20172018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版
文档属性
| 名称 | 20172018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 267.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-20 12:59:40 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线
一课一练·基础闯关
题组平移及其性质的应用
1.(2017·仙游县月考)下列现象属于平移的是( )
①打气筒活塞的轮复运动；②电梯的上下运动；
③钟摆的摆动；④转动的门；⑤汽车在一条笔直的马路上行走.
A.③ B.②③ C.①②④ D.①②⑤
【解析】选D.①②⑤都是平移的现象，③④是旋转.
2.图中的小船通过平移后可得到的图案是( )
【解析】选B.根据平移定义可得：题图中的小船通过平移后可得到的图案是B.
3.(2017·太原期中)如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是 ( )
A.△DEF平移的距离是m
B.图2中，CB平分∠ACE
C.△DEF平移的距离是n
D.图2中，EF∥BC
【解析】选C.∵AB=AC=m，
∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误.
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC.
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ECB，
∴CB平分∠ACE，故B正确.由平移的性质得到EF∥BC，故D正确.
4.如图，直线m∥n，圆心在直线n上的☉A是由☉B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )
A.S1C.S1>S2 D.不能确定
【解析】选B.∵圆心在直线n上的☉A是由☉B平移得到的，
∴两圆的半径相等，
∴图中两个阴影三角形等底等高，
∴S1=S2.
5.(2017·梁子湖区期中)如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示(单位：cm)，则主板的周长是______cm.
【解析】由题意可得：主板的周长是：16+16+21+21+4+4=82(cm).
答案：82
【变式训练】(2017·邵东县期中)某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯______m2.
【解析】由题意得：地毯的长为：1.2+2.4=3.6(m)，
∴地毯的面积为3.6×3=10.8(m2).
答案：10.8
6.如图，长方形ABCD，AB=5cm，AD=8cm.若将该长方形沿AD方向平移一段距离，得到长方形EFGH，试问：
(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等？
(2)将长方形ABCD平移多长距离，能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm2？
【解析】(1)面积相等：∵矩形EFGH是由矩形ABCD平移得到的，∴矩形ABCD的面积和矩形EFGH的面积相等，
∴长方形ABFE与长方形DCGH的面积相等.
(2)设AE=x，根据题意列出方程：5(8-x)=35，解得x=1，
∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，故向右平移1cm，能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm2.
【知识拓展】平移的其他性质
如图，三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置，则有：
(1)A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA.
(2)A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.
(3)∠A′=∠A，∠B′=∠B，∠C′=∠C.
题组平移作图及其应用
1.定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影.如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影.则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是
( )
【解析】选A.只有三角形的拖影是五边形.
2.(2017·夏津县月考)如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【解析】选A.根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位，
再向下平移2个单位即可到达点D的位置.
所以平移的步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.
3.如图，已知线段AB和平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形.
作法1：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足______，连接CD，
则CD为所作的图形.
作法2：过点C作线段CD，使CD满足______且______，则CD为所作的图形.
【解析】作法1：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足平行且等于AC，连接CD，则CD为所作的图形.
作法2：过点C作线段CD，使CD满足平行且等于AB，则CD为所作的图形.
答案：平行且等于AC 平行 等于AB
【方法技巧】平移作图的技巧
1.图形的平移是整体的平移，即图形上的任意一点或任意一条线段平移的方向和距离都是一致的，作出平移后的图形也就是作出关键点平移后的对应点，然后按照对应关系连接完成.
2.直线型的平移作图也可以根据平移前后对应线段平行且相等进行作图.
3.对于直线型的图形选择关键点时，以端点或交点作为关键点比较合适.
如图所示，一块长为60cm，宽为40cm的长方形地板，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分)，那么空白部分的面积是多少？
【解析】(40-2×5)×(60-2×5)=30×50=1500(cm2).
答：空白部分的面积是1500cm2.
【母题变式】
[变式一](教材变形题·P31T6)如图1，在宽为20m，长为30m的长方形花园中，要修建两条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化.根据图中数据，计算绿化部分的面积为( )
图1
A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2
【解析】选B.利用“平移不改变图形的形状和大小”，把两条长方形道路平移，平移到如图所示的位置，绿化部分转化为长29m，宽19m的长方形，其面积为29×19=551(m2).
[变式二]
如图2，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为________.
图2
【解析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20-2=18(米)，宽为10-2=8(米)，
则草地面积为18×8=144平方米.
答案：144平方米
[变式三]如图3，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分，若每条小路的宽度为2米，则草坪的面积为______平方米.
图3
【解析】由平移的性质，草坪的长为32-2=30米，宽为20-2=18米，面积=30×18=540(平方米).
