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湘教版数学七年级下册4.1.1相交与平行教学设计
课题 4.1.1相交与平行 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：1.理解平行线、相交线的意义，了解同一个平面内两条直线的位置关系。2.理解并掌握平行公理及其传递性的证明。3.会用直尺和三角板画出平行线。过程与方法：1.在现实生活中理解平面内两直线的位置关系；2.通过具体的操作活动，合作交流，积累操作活动经验。情感、态度与价值观：经历知识探究的过程，体验数学概念的发展是显示生活的需要，通过实践操作，感受数学学习的价值，积极参与探究过程。
重点 平平行线的概念与平行公理。
难点 对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 日常生活中有哪些例子给你以不相交的形象？ 教师提出问题，通过引发学生解答引起学生对不相交线的思考。 通过实际问题引入课题，引导学生思考，引发新知。
讲授新课 【观察】 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．问题1：①图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明．答案：图中两条直线公共点的个数：(1)有1个：如：AD和AB，EH和EF(2)有无数个：如：AD和EH，BC和FG(3)有0个：如：AB和DC，AD和BC【观察】 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．问题1：②这些直线的相互位置有哪些关系？总结同一平面内，两条直线的三种位置关系：相交重合既不相交也不重合由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合.注意：1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条． 如图，两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示.若AB与CD平行，记做AB ∥ CD，读做AB平行于CD.注意：在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示.平行线的定义包含三层意思： “在同一平面内” (是前提条件)“不相交” (就是说两条直线没有交点)“两条直线” (泛指两条直线，或两条射线、线段或更多条直线、射线、线段)问题2：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗 问题3：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？做一做如图，任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A．每个同学画一条通过A点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？人们根据长期的实践经验抽象出一个结论：经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？得出结论：也就是说，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行于同一条直线的两直线平行。即a、 b、 c 是三条直线，如果a//b,b//c,那么a//c. 教师引导学生从观察中得出问题的答案，发现规律，总结运算方法；根据两扇塑钢玻璃窗所在边的公共点的个数。教师引导学生概括、两条直线的公共点个数的情况，并举例，不仅锻炼了学生的观察能力，同时也把抽象物体数学化，用各边举例所属情况。教师趁热打铁提出另一个问题：这些直线的相互位置有哪些关系？从而升级问题，引导学生进一步思考两直线的位置关系。教师引导学生总结出同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、重合、既不相交也不重合。教师提醒学生注意细节，全面理解三种位置关系的概念。通过结合实际生活中的例子，引入平行线的概念，既自然又让学生容易理解和想象。通过举例帮助学生理解平行线的概念，让新知识直观清晰。教师提醒学生注意细节，全面理解三种位置关系的概念。通过举例，能加深学生对平行概念的理解，同时也是对学生掌握新知情况的一种检测方式。通过问题引发学生思考，进而引入平行线的画法的知识点，加深学生印象，并通过画图总结出平行线公理：经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．通过问题引发学生思考，进而引入平行线公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 通过引导学生结合实际生活，观察思考并回答问题，从而发现规律，引入相交线的概念。通过自主归纳、总结，可以帮助学生理解两条直线的公共点个数，对学生的观察思考能力、语言表达能力、总结归纳能力等都有一定的提升。循序渐进，引导学生一步步探究两直线的位置关系，可以帮助学生理解相交、平行等位置关系的概念。通过以上的问题引导和学生的自主探究，这里总结出位置关系的名词时，学生能够很好理解，过渡自然。通过实际案例的举例应用，引出平行线的概念，简单易懂，并加以图形举例，帮助学生直观理解新概念。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。通过动手操作，总结规律与结论，得出平行线公理。通过引导思考推出平行线公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．。
课堂练习 1.下列说法正确的是（ ）A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行 D. 不相交的两条直线是平行线2.若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A. 平行公理 B. 等量代换C. 等式的性质 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行3.在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？4. 读下列语句，并画出图形．（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D． 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解同一平面内，两条直线的位置关系。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？分别有几个公共点？ 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.1.1相交与平行
一．选择题
1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A. 相交、平行 B. 相交、垂直 C. 平行、垂直 D. 平行、相交、垂直
2．平面上有P、Q、R三点，以下说法正确的是（ ）
A. 经过这三点，必有一条直线
