3.2提公因式法(2) 同步练习
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3.2提公因式(2)练习题
一、选择题
1.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
A.8a2b3c=2a2·2b3·2c B.x2y+xy2+xy=xy(x+y) 21世纪教育网版权所有
C.(x-y)2=x2-2xy+y2 D.3x3+27x=3x(x2+9)21教育网
2.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （ ）
A.4xy3+4x2y2 B.4xy3-4x2y2 C.-4xy3+4x2y2 D.-4xy3-4x2y221cnjy.com
3. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3
③x+2=(x2+2x) ④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各多项式因式分解错误的是（ ）
A.( a-b) -(b-a)=（a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)
C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)
5.已知多项式3x -mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（ ）
A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2 C.m=2 n=－2 D.m=－2 n=－221·cn·jy·com
6.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
7.若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
二、填空题
8.观察下列各式：①abx-adx ②2x y+6xy ③8m -4m +1
④(p+q)x y-5x (p+q)+6(p+q) ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab
其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。（填序号）
9.若xm=5 xn=6 叫xm- xm+2n= .
10.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3= .
x-3y=1
11. 分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2= .
12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n= .
三、解答题
13. 将下列各式分解因式：
(1)x(x－y)＋y(y－x)；
(2)(a2－ab)＋c(a－b)；
(3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
四、挑战自我。
14. 已知：m =n+2 n =m+2 (m≠n)求m -2mn+n3的值。
答案：
1、D. 2、B. 3、A. 4、D. 5.A 6.D 7.A
8. ①②④
9. -175
10.3
11. -7m(m-n)2(m-4n)
12.4
13. (1)原式＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2.
(2)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a＋c)(a－b)．
(3)原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
14. 解
∵ m2=n+2 n2=m+2
∴ m3=mn+2m n3=mn+2n
∴ m3+n3=2mn+2（m+n）
∴ m3-2mn+n3=2(m+n)
而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m
∵ m≠n ∴ m-n≠0
∴ m+n=-1
∴ m3-2mn+n3=-1×2=-2
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3.2提公因式(2)练习题
一、选择题
1.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
A.8a2b3c=2a2·2b3·2c B.x2y+xy2+xy=xy(x+y) 21世纪教育网版权所有
C.(x-y)2=x2-2xy+y2 D.3x3+27x=3x(x2+9)21教育网
2.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （ ）
A.4xy3+4x2y2 B.4xy3-4x2y2 C.-4xy3+4x2y2 D.-4xy3-4x2y221cnjy.com
3. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3
③x+2=(x2+2x) ④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各多项式因式分解错误的是（ ）
A.( a-b) -(b-a)=（a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)
C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)
5.已知多项式3x -mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（ ）
A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2 C.m=2 n=－2 D.m=－2 n=－221·cn·jy·com
6.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
7.若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
二、填空题
8.观察下列各式：①abx-adx ②2x y+6xy ③8m -4m +1
④(p+q)x y-5x (p+q)+6(p+q) ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab
其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。（填序号）
9.若xm=5 xn=6 叫xm- xm+2n= .
10.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3= .
x-3y=1
11. 分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2= .
12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n= .
三、解答题
13. 将下列各式分解因式：
(1)x(x－y)＋y(y－x)；
(2)(a2－ab)＋c(a－b)；
(3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
四、挑战自我。
14. 已知：m =n+2 n =m+2 (m≠n)求m -2mn+n3的值。
答案：
1、D. 2、B. 3、A. 4、D. 5.A 6.D 7.A
8. ①②④
9. -175
10.3
11. -7m(m-n)2(m-4n)
12.4
13. (1)原式＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2.
(2)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a＋c)(a－b)．
(3)原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
14. 解
∵ m2=n+2 n2=m+2
∴ m3=mn+2m n3=mn+2n
∴ m3+n3=2mn+2（m+n）
∴ m3-2mn+n3=2(m+n)
而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m
∵ m≠n ∴ m-n≠0
∴ m+n=-1
∴ m3-2mn+n3=-1×2=-2
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