18.1平行四边形教学课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
1.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言表示.
2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明.
学习重难点
重点：因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点. 难点:因为八年级学生数学实验素养还比较薄弱,所以我把对于平行四边形性质的探索定为本课的教学难点.
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
结论
你能证明 它吗
●
平行四边形的对角线互相平分.
●
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
求证：
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
A
B
D
C
O
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边
角
对角线
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
在上述问题中，欢欢看到草
地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
A
B
C
D
O
多想出智慧！
已知：如图， 口ABCD的对角线AC，BD交于点O。请你找一找图中相等的线段有哪些？
E
F
若过点O再作直线EF，分别交AB，CD于点E，F，此时图中又增加了哪些相等的线段？
A
B
D
O
E
F
我变，我变变变！
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
找一找
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
3
4
2
1
3
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
想一想
平行四边形的对角线互相平分
A
D
B
C
o
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
几何语言：
AO＝OC＝　AC
BO＝OD＝　BD
例题赏析
1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17
D
4
7
3
练一练
2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是_______，
□ ABCD的面积是__________。
40cm
96cm
8
6
10
10
练一练
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm D、10㎝和2 ㎝
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
练一练
思考题
你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？
试一试，这样的直线你能画几条？
试一试
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。
你能发现什么结论？试说明其中的道理。
发现：这些垂线段的长度都相等。
两条平行线之间的距离
两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线直接的距离。
平行线之间的距离处处相等。
A
D
B
C
动手探究
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
（1） 图中有哪些三角形是全等的？
有哪些线段是相等的？
OA =
OC
OB=
OD
（2） 能设法验证你的结论吗？
你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.
A
D
B
C
o
其中
学习了本节课你有哪些收获？