第10章 分式提优训练试题(含答案)

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第10章 分式提优训练试题
一、分式的定义及性质。
1．下列判断错误的是( )
A．当时，分式有意义 B．当a≠b时，分式有意义
C．当时，分式的值为D．当x≠y，时，分式与的值相等
2．若是负数，则只需( )
A．a、b同号 B．a、b异号 C．b为正数 D．以上答案都不对
3．分式是由分式及相加而得，则( )
A．A=5，B=一11 B．A=一11,B=5
C．A=一1，B=3 D．A=3．B=一1
4. 在中，分式的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
5.能使分式的值为零的所有的值是（ ）
A. B. C. 或 D.或
6．甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队合挖s米水渠，需要的天
数为( )
A． B． C． D．
7．不改变分式的值，把分式中的分子和分母的各项系数都化为整数且不可约
分的结果是_______．
8．若2x=一y，则=___________．若,则_____________
9.当x__________时，为正数．化简的结果是______
10．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将______
11．计算
(1)； (2)
(3)
12.先化简再求值：（﹣）÷，请从0，1，2，-2中选择一个合适的数作为a的值代入计算。
13．已知2x一3y一z=0，x+3y一14z=0(z≠0)，求的值
二、根据解求参数，(无解:1.化简后的整式方程无解；2.分式方程有增根)，
1．若分式方程的解为x=2，则a的值为__________。
2．若不论x取何实数时，分式总有意义，则a的取值范围是__________
3．若关于x的方程有唯一解，那么a、b应满足的条件是__________．
4．关于x的方程产生增根，则m及增根的值分别为 _________
5.已知关于的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是 .
6．关于的分式方程有增根=-2，那么k= .
7．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是__________
8.关于x的方程无解，则m的值为__________
三、求方程的解
1．方程的解为___________．
2．使得分式的值为零时，x的值是__________ 3. 解方程(1) (2)21世纪教育网版权所有
四、拓展探究
1.如果记 = f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+ f（2）+f()+f（3）+f()+…+ f（n）+f()= ____________．（结果用含n的式子表示）
2.①.已知x2－5x＋1=0，求x2+的值.
②．已知，求的值；
③．已知y1=2x，y2=，y3=，…，y2010=，求y1·y2010的值
3. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
1 1×=1－
2 2×=2－
3 3×=3－
④4×=4－
……
(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;
(2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)
4.探索：（1）如果，则 ▲ ；（2）如果，则 ▲ ；
总结：如果（其中、、为常数），则 ▲ ；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
5.一列按一定顺序和规律排列的数：
第1个数是；第2个数是；第3个数是；
……对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：=，=，=，设这列数的第5个数为a，那么a >，a =，a <，哪个正确？21教育网
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n个数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）计算:,
并求当x=1时,该代数式的值.
（4）设M表示，，，…，这2016个数的和，即M =+++…+，
求证：．
参考答案
一．分式的定义及性质。
1---6：B C D B A A
7. 8. ；-1
8. X>; 10. 不变
11. （1） （2） （3）
12. 化简得：，
13. 7
二：根据解求参数，(无解:1.化简后的整式方程无解；2.分式方程有增根)
1. 4 2. a>1 3.ab0 且ab 4. m=-1,x=-3
5. a<2且a-2 6. 1 7. m<且m 8.±
三．
1. X=5或x=-1 2. 4
2. （1）x=1是增根，原方程无解 （2）x=
四．拓展探究
1.
2.①23 ② ③ 2
3.（1）
（2）
4. 1 ; -13; ;x=2或0
5.(1)
(2)第n个数为：
(3);
(4)利用<<即得结果
……
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