3.3.1二元一次不等式与平面区域
文档属性
| 名称 | 3.3.1二元一次不等式与平面区域 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 410.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-21 18:55:01 | ||
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文档简介
课件21张PPT。3.3.1
二元一次不等式（组）与平面区域一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定，现知在直线L：x+y-1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y-1>0,那么蚂蚁能找到食物吗？ 哈哈，我是蚂蚁！OxyL一、问题情境：先看一个实际例子： 一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？问题1：问题2：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。由资金总数不超过25 00万元预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上（12﹪)x+(10﹪)y≥3即12x+10y≥3 00用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值将①，②，③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：①②③二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式
二元一次不等式组：由几个二元一次不
等式组成的不等式组
问题1：问题2：二、新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的有序实数对(x，y)构成的集合； 思考：在平面直角坐标系中, 点的集合 {(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形？二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 回忆：一元一次不等式（组）的解集－－数集
图形－－－数轴上的区间。 问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？ 二、新知探究： （2）探究 特殊：二元一次不等式 x－y <6 的解集所表示的图形。 作出x－y =6的图像：一条直线右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x－y =6上的点b)在直线x－y =6左上方区域内 c)在直线x－y =6右下方区域内左上方区域●6－6(0,0)(3,－3)(－2, 3)(1,－6)(7,0)●●●●xy思考:在平面坐标系上描点 (3,－3)（0,0）,(－2,3),(7,0),(1,－6),
看看它们与直线x－y－6=0的位置关系,并计算x－y－6的值?二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 从特殊到一般（1）对直线L右下方的点(x, y)，x－y－6＞0 成立。
（2）对直线L左上方的点(x, y)，x－y－6＜0 成立。xyo66x－y－6>0x－y－6<0P(x0 ,y0) 66过点 P做平行于x轴的直线y=y0 ，xyox－y－6=0y= y0 A(x, y) ∵ x>x0, y=y0 ∴ x－y>x0－y= x0 －y0 ∴ x－y>x0－y0 ，∴ x－y－6> x0－y0－6又x0－y0－6=0 ∴x－y－6>0因为点P为直线x－y－6=0上任意一点,同理,对于直线左上方的任意一点(x,y),都有x－y－6<0在直线 x－y+1=0上取一点P(x0, y0)，在此直线上点P右侧的任意一点A(x,y)
x故对于直线x－y－6=0右下方的任意点(x,y),都有x－y－6>0二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y =6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6,故不等式x-y<6表示直线x-y = 6的左上方的平面区域,类似地,二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6的右下方的平面区域直线叫做这两个区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一二元一次不等式表示相应直线的
某一侧平面区域从特殊到一般二、新知探究： 问题4：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域.结论二直线定界，特殊点定域. 小诀窍如果C≠0,可取(0,0);
如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).从一般到特殊
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 x+4y―4=0解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = －4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、例题示范：14x + 4y – 4 < 0课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域xy4x―3y－12=0x=1(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域-43001y < －3x+12
x<2y 的解集.例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：484812分析：不等式组表示的平面区域
是各不等式所表示的平面点集的
交集，因而的各个不等式所表示
的平面区域的公共部分。课堂练习2：课本第86页的练习1、2、3。 1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）BD课堂练习2：课本第86页的练习1、2、3。 3、不等式组B表示的平面区域是（ ） ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。小结：本节课学习了那些内容？ ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。数学思想：从特殊到一般，从一般到特殊同学们再见！作业：课本 P93 习题3.3 [A组] 第 1、2题。 补充：求由三直线x-y=0; x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。多谢指教
二元一次不等式（组）与平面区域一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定，现知在直线L：x+y-1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y-1>0,那么蚂蚁能找到食物吗？ 哈哈，我是蚂蚁！OxyL一、问题情境：先看一个实际例子： 一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？问题1：问题2：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。由资金总数不超过25 00万元预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上（12﹪)x+(10﹪)y≥3即12x+10y≥3 00用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值将①，②，③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：①②③二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式
二元一次不等式组：由几个二元一次不
等式组成的不等式组
问题1：问题2：二、新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的有序实数对(x，y)构成的集合； 思考：在平面直角坐标系中, 点的集合 {(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形？二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 回忆：一元一次不等式（组）的解集－－数集
图形－－－数轴上的区间。 问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？ 二、新知探究： （2）探究 特殊：二元一次不等式 x－y <6 的解集所表示的图形。 作出x－y =6的图像：一条直线右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x－y =6上的点b)在直线x－y =6左上方区域内 c)在直线x－y =6右下方区域内左上方区域●6－6(0,0)(3,－3)(－2, 3)(1,－6)(7,0)●●●●xy思考:在平面坐标系上描点 (3,－3)（0,0）,(－2,3),(7,0),(1,－6),
看看它们与直线x－y－6=0的位置关系,并计算x－y－6的值?二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 从特殊到一般（1）对直线L右下方的点(x, y)，x－y－6＞0 成立。
（2）对直线L左上方的点(x, y)，x－y－6＜0 成立。xyo66x－y－6>0x－y－6<0P(x0 ,y0) 66过点 P做平行于x轴的直线y=y0 ，xyox－y－6=0y= y0 A(x, y) ∵ x>x0, y=y0 ∴ x－y>x0－y= x0 －y0 ∴ x－y>x0－y0 ，∴ x－y－6> x0－y0－6又x0－y0－6=0 ∴x－y－6>0因为点P为直线x－y－6=0上任意一点,同理,对于直线左上方的任意一点(x,y),都有x－y－6<0在直线 x－y+1=0上取一点P(x0, y0)，在此直线上点P右侧的任意一点A(x,y)
x故对于直线x－y－6=0右下方的任意点(x,y),都有x－y－6>0二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y =6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6,故不等式x-y<6表示直线x-y = 6的左上方的平面区域,类似地,二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6的右下方的平面区域直线叫做这两个区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一二元一次不等式表示相应直线的
某一侧平面区域从特殊到一般二、新知探究： 问题4：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域.结论二直线定界，特殊点定域. 小诀窍如果C≠0,可取(0,0);
如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).从一般到特殊
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 x+4y―4=0解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = －4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、例题示范：14x + 4y – 4 < 0课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域xy4x―3y－12=0x=1(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域-43001y < －3x+12
x<2y 的解集.例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：484812分析：不等式组表示的平面区域
是各不等式所表示的平面点集的
交集，因而的各个不等式所表示
的平面区域的公共部分。课堂练习2：课本第86页的练习1、2、3。 1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）BD课堂练习2：课本第86页的练习1、2、3。 3、不等式组B表示的平面区域是（ ） ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。小结：本节课学习了那些内容？ ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。数学思想：从特殊到一般，从一般到特殊同学们再见！作业：课本 P93 习题3.3 [A组] 第 1、2题。 补充：求由三直线x-y=0; x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。多谢指教