B. 经过这三点，必可画三条平行直线
C. 一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三点
D. 经过这三点，至多能画两条平行直线
3.平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
4．两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条线段最多（ ）21世纪教育网版权所有
A．28个交点 B．24个交点 C．21个交点 D．15个交点
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
6．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
7．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有______个交点．21教育网
8．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为_____．
9．在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是______．
三．解答题
10. 在同一平面内有四条直线
（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？
（2）请你画出两种交点个数是4的图形．
11．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因21cnjy.com
参考答案：
选择题
A
B
3．D．
4．C．
5．C．
6．B．
二．填空题
7．2．
8．46
9．相交．
三．解答题
10. 解：（1）这四条直线的交点个数可能是：0，1，4，5，6；
（2）作图如下：
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4.1.1相交与平行
数学 七年级下
日常生活中有哪些例子给你以不相交的形象？
导入新知
雪橇板
电梯
很多国家的国旗上都有平行线
古巴国旗
俄罗斯国旗
比利时国旗
荷兰国旗
阿根廷国旗
瑞士国旗
导入新知
【观察】 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．
新知讲解
问题1：
①图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明．
图中两条直线公共点的个数：
(1)有1个：
(2)有无数个：
(3)有0个：
新知讲解
如：AD和AB，EH和EF
如：AD和EH，BC和FG
如：AB和DC，AD和BC
【观察】 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．
新知讲解
问题1：
②这些直线的相互位置有哪些关系？
图中两条直线公共点的个数：
(1)有1个：
(2)有无数个：
(3)有0个：
新知讲解
如：AD和AB，EH和EF
如：AD和EH，BC和FG
如：AB和DC，AD和BC
相交
重合
既不相交，也不重合
由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合.
新知讲解
注意：
1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.
2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．
如图，两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.
新知讲解
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.
平行用符号“∥”表示.
若AB与CD平行，记做AB ∥ CD，读做AB平行于CD.
新知讲解
新知讲解
⑵ “不相交” (就是说两条直线没有交点)
平行线的定义包含三层意思：
⑶ “两条直线” (泛指两条直线，或两条射线、线段
或更多条直线、射线、线段)
⑴ “在同一平面内” (是前提条件)
在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示.
A
B
C
D
A
B
C
D
(a)
(b)
注意：
新知讲解
新知讲解
平行线在生活中是很常见的如图，
你还能举出其他一些例子吗？
问题3：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
新知讲解
你能借助三角尺画出平行线吗？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.放
2.靠
3.推
4.画
A
B
做一做
a
A
新知讲解
如图，任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A．每个同学画一条通过A点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？
人们根据长期的实践经验抽象出一个结论：
新知讲解
经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
因为AB//EF，CD//EF。
于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行．
根据平行公理，这是不可能的。
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？
F
E
D
C
B
A
假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于点P．
P
新知讲解
新知讲解
平行于同一条直线的两直线平行。
也就是说，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即a、 b、 c 是三条直线，如果a//b,b//c,那么a//c.
1.下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行
D. 不相交的两条直线是平行线
2.若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )
A. 平行公理 B. 等量代换
C. 等式的性质 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
巩固提升
C
D
B
F
D
P
E
A
C
3.在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
不能
过一点P有且只有一条直线与已知线平行
巩固提升
4. 读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
（1）
（2）
．
P
E
F
D
C
巩固提升
课堂小结
在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？分别有几个公共点？
相交
平行
重合
1个公共点
无数个公共点
0个公共点
谢谢
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