2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版

5.3.2 命题、定理、证明
一课一练·基础闯关
题组命题的判定与改写
1.(2017·郯城县月考)下列句子中不是命题的是(　　)
A.两直线平行，同位角相等
B.直线AB和直线CD不一定垂直
C.若|a|=|b|，则a2=b2
D.同角的补角相等
【解析】选B.B不是可以判断真假的陈述句，不是命题.
A，C，D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题.
2.(2017·萧山区期中)下列命题中，真命题是(　　)
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D.同旁内角互补
【解析】选C.A错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.
B错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等.
C正确，必须强调在同一平面内.
D错误，两直线平行同旁内角才互补.
【变式训练】下列命题中，假命题有(　　)
①若a2=4，则a=2；②若a>b，则a2>b2；
③若a>b，b>c，则a>c；④若|a|=|b|，则a2=b2.
A.1个　　　 B.2个　 　　C.3个　 　　D.4个
【解析】选B.①是假命题，例如a=-2时，(-2)2=4；
②是假命题，例如a=1，b=-2时，满足a>b，但不满足a2>b2；③④都是真命题.
【方法指导】命题及其真、假的判断技巧
(1)判断一个语句是不是命题，关键是看这个语句是否作出肯定或否定的判断.
(2)判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
3.(2017·无锡中考)对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(　　)21教育网
A.a=3，b=2 B.a=-3，b=2
C.a=3，b=-1 D.a=-1，b=3
【解析】选B.a=-3，b=2时，a2>b2，但a4.(2017·潮阳区期中)命题“两直线平行，同位角相等”的题设是____________，结论是____________.
【解析】命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分.21·cn·jy·com
答案：两直线平行　同位角相等
5.(2017·卢龙县期中)把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：________________.www.21-cn-jy.com
【解析】不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数.2·1·c·n·j·y
答案：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数
6.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的题设和结论.　【来源：21·世纪·教育·网】
①同号两数的和一定不是负数.
②若x=2，则1-5x=0.
③延长线段AB至C，使B是AC的中点.
④互为倒数的两个数的积为1.
【解析】①同号两数的和一定不是负数是命题，
改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，
题设是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数.
②若x=2，则1-5x=0是命题，
改写为：如果x=2，那么1-5x=0，
题设是x=2，结论是1-5x=0.
③延长线段AB至C，使B是AC的中点不是命题.
④互为倒数的两个数的积为1是命题.
改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1.
题设是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1.
7.指出下列命题的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若|a|=|b|，则a=b.
(2)如果ab=0，那么a=0，b=0.
(3)邻补角的平分线互相垂直.
(4)如果内错角不相等，那么两直线一定不平行.
【解析】(1)题设：|a|=|b|；结论：a=b；假命题.
(2)题设：ab=0；结论：a=0，b=0；假命题.
(3)题设：两条射线是一对邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直；真命题.
(4)题设：内错角不相等；结论：两直线一定不平行；真命题.
【知识归纳】如何把命题改写成“如果……那么……”的形式
　　首先要找出命题的题设和结论.“如果”后写题设，是已知事项，“那么”后面写结论，也就是由题设推出的事项.在改写时，应注意题设和结论都必须相对完整，不能机械地将“如果”和“那么”插入命题中.应适当地补充一些修饰成分，但内容要保持不变.有些命题，在“如果”前面还有条件，应将这个条件和“如果”后边的条件一起作为这个命题的题设.21cnjy.com
题组定理与证明
1.下列说法错误的是(　　)
A.命题不一定是定理，定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
【解析】选C.并不是所有的真命题都是定理.
2.根据命题“两直线平行，内错角相等.”解决下列问题.
(1)写出逆命题.
(2)判断逆命题是真命题还是假命题.
(3)根据逆命题画出图形，写出已知，求证.
【解析】(1)逆命题：内错角相等，两直线平行.
(2)是真命题.
(3)已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD.
3.证明：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或者互补.　
【解题指南】
【解析】已知：OA⊥O′A′于点C，OB⊥O′B′于点D.
求证：∠O=∠O′或∠O+∠O′=180°.
证明：如图①，∵OA⊥O′A′，OB⊥O′B′，
∴∠OCO′=∠ODO′=90°，
又∠O+∠O′+∠OCO′+∠ODO′=360°，
∴∠O+∠O′=180°.

图① 图②
如图②，∵OA⊥O′A′，∴∠O′+∠1=90°，
OB⊥O′B′，∴∠O+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，∴∠O=∠O′，
综上，∠O=∠O′或∠O+∠O′=180°.
　如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和
∠CFE.
(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论.
(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线互相________.
(3)由此可以探究并得到：如果两条直线________，那么同旁内角的平分线互相________.
【解析】(1)EM∥FN.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，
∴∠1=∠EFD，
∴AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE.
∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，
∴∠3=∠4，∴EM∥FN.
(2)由(1)可知EM∥FN，
∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行.
答案：平行　平行
(3)由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：
如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直.
答案：平行　垂直
【母题变式】
(1)如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：__________(填“真”或“假”).
(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.21世纪教育网版权所有
【解析】(1)若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题.
答案：假
(2)加条件：BE∥FD.
理由：∵BE∥FD，
∴∠EBD=∠FDN.
又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD.