2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时）课时提升作业（含解析）（新版）新人教版

平行四边形的判定
(第1课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是　(　　)
A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③
【解析】选D.本题考查平行四边形的判定.①与②只包含一组对边平行,不能判定平行四边形;
①与④只是相等的两个角,不能判定平行四边形;③与④只包含一组对边平行,不能判定平行四边形;②与③包含两组对边平行,可判定四边形是平行四边形.
2.(2017·南雄市模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有　(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选B.由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,②不能证明对角线互相平分,只有①③④可以.
3.(2017·黄石中考)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足　(　　)
A.BD<2 B.BD=2
C.BD>2 D.以上情况均有可能
【解析】选A.∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠CDB,
∵∠DBE=∠ABE+∠CBD,
∴∠ABC=2∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,
∴∠AED+∠CDE=180°,
∴AE∥CD,
∵AE=CD,∴四边形AEDC为平行四边形.
∴DE=AC=AB=BC.∴△ABC是等边三角形,
∴BC=CD=1,
在△BCD中,∵BD二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.
【解析】根据题意画图如下:
以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,
则C(4,1)或(-2,1),则x=4或-2.
答案:4或-2
【变式训练】已知三条线段长分别为10,14,
20,以其中两条为对角线,其余一条为边可以画出________个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=AC,BO=OD=BD,
分为三种情况:①AC=10,BD=14,AB=20时,AO=5,BO=7,则5+7<20,不符合三角形三边关系定理,不能组成平行四边形;
②AC=10,BD=20,AB=14时,AO=5,BO=10,
则5+10>14,符合三角形三边关系定理,能组成平行四边形;
③AC=20,BD=14,AB=10时,AO=10,BO=7,
则7+10>10,符合三角形三边关系定理,能组成平行四边形.
可以画出不同形状的平行四边形的个数是2.
答案:2
5.(2017·凉山州中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于点F.则四边形AFBD的面积为________.　世纪金榜导学号42684232
【解析】∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD,在△AEF与△DEC中,
∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.
∵BD=DC,∴AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,
∵S四边形AFBD=2S△ABD,
又∵BD=DC,∴S△ABC=2S△ABD,
∴S四边形AFBD=S△ABC,∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,
∴S△ABC=AB·AC=×4×6=12,
∴S四边形AFBD=12.
答案:12
6.(2017·齐齐哈尔中考)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是________.
【解析】∵AB=AC=10,BC=12,底边BC上的高是AD,
∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD=BC=×12=6,
∴AD==8.
∴用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况:
(1)按照如图所示的方法拼成平行四边形,
则这个平行四边形较长的对角线的长是10.
(2)按照如图所示的方法拼成平行四边形,
则这个平行四边形较长的对角线的长是=4.
(3)按照如图所示的方法拼成平行四边形,
则这个平行四边形较长的对角线的长是=2.
综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是10或4或2.
答案:10或4或2
【变式训练】如图,在?ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BE∥DF,若∠EBF=
45°,则∠EDF的度数是____________度.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵BE∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴∠EDF=∠EBF=45°.
答案:45
三、解答题(共26分)
7.(12分)在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.
【解析】(1)∵BE=DF,
∴BE-EF=DF-EF,
即BF=DE,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在Rt△ADE与Rt△CBF中,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF.
(2)如图,连接AC交BD于点O,
∵Rt△ADE≌Rt△CBF,
∴∠ADE=∠CBF,
∴AD∥BC,又∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
【培优训练】
8.(14分)(2017·泰安中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点.
(1)若ED⊥EF,求证:ED=EF.
(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答).
(3)若ED=EF,ED与EF垂直吗?若垂直给出证明,若不垂直说明理由.
【解析】(1)在平行四边形ABCD中,
∵AD=AC,AD⊥AC,
∴AC=BC,AC⊥BC,
连接CE,∵E为AB的中点,∴AE=EC,
∴∠ACE=∠BCE=45°,
∴∠DAE=∠ECF=135°,
又∠AED+∠CED=∠CEF+∠CED=90°,
∴∠AED=∠CEF,
∴△AED≌△CEF,∴ED=EF.
(2)∵△AED≌△CEF,
∴AD=CF,∴AC=CF,
又CP∥AE,∴CP为△FAB的中位线,∴CP??AE,
∴四边形ACPE是平行四边形.
(3)过点E作EH⊥AF于点H,作EG⊥DA交DA的延长线于点G,
又∵AE=EC,∠EAG=∠HCE=45°,
∴△AGE≌△CHE,∴EG=EH,
又ED=EF,
∴Rt△DEG≌Rt△FEH,
∴∠ADE=∠CFE,∴∠DEA=∠FEC,
∴∠FEC+∠DEC=∠DEA+∠DEC=90°,
∴∠DEF=90°,∴ED⊥EF.