2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）课时提升作业（含解析）（新版）新人教版

平行四边形的性质
(第2课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2017·青岛中考)如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=AC=1,BO=BD=2,
∵AB=,∴AB2+AO2=BO2,
∴∠BAC=90°,
∵在Rt△BAC中,BC===,
S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,
∴×2=AE,
∴AE=.
2.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是　(　　)
A.红花,绿花种植面积一定相等
B.紫花,橙花种植面积一定相等
C.红花,蓝花种植面积一定相等
D.蓝花,黄花种植面积一定相等
【解析】选C.∵AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,
∴GH,BD,EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,
∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二,据此可从图中获得S黄=S蓝,S绿=S红,S(紫+黄+绿)=S(橙+红+蓝),根据等量相减原理知S紫=S橙,∴A,B,D说法正确,再考查S红与S蓝显然不相等.
3.(2017·威海中考)如图,在?ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE.下列结论错误的是　(　　)
A.BO=OH B.DF=CE
C.DH=CG D.AB=AE
【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AH∥BG,AD=BC,
∴∠H=∠HBG,
∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,
∴AH=AB,同理可证BG=AB,
∴AH=BG,∵AD=BC,
∴DH=CG,故③正确,
∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,
∴OH=OB,故①正确.
∵DF∥AB,
∴∠DFH=∠ABH,
∴∠H=∠ABH,
∴∠H=∠DFH,
∴DF=DH,同理可证EC=CG,
∵DH=CG,∴DF=CE,故②正确,
无法证明AE=AB.
【变式训练】如图,在?ABCD中,对角线AC,
BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是__________.
【解析】∵ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,
∴7-4答案:3二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为____________cm.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,
∴OA=OC=AC=5cm,OB=OD=BD=3cm,
∵∠ODA=90°,∴AD==4cm.
答案:4
5.已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为________.
【解题指南】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2,根据已知条件得到B(2+a,b),或(a-2,b),由于点D与点B关于原点对称,即可得到结论.
【解析】如图1,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,
∵A的坐标为(a,b),AB与x轴平行,
∴B(2+a,b),∵点D与点B关于原点对称,
∴D(-2-a,-b).
如图2,∵B(a-2,b),点D与点B关于原点对称,
∴D(2-a,-b),
综上所述:D(-2-a,-b),(2-a,-b).
答案:(-2-a,-b),(2-a,-b)
6.(2017·南充中考)如图,在?ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S?AEPH=________.
【解析】∵EF∥BC,GH∥AB,∴四边形HPFD,BEPG,AEPH,CFPG为平行四边形,∴S△PEB=S△BGP,同理可得S△PHD=S△DFP,S△ABD=S△CDB,
∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP,
即S四边形AEPH=S四边形PFCG.∵CG=2BG,S△BPG=1,
∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4.
答案:4
【变式训练】如图,在周长为20cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,
BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为　(　　)
A.4cm　　 B.6cm　 　C.8cm　　 D.10cm
【解析】选D.根据平行四边形的性质得:OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:BE=DE.故△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,?ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中有哪些三角形是全等的?
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.
【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.
(2)以△AOB≌△COD为例证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
在△AOB和△COD中,OA=OC,
∠AOB=∠COD,OB=OD,
∴△AOB≌△COD.
8.(8分)(2017·江北区校级期中)如图,点A,B,C,D在一条直线上,AB=CD,四边形BECF是平行四边形.
(1)求证:△AEC≌△DFB.
(2)求证:∠AEB=∠DFC.
【证明】(1)∵四边形BECF是平行四边形.
∴CE=BF,BE∥CF,BE=CF,
∴∠ACE=∠DBF,
∵AB=CD,∴AC=DB,
在△AEC和△DFB中,
∴△AEC≌△DFB(SAS).
(2)∵△AEC≌△DFB,
∴AE=DF,
在△AEB和△DFC中,,
∴△AEB≌△DFC(SSS),
∴∠AEB=∠DFC.
【培优训练】
9.(10分)已知:如图,O为?ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
【解析】(1)有4对全等三角形.
分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,
△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.
(2)∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,
∴△OAE≌△OCF.
∴∠EAO=∠FCO.
又在?ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO.
∴∠MAE=∠NCF.