2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第2课时）课时提升作业（含解析）（新版）新人教版

平行四边形的判定
(第2课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2017·遵义中考)如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是　(　　)
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
【解析】选A.∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,
∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CE是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=,
同理可得△AEG的面积=,
△BCE的面积=×△ABC的面积=6,
又∵FG是△BCE的中位线,
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=,
∴△AFG的面积是×3==4.5.
2.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是　(　　)
A.OE=DC B.OA=OC
C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE
【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC,
又∵点E是BC的中点,
∴OE是△BCD的中位线,
∴OE=DC,OE∥DC,∴OE∥AB,
∴∠BOE=∠OBA,∴选项A,B,C正确;
∵OB≠OC,
∴∠OBE≠∠OCE,
∴选项D错误.
3.如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是　(　　)
A.EF=CF
B.EF=DE
C.CFD.EF>DE
【解析】选B.∵DE是△ABC的中位线,
∴E为AC中点,
∴AE=EC,
∵CF∥BD,
∴∠ADE=∠F,
在△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(AAS),∴DE=FE.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于______cm.
【解析】∵BD=AD,BE=EC,
∴DE=AC=4cm,DE∥AC,
∵CF=FA,CE=BE,
∴EF=AB=3cm,EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=14cm.
答案:14
5.如图,EF为△ABC的中位线,△AEF的周长为6cm,则△ABC的周长为______cm.
【解析】∵EF为△ABC的中位线,△AEF的周长为6cm,
∴BC=2EF,AB=2AE,AC=2AF,
∴BC+AB+AC=2(EF+AE+AF)=12(cm).
答案:12
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=______.
【解题指南】连接CM,根据三角形中位线定理得到NM=CB,MN∥BC,证明四边形DCMN是平行四边形,得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM=AB=3,等量代换即可.
【解析】
连接CM,∵M,N分别是AB,AC的中点,
∴NM=CB,MN∥BC,
又CD=BD,
∴MN=CD,
又MN∥BC,∴四边形DCMN是平行四边形,
∴DN=CM,
∵∠ACB=90°,M是AB的中点,
∴CM=AB=3,∴DN=3,
答案:3
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形.
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
【解题指南】解答本题的两个关键:(1)由点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,运用中位线可证明四边形ADEF是平行四边形.(2)设法把∠DHF转换为∠DAF,在Rt△AHB中,D是AB的中点,可以证明∠DAH=∠DHA,同理,∠FAH=∠FHA,故可以证明∠DHF=∠DEF.
【证明】(1)∵点D,E是AB,BC的中点,
∴DE∥AC;同理:EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DAF=∠DEF.
∵在Rt△AHB中,D是AB的中点,∴DH=AB=AD,∴∠DAH=∠DHA,同理:∠FAH=∠FHA,
∴∠DAF=∠DHF,∴∠DHF=∠DEF.
【变式训练】如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证DE=CF.(2)求EF的长.
【解题指南】(1)欲证DE=CF,由三角形中位线定理可知DE=BC,因此只须CF=BC即可获证,而条件中有CF=BC.(2)欲求EF的长,由(1)可知四边形DCFE是平行四边形,因此只须求出CD的长,在等边三角形ABC中,点D是AB的中点,因此运用勾股定理可求出,问题获解.
【解析】(1)∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE=BC,且DE∥BC.
∵点F在BC延长线上,且CF=BC,
∴DE∥CF,且DE=CF.
(2)由(1)知DE∥CF,且DE=CF,∴四边形DCFE为平行四边形.
∵△ABC是等边三角形,边长是2,
点D是AB中点,AB=BC=2,
∴CD⊥AB,∠BDC=90°,BD=AB=1,
则CD===,
∵四边形DCFE为平行四边形,∴EF=DC=.
8.(8分)已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
【证明】连接AC.
∵E,F分别是AB,BC的中点,
∴EF∥AC,EF=AC.
同理可得GH∥AC,GH=AC.
∴EF∥GH且EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
【培优训练】
9.(10分)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.
(1)求证:AE=AF.
(2)求证:BE=(AB+AC).
【解题指南】(1)欲证明AE=AF,只要证明∠AEF=∠AFE即可.
(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G,先证明AC=AG,再证明BE=EG即可解决问题.
【证明】(1)∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD∥EM,
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF.
(2)作CG∥EM,交BA的延长线于点G.
∵EF∥CG,
∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE,
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠G=∠ACG,
∴AG=AC,
∵BM=CM,EM∥CG,
∴BE=EG,
∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).
【变式训练】如图,点D,E,F分别是△ABC中AB,BC,AC边上的中点,点M,N,P分别是DE,EF,DF的中点.若△ABC的周长为24,则△PMN的周长为　(　　)
A.6　　　 B.8　　　 C.10　 　　D.12
【解析】选A.∵点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DE=AC,EF=AB,DF=BC,
∴△DEF的周长=(AB+BC+AC)=×24=12,
同理可得:△PMN的周长=×△DEF的周长=6.