等，两直线平行，
∴选项④符合题意.
∴真命题的个数是3个：①③④.
2.(2017·老河口市期中)下列各语句：①对顶角相等吗？②延长线段AB；③内错角相等；④垂线段最短.其中真命题有(　　)21世纪教育网版权所有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选A.①对顶角相等吗？不是命题，
故①不符合题意.
②延长线段AB不是命题，故②不符合题意.
③两直线平行，内错角相等，故③是假命题.
④垂线段最短，是真命题.
故真命题的个数是1.
3.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.下列说法中，正确的是　 (　　)21教育网
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①和③正确 D.①②③都正确
【解析】选A.由对顶角相等得∠2=∠3，由l3⊥l4得∠1+∠2=90°，所以∠1+
∠3=90°.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2017·常德中考)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________________.
【解析】两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.www.21-cn-jy.com
答案：如果m是有理数，则它是整数
5.(2017·招远市期中)把命题“同角或等角的余角相等”.改写成“如果…，那么…”的形式_______________.
【解析】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角或相等，那么它们的余角相等”.
答案：如果两个角是同一个角或相等，那么它们的余角相等
6.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②∠A=∠C；③∠B=∠D.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题是______.　
【解析】答案不唯一，如：
①在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，
那么∠B=∠D.
理由如下：因为AB∥DC，
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°.
因为∠A=∠C，所以∠B=∠D；
②在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠B=∠D，那么∠A=∠C.理由如下：因为AB∥DC，
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°.
因为∠B=∠D，所以∠A=∠C；
③在四边形ABCD中，如果∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥DC.理由如下：因为
∠A=∠C，∠B=∠D，又因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
所以∠B+∠C=180°.所以AB∥DC.
答案：在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么∠B=∠D(或在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠B=∠D，那么∠A=∠C，答案不唯一)21·cn·jy·com
三、解答题(共26分)
7.(8分)分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题正确与否.
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
(2)个位数字是4的整数一定能被4整除.
(3)对顶角的平分线在同一条线上.
【解析】(1)题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等，不正确.
(2)题设；一个数的个位数字是4的整数，结论：这个数一定能被4整除，不正确.
(3)题设：两个角是对顶角，结论：它们的平分线在同一条直线上，正确.
8.(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①AB⊥BC；CD⊥BC；②BE∥CF；21cnjy.com
③∠1=∠2.　
题设(已知)：____________.
结论(求证)：____________.
证明：______________.
【解析】已知：AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
答案：①②　③
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB.
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，
∴∠1=∠2.(答案不唯一)
【培优训练】
9.(10分)命题：若a>b，则a2>b2.请判断这个命题的真假.若是真命题请证明；若是假命题，①请举一个反例.2·1·c·n·j·y
②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题.
【解析】这是个假命题.
①反例：当a=1，b=-2时，满足a>b，
但a2=1，b2=4，a2②修改题设为：若a>b>0，这时命题为真命题.