18.1.1平行四边形的性质 第二课时 教学课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。
学习重难点
学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
叙述平行四边形的性质
A
B
D
C
O
还有其它性
质吗
边：对边平行且相等；
角：对角相等，邻角互补。
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
结论
你能证明 它吗
●
平行四边形的对角线互相平分.
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
A
B
D
C
O
【答案：△BOC的周长是21cm】
【答案：△DBC的周长长，长6cm。】
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360° D、外角和为360°
B
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
变式：若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
3
4
2
1
3
A
B
C
D
O
多想出智慧！
已知：如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O。请你找一找图中相等的线段有哪些？
E
F
若过点O再作直线EF，分别交AB，CD于点E，F，此时图中又增加了哪些相等的线段？
A
B
D
O
E
F
我变，我变变变！
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
找一找
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
在上述问题中，欢欢看到草
地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边
角
对角线
对称性
平行四边形的性质
A
D
C
B
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
互相平分
AO＝CO BO＝DO
O
B
A
C
D
必做题:
课本91页练习第3题
选做题:
课本92页拓广探索第13题
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
课堂反馈小练习(基础题)
一、 填空题：
1 ABCD中，∠A=50°,AB=30cm,则
∠C= ，DC= .
2、 ABCD中，AB= a, BC= b,这个平行四边形的周长为 .
二、 选择题：
1、如图（1）,在 ABCD中，AC、BD交于点O，则图中相等的角有（ ）对.
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
2、如图（1）,在 ABCD中，AC、BD交于点O，则图中全等三角形有（ ）对.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
A
B
C
D
O
(1)
课堂练习（提高题）
证明题
1、如图（1），△ABC中，AB=AC.D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边形AEDF是平行四边形.求证：DE+DF=AB.
2、如图（2），四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.
（1）
（2）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F