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湘教版数学4.1.2相交直线所成的角教学设计
课题 4.1.2相交直线所成的角 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：1.理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质。2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角。过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等教学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力。情感、态度与价值观：能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
重点 同位角、内错角、同旁内角的概念；对顶角相等的性质。
难点 对顶角相等的性质及应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾：两条直线在同一平面的位置关系有_______和 。如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点. 教师提出问题，通过回顾旧知引发学生思考，结合旧知引发新知，由此引出新课。 通过已学知识的回顾引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。
讲授新课 【问题1】这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.【问题2】仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？∠1和∠3有一个公共顶点O，∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线对顶角的定义：有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.【问题3】你所画的图形中还有哪些对顶角？∠2和∠4【问题4】∠1与∠3有怎样的数量关系？量一量比较它们的大小。∠1=∠3因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补（补角的定义），所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）同理 ∠2=∠4 ．对顶角的性质：对顶角相等．【问题5】和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？两条直线被第三条直线所截同位角概念一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角探索观察∠1和∠5两角：内错角概念一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角探索观察∠3和∠5两角：同旁内角概念一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角探索观察∠3和∠6： 教师引导学生从实际问题入手，引发思考，在回答问题中发现规律，总结出两直线相交形成的角、和各个角的关系。教师引导学生回答问题，找出两个角之间的关系，从而顺势引出对顶角的概念。教师通过不同的问题层层递进，引导学生思考、回答问题，在回答问题中发现规律，总结规律，最后自然而然地引出对顶角的性质。教师引导学生总结并给出对顶角的性质。教师通过引导学生继续思考，回答问题，引出三条直线交于一点会形成的角的关系，从而又引入新知。通过问题详细的引导，展示三条直线之间的位置关系，从而引出同位角、内错角、同旁内角的概念，并引导学生不断探索，加深学生对内错角、同旁内角的概念的印象。通过详细观察图形，教师引导学生总结出同位角、内错角、同旁内角的概念，实现自主探究学习。 通过引导学生运用已学知识解答问题，并联系生活实际，不仅帮助学生理解概念，而且能加深学生对于新知的印象。该环节主要是通过探索发现新知的过程，培养学生的观察、概括与抽象的能力。帮助学生实现了自主学习和对数学概念的建构。该环节通过问题层层递进，逐步引导学生对对顶角的概念及性质展开探究，知道最后由学生自己总结出对顶角的性质，从而实现知识的内化，同时也锻炼了学生的归纳表达能力。通过问题层层递进，逐步引导学生对内错角、同旁内角的概念展开探究，直到最后由学生自己总结出同位角、内错角、同旁内角的概念，从而实现知识的内化，同时也锻炼了学生的归纳表达能力。
学以致用 【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 通过解答问题及老师的讲解总结，帮助学生巩固新知。学生自主做题，分组讨论，并回答问题。 练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。通过多类型的例题来巩固对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，达到学以致用帮助学生巩固新知，学以致用。
课堂练习 1.如图直线DE、BC被直线AB所截，问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？2 .如图，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角. 3.∠B 和∠D 是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出∠B的同旁内角吗？ 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书
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4.1.2相交直线所成的角
一．选择题
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小为（ ）21世纪教育网版权所有
A．56° B．34° C．22° D．20°
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠B和∠DAE是同位角
B. ∠B和∠DAC是同位角
C.∠B和∠EAC是同位角
D．∠B和∠CAB是同旁内角
5．下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；
③相等的角是对顶角；④如果AB=BC，则点B是AC的中点
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠1等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二．填空题
7.（1） ∠1的同位角的是 ，
（2） ∠1的内错角的是 ，
（3）∠1的同旁内角的是
8．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=_____度．
9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为___度．
10．
（1）如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是____________.
（2）如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是
三．解答题
11. 求证：对顶角相等（请画出图形，写出已知、求证、证明．）
12. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：
（1）∠3的度数；
（2）求∠2的度数．21教育网
参考答案：
一．选择题
1．D．
2．C．
3．D．
4．C．
5．A．
6．C．
二．填空题
7.（1）∠3 （2）∠5 （3）∠2
三．解答题
11.
已知：如图：∠AOC和∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD，
证明：∵∠AOC+∠COD=180°，∠BOD+∠COD=180°，
∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）．
12.解：（1）∵∠AOB=180°，
∴∠1+∠3+∠COF=180°，
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°，
（2）∠BOC=∠1+∠FOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°．
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4.1.2相交直线所成的角
数学 七年级下
知识回顾：
导入新知
两条直线在同一平面的位置关系有 和 。
如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.
平行
相交
导入新知
问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.
新知讲解
问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一个公共顶点O，
∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线
对顶角的定义：有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
新知讲解
问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？
∠2和∠4
新知讲解
问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？量一量比较它们的大小。
∠1=∠3
你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为 ∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补（补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
同理 ∠2=∠4 ．
对顶角的性质：对顶角相等．
新知讲解
问题5： 可以得到几个角？可以得到几个角？
B
A
C
D
M
N
1
5
2
6
7
8
4
3
我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。
通常说: 两条直线被第三条直线所截
如：直线AB、CD被直线MN所截.
8个角
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
5
1
1.各有一边在同一直线上
观察∠1和∠5两角：
新知讲解
2.两角在截线的同一侧
3.两角在两条被截直线同一方
5
1
一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角
同位角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧，在被截直线的下方
新知讲解
同位角构成“F ”型
B
A
C
D
M
N
1
5
8
4
7
3
6
2
找一找：图中有哪些角是同位角？
∠1和∠5 ；
∠4和∠8是同位角.
∠3和∠7；
新知讲解
∠2和∠6；
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
1.各有一边在同一直线上
5
3
观察∠3和∠5两角：
新知讲解
2.两角在截线的两侧
3.两角在两条被截直线之间
一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)
新知讲解
内错角构成“Z”字型
B
A
C
D
M
N
3
5
4
6
找一找：图中有哪些角是内错角？
∠3和∠5;
新知讲解
∠4和∠6.
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
1.各有一边在同一直线上
3
6
观察∠3和∠6：
新知讲解
2.两角在截线的同一侧
3.两角在两条被截直线之间
一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角
同旁内角
3
6
观察∠3和∠6：
在截线同旁，夹在两被截直线内
新知讲解
同旁内角构成“U”型
B
A
C
D
M
N
6
3
找一找：图中有哪些角是同旁内角？
∠4和∠5.
5
4
∠3和∠6.
新知讲解
新知讲解
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
四对同位角：
∠1与∠5；∠2与∠6；
∠3与∠7；∠4与∠8.
两对内错角：
∠3与∠5；∠4与∠6.
两对同旁内角：
∠4与∠5 ∠3与∠6
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
新知讲解
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
新知讲解
应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：
（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.
新知讲解
（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角
相等，同旁内角互补.
类似地还可以得出：
（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等.
新知讲解
1.如图直线DE、BC被直线AB所截，
问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
巩固提升
D
E
C
B
2
4
3
1
A
∠1与∠2是内错角；
∠1与∠3是同旁内角；
∠1与∠4是同位角
巩固提升
2.如图，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.
解：同位角是∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角是∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角是∠1和∠5，∠4和∠6.
巩固练习
3.∠B 和∠D 是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出∠B的同旁内角吗？
A
B
C
D
E
F
G
答：⑴∠B 和∠D 不是同旁内角，因为这两个角没有公共边。
但是∠B 和∠BCD是同旁内角。
1
⑵ 如图画出的∠G 和∠1 都是∠B 的同旁内角。
课堂小结
你在知识上有哪些收获？
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
谢谢
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