2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形18.2.2菱形（第2课时）课时提升作业（含解析）（新版）新人教版
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形18.2.2菱形（第2课时）课时提升作业（含解析）（新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 239.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-21 18:52:48 | ||
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文档简介
菱形
(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2017·聊城中考)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是 ( )
A.AB=AC B.AD=BD
C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC
【解析】选D.当BE平分∠ABF时,四边形DBFE是菱形.
理由如下:∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,
∵∠EBC=∠EBD,
∴∠EBD=∠DEB,
∴BD=DE,
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形,
∵BD=DE,
∴四边形DBFE是菱形.
其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形.
2.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则C到公路l2的距离是 ( )
A.6 km B.5 km
C.4 km D.3 km
【解析】选C.连接AC,过点C作CE⊥l2于点E,作CF⊥l1于点F,
∵村庄C到公路l1的距离为4km,∴CF=4km,
∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠BAD,∴CE=CF=4km,
即C到公路l2的距离是4km.
3.(2017·南充中考)已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为 ( )
A.2 B. C.3 D.4
【解析】选D.∵菱形的四条边相等,周长为4,∴菱形的边长为.设菱形的两条对角线的长分别为x,y,则x+y=6①,=,即x2+y2=20②.①2-②,得2xy=16.∴xy=8.∴S菱形=xy=4.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2017·石家庄模拟)如图,在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,则OC的长为________cm.
【解析】根据作图,AC=BC=OA,∵OA=OB,∴OA=OB=BC=AC,∴四边形OACB是菱形,∵AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,∴AB·OC=×2×OC=4,解得OC=4cm.
答案:4
5.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD至少满足条件________时,四边形EFGH是菱形.
【解析】EF是三角形ABD的中位线,所以EF平行且等于AB的一半,同理HG平行且等于AB的一半,所以EF,HG平行且相等,故四边形EFGH是平行四边形,当EF=FG时,四边形EFGH为菱形,因为EF=AB,FG=CD,所以AB=CD.
答案:AB=CD
6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB,其中正确的是________(只填写序号).
【解析】∵四边形ABCD是轴对称图形,
∴AB=AD,BC=DC.∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.
∴∠DAC=∠DCA=∠BCA=∠BAC.
∴AB=BC=CD=DA.
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD,AD∥BC,△ABD≌△CDB.
答案:①②③④
三、解答题(共26分)
7.(12分)(2017·云南中考)如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E,F分别是AB,AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形.
(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.
【解题指南】(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根据AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形.
(2)设EF=x,AD=y,则x+y=7,进而得到x2+2xy+y2=49,再根据Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,得到x2+y2=36,据此可得xy=,进而得到菱形AEDF的面积S.
【解析】(1)∵AD⊥BC,点E,F分别是AB,AC的中点,
∴在Rt△ABD中,DE=AB=AE,
在Rt△ACD中,DF=AC=AF,
又∵AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,
∴AE=AF,
∴AE=AF=DE=DF,
∴四边形AEDF是菱形.
(2)如图,∵菱形AEDF的周长为12,
∴AE=3,
设EF=x,AD=y,则x+y=7,
∴x2+2xy+y2=49,①
∵AD⊥EF于O,
∴在Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,
∴+=32,
即x2+y2=36,②
把②代入①,可得2xy=13,
∴xy=,
∴菱形AEDF的面积S=xy=.
【培优训练】
8.(14分)已知:如图,在?ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF.
(2)四边形BEDF是菱形.
理由:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵AE=CF,∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴BO=DO.
在△BGD中,∵BG=DG,BO=DO,∴GO⊥BD.
∴四边形BEDF是菱形.
(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2017·聊城中考)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是 ( )
A.AB=AC B.AD=BD
C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC
【解析】选D.当BE平分∠ABF时,四边形DBFE是菱形.
理由如下:∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,
∵∠EBC=∠EBD,
∴∠EBD=∠DEB,
∴BD=DE,
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形,
∵BD=DE,
∴四边形DBFE是菱形.
其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形.
2.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则C到公路l2的距离是 ( )
A.6 km B.5 km
C.4 km D.3 km
【解析】选C.连接AC,过点C作CE⊥l2于点E,作CF⊥l1于点F,
∵村庄C到公路l1的距离为4km,∴CF=4km,
∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠BAD,∴CE=CF=4km,
即C到公路l2的距离是4km.
3.(2017·南充中考)已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为 ( )
A.2 B. C.3 D.4
【解析】选D.∵菱形的四条边相等,周长为4,∴菱形的边长为.设菱形的两条对角线的长分别为x,y,则x+y=6①,=,即x2+y2=20②.①2-②,得2xy=16.∴xy=8.∴S菱形=xy=4.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2017·石家庄模拟)如图,在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,则OC的长为________cm.
【解析】根据作图,AC=BC=OA,∵OA=OB,∴OA=OB=BC=AC,∴四边形OACB是菱形,∵AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,∴AB·OC=×2×OC=4,解得OC=4cm.
答案:4
5.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD至少满足条件________时,四边形EFGH是菱形.
【解析】EF是三角形ABD的中位线,所以EF平行且等于AB的一半,同理HG平行且等于AB的一半,所以EF,HG平行且相等,故四边形EFGH是平行四边形,当EF=FG时,四边形EFGH为菱形,因为EF=AB,FG=CD,所以AB=CD.
答案:AB=CD
6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB,其中正确的是________(只填写序号).
【解析】∵四边形ABCD是轴对称图形,
∴AB=AD,BC=DC.∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.
∴∠DAC=∠DCA=∠BCA=∠BAC.
∴AB=BC=CD=DA.
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD,AD∥BC,△ABD≌△CDB.
答案:①②③④
三、解答题(共26分)
7.(12分)(2017·云南中考)如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E,F分别是AB,AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形.
(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.
【解题指南】(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根据AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形.
(2)设EF=x,AD=y,则x+y=7,进而得到x2+2xy+y2=49,再根据Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,得到x2+y2=36,据此可得xy=,进而得到菱形AEDF的面积S.
【解析】(1)∵AD⊥BC,点E,F分别是AB,AC的中点,
∴在Rt△ABD中,DE=AB=AE,
在Rt△ACD中,DF=AC=AF,
又∵AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,
∴AE=AF,
∴AE=AF=DE=DF,
∴四边形AEDF是菱形.
(2)如图,∵菱形AEDF的周长为12,
∴AE=3,
设EF=x,AD=y,则x+y=7,
∴x2+2xy+y2=49,①
∵AD⊥EF于O,
∴在Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,
∴+=32,
即x2+y2=36,②
把②代入①,可得2xy=13,
∴xy=,
∴菱形AEDF的面积S=xy=.
【培优训练】
8.(14分)已知:如图,在?ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF.
(2)四边形BEDF是菱形.
理由:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵AE=CF,∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴BO=DO.
在△BGD中,∵BG=DG,BO=DO,∴GO⊥BD.
∴四边形BEDF是菱形.