沪科版七年级下册数学《第6章实数》单元检测试卷（含答案）

第6章实数
一、选择题
1.9的立方根是（ ??）
A.?±3???????????????????????????????????B.??? ?3???????????????????????????????????C.??? ?± ???????????????????????????????????D.??
2.和数轴上的点一一对应的是????????????????????????????????????（????） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?整数??????????????????????????????????B.?有理数??????????????????????????????????C.?无理数??????????????????????????????????D.?实数
3.若a为实数，则下列说法正确的是（?? ）
A.?|﹣a|是正数?????????????????B.?﹣|a|是负数???????????????????C.?是非负数?????????????????D.?|﹣a|永远大于﹣|a|
4.在﹣2、 、0、1这四个数中，最小的数是（?? ）
A.?﹣2????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?1
5.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（? ） 21·世纪*教育网
A.?{1，2}????????????????????????????B.?{1，4，7}????????????????????????????C.?{1，7，8}????????????????????????????D.?{﹣2，6}
6.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（??）
A.?a0??????????????????????????????????D.?a+b<0
7.下列说法中，正确的个数有（?? ）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④ 不是分数． www-2-1-cnjy-com
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
8.化简|1-|+1的结果是（　　）
A.?2-???????????????????????????????????????B.?2+???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?2
9.估算 ﹣ 的值在相邻整数（?? ）之间．
A.?4和5????????????????????????????????????B.?5和6????????????????????????????????????C.?6和7????????????????????????????????????D.?7和8
10.下列说法中错误的是(??? )
A.?0的算术平方根是0???????????B.?36的平方根为±6???????????C.?=5 ???????????D.?-4的算术平方根是-2
11.已知正方形的面积是17，则它的边长在（　　）
A.?5与6之间???????????????????????????B.?4与5之间???????????????????????????C.?3与4之间???????????????????????????D.?2与3之间
12.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（）
A.?－a＜a＜1????????????????????????B.?a＜－a＜1????????????????????????C.?1＜－a＜a????????????????????????D.?a＜1＜－a
二、填空题
13.比较大小： ________ ．（填“＞”“＜”或“=”）
14.无理数5﹣ 的整数部分为________．
15.比较大小：2?________5．
16.如果4是5m+1的算术平方根，那么2﹣10m=??________
17.（Ⅰ）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|； （Ⅱ）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________；③如果|x+3|=2，那么x为________；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是________，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________． www.21-cn-jy.com
18.若x2=4，y2=9，则|x+y|=?________
19.把下列各数分别填入相应的大括号﹣5，|﹣ |，0，﹣3.14， ，﹣12，0.1010010001…，+1.5，﹣30%，﹣（﹣6），﹣ 正有理数集合：{________…}非正整数集合：{________…}负分数集合：{________…}无理数集合：{________…}． 2-1-c-n-j-y
20.写出一个小于﹣1无理数，这个无理数可以是________．
21.取 =1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则 =________．
22.若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是________．
三、解答题
23.已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．
24.已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，求a﹣b的平方根．
25.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2 ． 因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2 ， 即q2=2s2 ， 所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数． 请你有类似的方法，证明 不是有理数． 21cnjy.com
26.
（1）若5+ 的小数部分为a，5﹣ 的小数部分为b，求a2﹣b2的值．
（2）若：x= ，y= ，求 的值．

参考答案
一、选择题
D D C A B D C C A D B D
二、填空题
13. ＜
14. 1
15. <
16. -28
17. 3；3；4；+1；﹣1或﹣5；5；﹣3≤x≤2
18. 1或5
19. |﹣ | ， ，+1.5，﹣（﹣6）；﹣5，0，﹣12；﹣3.14，﹣30%，；0.1010010001…，﹣
20. ﹣ 、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）
21. 1.41
22. 4
三、解答题
23. 解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13 21世纪教育网版权所有
24. 解：根据题意得：a=9，b=8， ∴a﹣b=9﹣8=1，1的平方根为±1，∴a﹣b的平方根为±1 21教育网
25. 解：假设 是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得 = ，于是有2m3=n3 ， ∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3 ， 即8t3=2m3 ， ∴4t3=m3 ， ∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴ 不是有理数 21·cn·jy·com
26. （1）解：5+ 的小数部分为a= ﹣3，5﹣ 的小数部分为b=5﹣ =4﹣ ， 所以a2﹣b2=（ ﹣3）2﹣（4﹣ ）2=2 ﹣1（2）解：∵x= =5﹣2 ，y= =5+2 ， ∴ = = =98 2·1·c·n·j·y