答案：540
一课一练·基础闯关
题组平移及其性质的应用
1.(2017·仙游县月考)下列现象属于平移的是( )
①打气筒活塞的轮复运动；②电梯的上下运动；
③钟摆的摆动；④转动的门；⑤汽车在一条笔直的马路上行走.
A.③ B.②③ C.①②④ D.①②⑤
【解析】选D.①②⑤都是平移的现象，③④是旋转.
2.图中的小船通过平移后可得到的图案是( )
【解析】选B.根据平移定义可得：题图中的小船通过平移后可得到的图案是B.
3.(2017·太原期中)如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是 ( )
A.△DEF平移的距离是m
B.图2中，CB平分∠ACE
C.△DEF平移的距离是n
D.图2中，EF∥BC
【解析】选C.∵AB=AC=m，
∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误.
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC.
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ECB，
∴CB平分∠ACE，故B正确.由平移的性质得到EF∥BC，故D正确.
4.如图，直线m∥n，圆心在直线n上的☉A是由☉B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )
A.S1
【解析】选B.∵圆心在直线n上的☉A是由☉B平移得到的，
∴两圆的半径相等，
∴图中两个阴影三角形等底等高，
∴S1=S2.
5.(2017·梁子湖区期中)如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示(单位：cm)，则主板的周长是______cm.
【解析】由题意可得：主板的周长是：16+16+21+21+4+4=82(cm).
答案：82
【变式训练】(2017·邵东县期中)某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯______m2.
【解析】由题意得：地毯的长为：1.2+2.4=3.6(m)，
∴地毯的面积为3.6×3=10.8(m2).
答案：10.8
6.如图，长方形ABCD，AB=5cm，AD=8cm.若将该长方形沿AD方向平移一段距离，得到长方形EFGH，试问：
(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等？
(2)将长方形ABCD平移多长距离，能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm2？
【解析】(1)面积相等：∵矩形EFGH是由矩形ABCD平移得到的，∴矩形ABCD的面积和矩形EFGH的面积相等，
∴长方形ABFE与长方形DCGH的面积相等.
(2)设AE=x，根据题意列出方程：5(8-x)=35，解得x=1，
∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，故向右平移1cm，能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm2.
【知识拓展】平移的其他性质
如图，三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置，则有：
(1)A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA.
(2)A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.
(3)∠A′=∠A，∠B′=∠B，∠C′=∠C.
题组平移作图及其应用
1.定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影.如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影.则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是
( )
【解析】选A.只有三角形的拖影是五边形.
2.(2017·夏津县月考)如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【解析】选A.根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位，
再向下平移2个单位即可到达点D的位置.
所以平移的步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.
3.如图，已知线段AB和平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形.
作法1：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足______，连接CD，
则CD为所作的图形.
作法2：过点C作线段CD，使CD满足______且______，则CD为所作的图形.
【解析】作法1：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足平行且等于AC，连接CD，则CD为所作的图形.
作法2：过点C作线段CD，使CD满足平行且等于AB，则CD为所作的图形.
答案：平行且等于AC 平行 等于AB
【方法技巧】平移作图的技巧
1.图形的平移是整体的平移，即图形上的任意一点或任意一条线段平移的方向和距离都是一致的，作出平移后的图形也就是作出关键点平移后的对应点，然后按照对应关系连接完成.
2.直线型的平移作图也可以根据平移前后对应线段平行且相等进行作图.
3.对于直线型的图形选择关键点时，以端点或交点作为关键点比较合适.
如图所示，一块长为60cm，宽为40cm的长方形地板，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分)，那么空白部分的面积是多少？
【解析】(40-2×5)×(60-2×5)=30×50=1500(cm2).
答：空白部分的面积是1500cm2.
【母题变式】
[变式一](教材变形题·P31T6)如图1，在宽为20m，长为30m的长方形花园中，要修建两条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化.根据图中数据，计算绿化部分的面积为( )
图1
A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2
【解析】选B.利用“平移不改变图形的形状和大小”，把两条长方形道路平移，平移到如图所示的位置，绿化部分转化为长29m，宽19m的长方形，其面积为29×19=551(m2).
[变式二]
如图2，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为________.
图2
【解析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20-2=18(米)，宽为10-2=8(米)，
则草地面积为18×8=144平方米.
答案：144平方米
[变式三]如图3，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分，若每条小路的宽度为2米，则草坪的面积为______平方米.
图3
【解析】由平移的性质，草坪的长为32-2=30米，宽为20-2=18米，面积=30×18=540(平方米).
答案：540